503
.pdfМинистерство науки и высшего образования РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Сибирский государственный автомобильно-дорожный университет» (СибАДИ)
Кафедра «Компьютерные информационные автоматизированные системы»
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ ПО
ДИСЦИПЛИНЕ «ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА»
Палий И.А.
Омск-2019
Рецензент: к.э.н, доц. Остринская Л.И. (СибАДИ)
Работа утверждена редакционно-издательским советом СибАДИ в качестве методических указаний.
Методические указания для лабораторных работ по дисциплине «Дискретная математика» [Электронный ресурс]: методические указания / И. А. Палий. – Электрон. дан. – Омск : СибАДИ, 2019. – Режим доступа: . . . . . .
. . . . . . . . . свободный после авторизации. – Загл. с экрана.
Разработанные методические указания для лабораторных работ по дисциплине «Дискретная математика» содержат сведения о некоторых алгоритмах дискретной математики.
Предназначены для обучающихся по направлению подготовки 09.03.03 «Прикладная информатика».
Издание подготовлено на кафедре «Компьютерные информационные автоматизированные системы»
© ФГБОУ ВО «СибАДИ», 2019
Издание первое. Дата подписания к использованию 24.01.2019 РИО ИПК СибАДИ. 644080, т. Омск, ул. 2-я Поселковая, 1
Издательско-полиграфический комплекс СибАДИ. 644080, г. Омск, пр. Мира, 5 © ФГБОУ ВО «СибАДИ», 2019
СОДЕРЖАНИЕ
1. |
Цель и задачи дисциплины ..................................................................................................................................... |
4 |
|
2. |
Методы и форма организации обучения ............................................................................................................... |
5 |
|
3. |
Место дисциплины в структуре ООП ................................................................................................................... |
6 |
|
4. |
Лабораторный практикум ....................................................................................................................................... |
7 |
|
|
4.1 |
Порядок выполнения лабораторных работ.............................................................................................. |
7 |
|
4.2 |
Лабораторные работы................................................................................................................................ |
7 |
5. |
Контрольные вопросы ...................................................................................................................................... |
10 |
|
6. |
Критерии оценки выполнения лабораторных работ .......................................................................................... |
10 |
|
7. |
Информационные технологии.............................................................................................................................. |
12 |
|
8. |
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ................................................ |
12 |
|
|
8.1. Рекомендуемая литература ............................................................................................................................ |
12 |
|
|
8.2. Средства обеспечения освоения дисциплины. ............................................................................................ |
13 |
3
1. Цель и задачи дисциплины
Целью изучения дисциплины «Дискретная математика» является обучение студентов необходимым знаниям и навыкам использования базовых математических моделей и алгоритмов, которые в дальнейшем помогут им профессионально формулировать и решать задачи в конкретных областях информатики и вычислительной техники.
Задачами курса являются:
Изучить основы комбинаторики.
Научить использовать комбинаторные формулы для подсчета числа комбинаций определенного вида
Изучить основы теории множеств.
Изучить основы теории графов.
Научить некоторым алгоритмам оптимизации на сетях и графах.
Изучить основы теории логических функций.
Научить строить таблицы логических функций, преобразовывать и упрощать формулы, минимизировать логические функции.
Изучить основы исчислений высказываний и предикатов.
4
2. Методы и форма организации обучения
Процесс изучения дисциплины «Дискретная математика» направлен на формирование следующих компетенций:
ОПК-3: способностью использовать основные законы естественнонаучных дисциплин и современные информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.
знать:
основные положения современной теории множеств;
основные комбинаторные формулы;
основные положения теории графов;
некоторые алгоритмы оптимизации на сетях и графах;
основные положения логики Буля.
уметь:
применять полученные знания на практике;
применять методы дискретной математики для решения оптимизационных задач;
решать оптимизационные задачи на графах;
самостоятельно и творчески использовать теоретические знания в процессе;
последующего обучения в соответствии с учебными планами подготовки специалистов.
