Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

503

.pdf
Скачиваний:
1
Добавлен:
07.01.2021
Размер:
537.69 Кб
Скачать

Министерство науки и высшего образования РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Сибирский государственный автомобильно-дорожный университет» (СибАДИ)

Кафедра «Компьютерные информационные автоматизированные системы»

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ ПО

ДИСЦИПЛИНЕ «ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА»

Палий И.А.

Омск-2019

Рецензент: к.э.н, доц. Остринская Л.И. (СибАДИ)

Работа утверждена редакционно-издательским советом СибАДИ в качестве методических указаний.

Методические указания для лабораторных работ по дисциплине «Дискретная математика» [Электронный ресурс]: методические указания / И. А. Палий. – Электрон. дан. – Омск : СибАДИ, 2019. – Режим доступа: . . . . . .

. . . . . . . . . свободный после авторизации. – Загл. с экрана.

Разработанные методические указания для лабораторных работ по дисциплине «Дискретная математика» содержат сведения о некоторых алгоритмах дискретной математики.

Предназначены для обучающихся по направлению подготовки 09.03.03 «Прикладная информатика».

Издание подготовлено на кафедре «Компьютерные информационные автоматизированные системы»

© ФГБОУ ВО «СибАДИ», 2019

Издание первое. Дата подписания к использованию 24.01.2019 РИО ИПК СибАДИ. 644080, т. Омск, ул. 2-я Поселковая, 1

Издательско-полиграфический комплекс СибАДИ. 644080, г. Омск, пр. Мира, 5 © ФГБОУ ВО «СибАДИ», 2019

СОДЕРЖАНИЕ

1.

Цель и задачи дисциплины .....................................................................................................................................

4

2.

Методы и форма организации обучения ...............................................................................................................

5

3.

Место дисциплины в структуре ООП ...................................................................................................................

6

4.

Лабораторный практикум .......................................................................................................................................

7

 

4.1

Порядок выполнения лабораторных работ..............................................................................................

7

 

4.2

Лабораторные работы................................................................................................................................

7

5.

Контрольные вопросы ......................................................................................................................................

10

6.

Критерии оценки выполнения лабораторных работ ..........................................................................................

10

7.

Информационные технологии..............................................................................................................................

12

8.

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ................................................

12

 

8.1. Рекомендуемая литература ............................................................................................................................

12

 

8.2. Средства обеспечения освоения дисциплины. ............................................................................................

13

3

1. Цель и задачи дисциплины

Целью изучения дисциплины «Дискретная математика» является обучение студентов необходимым знаниям и навыкам использования базовых математических моделей и алгоритмов, которые в дальнейшем помогут им профессионально формулировать и решать задачи в конкретных областях информатики и вычислительной техники.

Задачами курса являются:

Изучить основы комбинаторики.

Научить использовать комбинаторные формулы для подсчета числа комбинаций определенного вида

Изучить основы теории множеств.

Изучить основы теории графов.

Научить некоторым алгоритмам оптимизации на сетях и графах.

Изучить основы теории логических функций.

Научить строить таблицы логических функций, преобразовывать и упрощать формулы, минимизировать логические функции.

Изучить основы исчислений высказываний и предикатов.

4

2. Методы и форма организации обучения

Процесс изучения дисциплины «Дискретная математика» направлен на формирование следующих компетенций:

ОПК-3: способностью использовать основные законы естественнонаучных дисциплин и современные информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

знать:

основные положения современной теории множеств;

основные комбинаторные формулы;

основные положения теории графов;

некоторые алгоритмы оптимизации на сетях и графах;

основные положения логики Буля.

уметь:

применять полученные знания на практике;

применять методы дискретной математики для решения оптимизационных задач;

решать оптимизационные задачи на графах;

самостоятельно и творчески использовать теоретические знания в процессе;

последующего обучения в соответствии с учебными планами подготовки специалистов.

владеть:

специальной терминологией и лексикой данной дисциплины как минимум на одном иностранном языке;

навыками составления математических моделей типовых профессиональных задач, нахождения способов их решений и интерпретации результатов;

навыками самостоятельного овладения новыми знаниями в области алгоритмов дискретной математики.

Для контроля освоения компетенций используются следующие формы контроля: опрос по изучаемым разделам дисциплины, тесты.

5

3. Место дисциплины в структуре ООП

Дисциплина «Дискретная математика» входит в цикл обязательных дисциплин Б1. Для освоения дисциплины необходимы знания, полученные при изучении следующих дисциплин:

Математика;

В дисциплине «Дискретная математика» определяются теоретические основы и практические навыки, при освоении которых студент способен приступить к изучению следующих дисциплин в соответствии с учебным планом:

Теория вероятностей и математическая статистика;

Исследование операций и методы оптимизации;

Теория принятия решений и управления рисками;

Вычислительные системы, сети и телекоммуникации.

6

4. Лабораторный практикум

Лабораторный практикум

дисциплины "Дискретная

математика"

позволяет получить практические

навыки

использования

изучаемых

математических структур и эффективных

алгоритмов решения различных

задач.

 

 

 

4.1 Порядок выполнения лабораторных работ

1)изучить теоретический материал по теме лабораторной работы;

2) решить предложенную оптимизационную задачу своего вариант;

3) показать преподавателю решение;

4)составить и защитить отчет по лабораторной работе.

4.2

Лабораторные работы

 

 

 

Лабораторные работы

 

 

 

 

 

Разделы и темы

Наименование лабораторных

заня

 

 

дисциплины

работ

тия

 

 

 

 

 

 

2 семестр

 

 

Раздел 3. Элементы теории графов

1

 

Тема 3.2. Задача о

Алгоритм Дейкстры

2

 

кратчайшем пути и

Алгоритм Беллмана

 

алгоритмы ее решения.

