происходящие в тех или иных вопросах, освещаемых в теоретическом разделе курсовой работы. Объем раздела – от 10 страниц.
Перечень тем, предлагаемых к рассмотрению в курсовой работе, в соответствии с индивидуальным заданием приведен в табл. 2.
Таблица 2
Перечень тем по вариантам выполнения курсовой работы
Вариант |
Наименование темы, рекомендуемой к рассмотрению |
1Парная регрессия и корреляция в эконометрических исследованиях
2Многофакторный регрессионный анализ
3Временные ряды и прогнозирование
4Основные элементы временного ряда. Моделирование сезонных и циклических колебаний
5Динамические эконометрические модели
6Фиктивные переменные И
7Эконометрические измерители и планирование в эконометрике
8Системы эконометрических уравнений
9Взаимосвязь эконометрики с другими науками
Дисперсионный анализ10
15Методы эконометрическогоБАисследования
16ЭконометрическиеИинформационные технологии
17Основные элементы временного ряда. Моделирование тенденции временного ряда
18ЭконометрическийС метод. Порядок проведения прикладных исследований в эконометрике
19Методы прогнозирования в экономике
20Основные понятия факторного анализаД
2.3. Практический раздел
После изучения теоретического курса студент может приступить к решению задачи. Она построена на сквозных примерах по построению регрессионной модели экономического объекта.
6
2.3.1. Построение уравнения парной линейной регрессии
Линейная регрессия находит широкое применение в эконометрике ввиду четкой экономической интерпретации ее параметров. Уравнение парной линейной регрессии позволяет предсказывать значения результирующего показателя (переменной y) на основании значений единственного фактора (переменной x), который связан с результирующим показателем линейной зависимостью
yх = a +bx .
Построение линейной регрессии сводится к оценке параметров a, b. Оценки параметров линейной регрессии могут быть найдены разными способами. Классический подход к оцениванию параметров линейной регрессии основан на методе наименьших квадратов (МНК). МНК позволяет получить такие оценки параметров a, b, при которых сумма квадратов от-
клонений фактических значений результативного показателя y от расчет- |
||||||||
ного (теоретического) yх минимальна. |
|
|
И |
|
||||
ля этого используются следующие |
||||||||
формулы: |
|
|
|
|
Д |
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
a= |
|
|
|
(1) |
|
|
|
|
А |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
. |
(2) |
|
|
Б |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||
Пример 1. Построим уравнение парной линейной регрессии для опи- |
||||||||
|
И |
|
|
|
|
|
|
|
|
С |
|
|
|
|
|
|
|
сания зависимости прибыли предприятия от расходов на рекламу, используя исходные данные из табл. 3. В данном случае затраты на производство рассматриваются как результирующий показатель y, а объем выпуска –
Таблица 3
Исходные данные для расчета
Номер наблюдения |
Затраты на производство |
Объем выпуска х, |
|
у, тыс. руб. |
тыс. шт. |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
1 |
68,80 |
45,10 |
|
|
|
2 |
61,20 |
41,30 |
|
|
|
3 |
59,90 |
37,70 |
|
|
|
4 |
56,70 |
36,50 |
|
|
|
7
|
|
Окончание табл. 3 |
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
5 |
55,00 |
36,20 |
|
|
|
|
|
6 |
54,30 |
32,40 |
|
|
|
|
|
7 |
49,30 |
28,10 |
|
|
|
|
|
Для определения параметров (коэффициентов) уравнения регрессии используем формулы метода наименьших квадратов (1), (2) и рассчитанные в табл. 4 значения средних величин.
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 4 |
|
|
Промежуточные расчеты для расчета параметров |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер |
Затраты на |
|
Объем вы- |
ух |
х2 |
у2 |
|
|
наблю- |
производ- |
|
|
пуска х, |
|
И |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
дения |
ство у, тыс. |
|
|
тыс. шт. |
|
|
|
|
|
руб. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
68,80 |
|
|
45,10 |
3102,88 |
2034,01 |
4733,44 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
61,20 |
|
|
41,30 |
2527,56 |
1705,69 |
3745,44 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
59,90 |
|
|
37,70 |
2318,13 |
1497,69 |
3588,01 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
56,70 |
|
|
36,50 |
2069,55 |
1332,25 |
3214,89 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
5 |
55,00 |
|
|
36,20 |
1991,00Д1310,44 |
3025,00 |
|
|
6 |
54,30 |
|
|
32,40 |
1759,32 |
1049,76 |
2948,49 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
И |
А1385,33 |
|
|
|
|
7 |
49,30 |
|
|
28,10 |
789,61 |
2430,49 |
|
|
Итого |
405,20 |
|
|
258,30 |
15153,77 |
9719,45 |
23685,76 |
|
Среднее |
57,89 |
|
|
36,90 |
2164,82 |
1388,49 |
3383,68 |
|
значение |
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
.
При увеличении объема выпуска на 1 тыс. ед. затраты на производство возрастут на 1070 руб.