владеть:
специальной терминологией и лексикой данной дисциплины как минимум на одном иностранном языке;
навыками составления математических моделей типовых профессиональных задач, нахождения способов их решений и интерпретации результатов;
навыками самостоятельного овладения новыми знаниями в области алгоритмов дискретной математики.
Для контроля освоения компетенций используются следующие формы контроля: опрос по изучаемым разделам дисциплины, тесты.
5
3. Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплина «Дискретная математика» входит в цикл обязательных дисциплин Б1. Для освоения дисциплины необходимы знания, полученные при изучении следующих дисциплин:
Математика;
В дисциплине «Дискретная математика» определяются теоретические основы и практические навыки, при освоении которых студент способен приступить к изучению следующих дисциплин в соответствии с учебным планом:
Теория вероятностей и математическая статистика;
Исследование операций и методы оптимизации;
Теория принятия решений и управления рисками;
Вычислительные системы, сети и телекоммуникации.
6
4. Лабораторный практикум
Лабораторный практикум |
дисциплины "Дискретная |
математика" |
|
позволяет получить практические |
навыки |
использования |
изучаемых |
математических структур и эффективных |
алгоритмов решения различных |
||
задач. |
|
|
|
4.1 Порядок выполнения лабораторных работ
1)изучить теоретический материал по теме лабораторной работы;
2) решить предложенную оптимизационную задачу своего вариант;
3) показать преподавателю решение;
4)составить и защитить отчет по лабораторной работе.
4.2 |
Лабораторные работы |
|
|
|
|
Лабораторные работы |
|
|
|
|
|
№ |
|
Разделы и темы |
Наименование лабораторных |
заня |
|
||
|
дисциплины |
работ |
|
тия |
|
||
|
|
|
|
|
|
2 семестр |
|
|
|
Раздел 3. Элементы теории графов |
|
1 |
|
Тема 3.2. Задача о |
Алгоритм Дейкстры |
2 |
|
кратчайшем пути и |
Алгоритм Беллмана |
|
алгоритмы ее решения. |
||
|
|
|
|
3 |
|
|
Алгоритм Флойда |
4 |
|
Тема 3.3. Метод ветвей и |
Метод ветвей и границ |
|
границ. |
||
|
|
|
|
|
|
|
Поиск внешних и внутренних |
5 |
|
|
центров, медиан, главных центров и |
|
|
Тема 3.4. Задачи размещения |
медиан |
6 |
|
|
Поиск внешних и внутренних |
|
|
абсолютных центов и медиан |
|
|
|
|
|
|
|
Раздел 4. Основы математической логики |
|
|
|
Тема 4.1. Логические |
Построение таблиц истинности. |
7 |
|
функции, основные |
Преобразования формул, ДНФ и |
|
|
определения. Функции одной |
КНФ. |
7
и двух переменных. Формулы. Дизъюнктивные и
8 конъюнктивные нормальные Минимизация логических функций. формы. Минимизация логических функций.
Лабораторная работа № 1. Алгоритм Дейкстры.
Цель работы: изучение алгоритма Дейкстры отыскания кратчайших путей в графе.
Задание: Пользуясь алгоритмом Дейкстры, отыскать кратчайшие пути в графе в соответствии с вариантом, выданным преподавателем. Построить дерево кратчайших путей.
Литература: основная литература [1], дополнительная [1-3]
Лабораторная работа № 2. Алгоритм Беллмана.
Цель работы: изучение алгоритма Беллмана отыскания кратчайших путей в графе.
Задание: Пользуясь алгоритмом Беллмана, отыскать кратчайшие пути в графе в соответствии с вариантом, выданным преподавателем. Построить дерево кратчайших путей.
Литература: основная литература [1], дополнительная [1-3]
Лабораторная работа № 3. Алгоритм Флойда.
Цель работы: изучение алгоритма Флойда отыскания кратчайших путей в графе между всеми парами вершин.
