1.5. Технология математического моделирования и ее этапы

Вопросы для рассмотрения: Понятие «математическая модель». Различные подходы к классификации математических моделей. Этапы математического моделирования. Разработка алгоритма и отладка программы для ЭВМ. Численный эксперимент, анализ результатов, верификация и эксплуатация модели. Моделирование экономических процессов.

Рекомендуемая литература: 1.

Перечень дополнительных ресурсов: 3, 4, перечень ресурсов в сети Интернет.

Наименование вида самостоятельной работы: изучение ли-

тературы, выполнение тестовых заданий, подготовка к практическим занятиям; выполнение контрольной работы.

В современной практике проектирования больших промышленных систем часто используется эмпирический подход. Это объясняется тем, что большую систему принципиально невозможно точно описать и точно предсказать ее поведение. Единственный метод, позволяющий облегчить проектирование (а часто и эксплуатацию) такой системы,— это моделирование и в первую очередь — математическое. Модель представляет объект, систему или понятие (идею) в некоторой форме, отличной от формы их реального существования. Она служит средством, помогающим в объяснении, понимании или совершенствовании системы. Модель какого-либо объекта может быть или точной копией этого объекта (хотя и выполненной из другого материала и в другом масштабе), или отображать некоторые характерные свойства объекта в абстрактной форме. Математические модели используют при прогнозировании поведения моделируемых объектов.

Математическое описание является отражением физической сущности процесса со свойственными ему особенностями и ограничениями. Эти особенности и ограничения должны учитываться как при формулировании задачи, так и при составлении описания и выборе численного метода моделирования. Существует несколько видов математических описаний, однако наиболее распространенными являются детерминированные и статистические.

Основные этапы математического моделирования 1) Построение модели. Выбор типа математической модели. На

этом этапе задается некоторый «нематематический» объект — явление природы, конструкция, экономический план, производственный процесс и т. д.

2)Решение математической задачи, к которой приводит модель. На этом этапе большое внимание уделяется разработке алгоритмов и численных методов решения задачи на ЭВМ, при помощи которых результат может быть найден с необходимой точностью и за допустимое время.

3)Интерпретация полученных следствий из математической модели. Следствия, выведенные из модели на языке математики, интерпретируются на языке, принятом в данной области.

4)Проверка адекватности модели. На этом этапе выясняется, согласуются ли результаты эксперимента с теоретическими следствиями из модели в пределах определенной точности.

5)Модификация модели. На этом этапе происходит либо усложнение модели, чтобы она была более адекватной действительности, либо ее упрощение ради достижения практически приемлемого решения.

Существует ряд общих требований к моделям:

1)адекватность – достаточно точное отображение свойств

объекта;

2)полнота – предоставление получателю всей необходимой информации

об объекте;

3)гибкость – возможность воспроизведения различных ситуаций во всем

4)диапазоне изменения условий и параметров;

5)трудоемкость разработки должна быть приемлемой для имеющегося времени и программных средств.

Действительная польза от моделирования может быть получена только при соблюдении двух условий:

1)модель обеспечивает корректное (адекватное) отображение

свойств оригинала, существенных с точки зрения исследуемой

операции;

2)модель позволяет устранить перечисленные выше проблемы, присущие

проведению исследований на реальных объектах.