 

 

 

3

 

 

Алгоритм Флойда

4

 

Тема 3.3. Метод ветвей и

Метод ветвей и границ

 

границ.

 

 

 

 

 

 

Поиск внешних и внутренних

5

 

 

центров, медиан, главных центров и

 

 

Тема 3.4. Задачи размещения

медиан

6

 

 

Поиск внешних и внутренних

 

 

абсолютных центов и медиан

 

 

 

 

 

Раздел 4. Основы математической логики

 

 

Тема 4.1. Логические

Построение таблиц истинности.

7

 

функции, основные

Преобразования формул, ДНФ и

 

 

определения. Функции одной

КНФ.

7

и двух переменных. Формулы. Дизъюнктивные и

8 конъюнктивные нормальные Минимизация логических функций. формы. Минимизация логических функций.

Лабораторная работа № 1. Алгоритм Дейкстры.

Цель работы: изучение алгоритма Дейкстры отыскания кратчайших путей в графе.

Задание: Пользуясь алгоритмом Дейкстры, отыскать кратчайшие пути в графе в соответствии с вариантом, выданным преподавателем. Построить дерево кратчайших путей.

Литература: основная литература [1], дополнительная [1-3]

Лабораторная работа № 2. Алгоритм Беллмана.

Цель работы: изучение алгоритма Беллмана отыскания кратчайших путей в графе.

Задание: Пользуясь алгоритмом Беллмана, отыскать кратчайшие пути в графе в соответствии с вариантом, выданным преподавателем. Построить дерево кратчайших путей.

Литература: основная литература [1], дополнительная [1-3]

Лабораторная работа № 3. Алгоритм Флойда.

Цель работы: изучение алгоритма Флойда отыскания кратчайших путей в графе между всеми парами вершин.

Задание: Пользуясь алгоритмом Флойда, отыскать кратчайшие пути в графе в соответствии с вариантом, выданным преподавателем. Построить деревья кратчайших путей.

Литература: основная литература [1], дополнительная [1-3]

Лабораторная работа № 4. Метод ветвей и границ.

Цель работы: изучение метода ветвей и границ отыскания гамильтонова контура минимальной длины.

Задание: Пользуясь методом ветвей и границ, отыскать в графе минимальный гамильтонов контур в соответствии с вариантом, выданным преподавателем. Литература: основная литература [1], дополнительная [1-3]

8

Лабораторная работа № 5. Поиск внешних и внутренних центров, медиан; главных центров и главных медиан.

Цель работы: изучение алгоритмов поиска в ориентированном графе внешних и внутренних центров, медиан; главных центров и главных медиан. Задание: Найти внешние и внутренние центры, медианы; главные центры и главные медианы в ориентированном графе в соответствии с вариантом, выданным преподавателем.

Литература: основная литература [1], дополнительная [1-3]

Лабораторная работа № 6. Поиск внешних и внутренних абсолютных центров и медиан.

Цель работы: изучение алгоритмов поиска в ориентированном графе внешних и внутренних абсолютных центров и медиан.

Задание: Найти внешние и внутренние абсолютные центры и медианы в ориентированном графе в соответствии с вариантом, выданным преподавателем.

Литература: основная литература [1], дополнительная [1-3]

Лабораторная работа № 7. Построение таблиц истинности. Преобразования формул, ДНФ и КНФ.

Цель работы: научиться строить таблицы истинности логических формул; преобразовывать и упрощать логические формулы; получать дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы логических функций.

Задание: В соответствии с выданным преподавателем вариантом построить таблицу истинности логической функции, заданной формулой; построить дизъюнктивную и конъюнктивную нормальные формы данной функции; преобразовать их в совершенные дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы Литература: основная литература [1], дополнительная [1-3]

Лабораторная работа № 8. Минимизация логических функций.

Цель работы: изучение алгоритмов минимизации логических функций; Задание: В соответствии с выданным преподавателем вариантом минимизировать логическую функцию, воспользовавшись алгоритмами Квайна и картами Карно.

Литература: основная литература [1], дополнительная [1-3]

9

5.Контрольные вопросы

1.Основные определения теории графов (по конспекту). Изоморфизм графов. Теорема Эйлера.

2.Матрицы смежности и инцидентности неориентированного и ориентированного графа, их свойства.

3.Определение моста, доказательство теоремы о свойствах моста.

4.Определение дерева, доказательство теоремы о свойствах деревьев.

5.Определение остовного дерева, минимального остовного дерева. Описание и обоснование алгоритма Краскала построения минимального остовного дерева.

6.Описание и обоснование алгоритма Дейкстры.

7.Описание и обоснование алгоритма Беллмана.

8.Описание и обоснование алгоритма Флойда.

9.Гамильтоновы графы. Метод ветвей и границ решения задачи коммивояжера.

10.Алгоритмы поиска внешних и внутренних центров.

11.Алгоритмы поиска внешних и внутренних главных центров.

12.Алгоритмы поиска внешних и внутренних абсолютных центров. 13.Алгоритмы поиска внешних и внутренних медиан, главных медиан,

абсолютных медиан.

14.Логические функции, основные определения. Функции одной и двух переменных. Таблицы истинности логических функций.

15.Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы.

16.Минимизация логических функций.

6. Критерии оценки выполнения лабораторных работ

5 «отлично»: выполнены все задания лабораторной работы, студент четко и без ошибок ответил на все контрольные вопросы.

4 «хорошо»: выполнены все задания лабораторной работы; студент ответил на все контрольные вопросы с замечаниями.

3«удовлетворительно»: выполнены все задания лабораторной работы

сзамечаниями; студент ответил на все контрольные вопросы с замечаниями.

2 «неудовлетворительно»: студент не выполнил или выполнил

10

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]