Задание: Пользуясь алгоритмом Флойда, отыскать кратчайшие пути в графе в соответствии с вариантом, выданным преподавателем. Построить деревья кратчайших путей.
Литература: основная литература [1], дополнительная [1-3]
Лабораторная работа № 4. Метод ветвей и границ.
Цель работы: изучение метода ветвей и границ отыскания гамильтонова контура минимальной длины.
Задание: Пользуясь методом ветвей и границ, отыскать в графе минимальный гамильтонов контур в соответствии с вариантом, выданным преподавателем. Литература: основная литература [1], дополнительная [1-3]
8
Лабораторная работа № 5. Поиск внешних и внутренних центров, медиан; главных центров и главных медиан.
Цель работы: изучение алгоритмов поиска в ориентированном графе внешних и внутренних центров, медиан; главных центров и главных медиан. Задание: Найти внешние и внутренние центры, медианы; главные центры и главные медианы в ориентированном графе в соответствии с вариантом, выданным преподавателем.
Литература: основная литература [1], дополнительная [1-3]
Лабораторная работа № 6. Поиск внешних и внутренних абсолютных центров и медиан.
Цель работы: изучение алгоритмов поиска в ориентированном графе внешних и внутренних абсолютных центров и медиан.
Задание: Найти внешние и внутренние абсолютные центры и медианы в ориентированном графе в соответствии с вариантом, выданным преподавателем.
Литература: основная литература [1], дополнительная [1-3]
Лабораторная работа № 7. Построение таблиц истинности. Преобразования формул, ДНФ и КНФ.
Цель работы: научиться строить таблицы истинности логических формул; преобразовывать и упрощать логические формулы; получать дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы логических функций.
Задание: В соответствии с выданным преподавателем вариантом построить таблицу истинности логической функции, заданной формулой; построить дизъюнктивную и конъюнктивную нормальные формы данной функции; преобразовать их в совершенные дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы Литература: основная литература [1], дополнительная [1-3]
Лабораторная работа № 8. Минимизация логических функций.
Цель работы: изучение алгоритмов минимизации логических функций; Задание: В соответствии с выданным преподавателем вариантом минимизировать логическую функцию, воспользовавшись алгоритмами Квайна и картами Карно.
Литература: основная литература [1], дополнительная [1-3]
9
5.Контрольные вопросы
1.Основные определения теории графов (по конспекту). Изоморфизм графов. Теорема Эйлера.
2.Матрицы смежности и инцидентности неориентированного и ориентированного графа, их свойства.
3.Определение моста, доказательство теоремы о свойствах моста.
4.Определение дерева, доказательство теоремы о свойствах деревьев.
5.Определение остовного дерева, минимального остовного дерева. Описание и обоснование алгоритма Краскала построения минимального остовного дерева.
6.Описание и обоснование алгоритма Дейкстры.
7.Описание и обоснование алгоритма Беллмана.
8.Описание и обоснование алгоритма Флойда.
9.Гамильтоновы графы. Метод ветвей и границ решения задачи коммивояжера.
10.Алгоритмы поиска внешних и внутренних центров.
11.Алгоритмы поиска внешних и внутренних главных центров.
12.Алгоритмы поиска внешних и внутренних абсолютных центров. 13.Алгоритмы поиска внешних и внутренних медиан, главных медиан,
абсолютных медиан.
14.Логические функции, основные определения. Функции одной и двух переменных. Таблицы истинности логических функций.
15.Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы.
16.Минимизация логических функций.
6. Критерии оценки выполнения лабораторных работ
5 «отлично»: выполнены все задания лабораторной работы, студент четко и без ошибок ответил на все контрольные вопросы.
4 «хорошо»: выполнены все задания лабораторной работы; студент ответил на все контрольные вопросы с замечаниями.
3«удовлетворительно»: выполнены все задания лабораторной работы
сзамечаниями; студент ответил на все контрольные вопросы с замечаниями.
2 «неудовлетворительно»: студент не выполнил или выполнил
10