Завдання для захисту РГР (1 ч.)
.docxТема «Лінійна та векторна алгебра»
Теоретичні питання
Матриці, їх види.
Дії з матрицями (додавання, віднімання, множення на число) та їх властивості.
Дії з матрицями (транспонування, множення, елементарні перетворення) та їх властивості.
Визначники другого та третього порядку та правила їх обчислення.
Властивості визначників.
Мінори та алгебраїчні доповнення до елементів визначника. Розкладання визначника за елементами рядка.
Мінори прямокутної матриці. Ранг матриці.
Обчислення рангу матриці методом елементарних перетворень.
Обернена матриця та її побудова.
Системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Матрична форма запису системи. Критерій сумісності неоднорідної системи лінійних алгебраїчних рівнянь.
Метод Гаусса розв’язання системи лінійних алгебраїчних рівнянь.
Матричний метод розв’язання системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Правило Крамера.
Практичні завдання
Знайти добуток AB, якщо:
а)
,
;
б)
.
Виконати дії з матрицями:
.Обчислити визначник:
а)
,
б)
,
в)
.
Знайти ранг матриці:
а)
,
б)
, в)
.
Знайти обернену матрицю для матриці А:
а)
,
б)
, в)
.
Розв’язати методом Крамера, Гаусса і матричним методом систему рівнянь:
а)
,
б)
,
в)
Дослідити на сумісність систему рівнянь та розв’язати її методом Гаусса у випадку сумісності:
а)
,
б)
,
в)
,
г)
.
Захист РГР складається з двох етапів:
Математичний диктант з 8-10 питань, наприклад:
Рангом матриці називається …
Діагональна матриця – це …
Визначник 2-го порядку дорівнює …
Обернена матриця для матриці А знаходиться за формулою …
Виконання дворівневих (А – основний, Б - підвищений) практичних завдань, приведених вище, наприклад:
1. Знайти ранг матриці:
А) , Б)
2. Дослідити на сумісність систему рівнянь та розв’язати її методом Гаусса у випадку сумісності:
А) , Б)