8
2.3.2. Исследование взаимосвязи между переменными
Сила линейной взаимосвязи характеризуется коэффициентом корреляции, который рассчитывается по формуле
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
x y x y |
, |
|
|||||
|
(3) |
|||||||||
xy |
|
|
x y |
|||||||
|
|
|
|
|||||||
где x – среднее значение переменной x (выборочное среднее);y – среднее значение переменной y (выборочное среднее); x y – среднее значение произведений;
х и y – выборочные средние квадратичные отклонения перемен-
ных х и y: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
И |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 ; |
|
|
|
|
|
|
2 . |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
y 2 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
2 |
x 2 |
|
|
|
|
|
|
(4) |
|||||||||||
x |
|
|
|
x |
y |
|
|
|
y |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Д |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Коэффициент корреляции изменяется в диапазоне от –1 до 1. Абсо-
лютное значение коэффициента показывает силу линейной взаимосвязи, а его знак – направление взаимосвязиА. Если значение коэффициента корреляции приблизительно равно 0, то это говорит об отсутствии линейной взаимосвязи между переменными.
Для оценки качества подбора линейного уравнения регрессии используют коэффициент детерминации, который отражает долю вариации
результативного признака, объясненную с помощью уравнения регрессии: |
||
Б |
|
|
И |
. |
(5) |
|
|
|
Коэффициент детерминации может принимать значения от 0 до 1. Чем |
||
ближе коэффициентСдетерминации к 1, тем бóльшая доля вариации результирующего показателя объясняется действием фактора х, т.е. тем более
адекватным является уравнение регрессии.
Оценка значимости уравнения регрессии в целом осуществляется с помощью F-критерия Фишера.
F-критерий Фишера рассчитывается по формуле
факт |
, |
(6) |
ост |
|
|
где F–критерий для проверки нулевой гипотезы факт |
ост |
|
9
факт – факторная дисперсия,
факт |
|
|
; |
(7) |
|
|
|
||||
ост – остаточная дисперсия, |
|
|
|
|
|
|
|
. |
(8) |
||
ост |
|
|
|||
Рассчитанное значение F-отношений признается достоверным, если |
|||||
оно больше табличного, т. е. связь между признаками существенна:
факт |
та л. Если факт |
та л, то уравнение регрессии считается стати- |
стически незначимым. |
И |
|
|
|
|
|
Общей характеристикой общего качества построенной регрессии |
|
является средняя ошибка аппроксимации, которая рассчитывается по фор-
муле |
|
|
|
|
Д |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(9) |
|
|
А |
|||||
|
|
|
|||||
|
Средняя ошибка аппроксимации предназначена для оценки качества |
||||||
|
Б |
|
|
|
|||
модели в целом и представляет собой среднюю арифметическую относительных ошибок аппроксимации по всем наблюдениям, включаемым в модель. Модель считаетсяИподобранной достаточно хорошо, если средняя ошибка аппроксимации не превышает 8 – 10%.
Пример 2. В табл. 3 приведены значения случайных величин x (объем производства, тысС. руб.) и y (затраты на производство, тыс. руб.). Используя формулы (3), (4) и рассчитанные в табл. 4 значения средних величин, определим коэффициент корреляции, детерминации и F-критерий Фишера.
Величина коэффициента корреляции означает, что наблюдается достаточно тесная связь рассматриваемых параметров, т.е. связь между факторным и результативным признаками сильная.
10
Для расчета F-критерия Фишера воспользуемся формулами (6), (7),
(8) и рассчитаем дополнительные показатели.
ост
факт
|
При α=0,05 та л |
, при α=0,01 |
та л |
. Поскольку |
|
|
|
|
А |
|
|
факт |
та л |
при обоих уровнях значимости, связь между результирую- |
|||
|
|
И |
|
||
щим и факторным признаками существует и её можно выразить через
|
|
|
|
Б |
Д |
|
|
|
|||
уравнение линейной парной регрессии. |
|
|
|
||||||||
|
Расчет средней ошибки аппроксимации представлен в табл. 5. |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 5 |
||
|
|
Промежуточные расчеты для расчета параметра |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер |
|
у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
наблюдения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
68,8 |
|
66,68 |
|
2,12 |
|
0,03 |
|
|
|
|
|
И |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
61,2 |
62,61 |
|
-1,41 |
|
0,02 |
|
|
|
|
3 |
|
59,9 |
|
59,82 |
|
0,08 |
|
0,01 |
|
|
|
4 |
|
56,7 |
|
57,46 |
|
-0,76 |
|
0,01 |
|
|
|
5 |
|
55,0 |
|
57,13 |
|
-2,13 |
|
0,04 |
|
|
|
6 |
|
54,3 |
|
53,06 |
|
1,24 |
|
0,02 |
|
|
|
7 |
|
49,3 |
|
48,44 |
|
0,86 |
|
0,02 |
|
|
|
Итого |
|
405,2 |
|
405,20 |
0 |
|
0,15 |
|
|
|
Ошибка аппроксимации показывает хорошее соответствие расчетных и фактических данных: среднее отклонение 2,1%.
11