мини-кейсы тема 4

Задача 1

a) линейная

б) основой максимизации прибыли является правильное соотношение между ресурсами X и Y, при котором функция Q=5XY стремится к наибольшему значению.

в) 10x+20y=40000

x+2y=4000

x=4000-2y

5xy стремится к max

xy стремится к max

(4000-2y)y стремится к max

(2000-y)y стремится к max

Функция (2000-y)y представляет собой перевернутую параболу с корнями 0 и 2000

Max функции будет при y=(2000-0)/2=1000

Тогда x=4000-2*1000=2000

Проверка:

2000*10+1000*20=40000

максимально возможный объем производства:

Q=5*2000*1000=10 млн.ед.

Ответ: 10 млн.ед.

Задача 2

К бухгалтерским издержкам относятся затраты на аренду, сырье, электроэнергию, заработную плату, амортизация оборудования: 3 + 20 + 100 + 10 + 200/10 = 153 тыс. у. е. Экономические издержки включают бухгалтерские и издержки упущенных возможностей: 153 + 16 = 169 тыс. у. е.

Экономическая прибыль равна разности между величиной бухгалтерской прибыли и неявными издержками: 30 – 16 = 14 тыс. у. е.

Ответ: бухгалтерские издержки 153 тыс. у. е., экономические – 169 тыс. у. е., экономическая прибыль 14 тыс. у. е..

Задача 3

а) FC = 162, постоянные издержки;

VC = 2Q² + 10Q, переменные издержки;

б) AFC = FC / Q = 162 / Q, средние постоянные издержки;

AVC= VC / Q = 2Q + 10, средние переменные издержи;

ATC= TC / Q = (FC / Q + VC / Q) = (2Q + 10) + 162 / Q, средние общие издержки фирмы

в) MC= dTC / dQ = 4Q + 10, функция придельных издержек фирмы

Задача 4

а) MC= ΔATC=TC’=6Q+5

б) Средние общие издержки достигают своего наименьшего значения, если функция ATC будет пересекаться с функцией MC:

ATC=MC

ATC=TC/Q= (3Q2 + 5Q + 27)/Q=3Q+5+27/Q

3Q+5+27/Q=6Q+5

3Q2+5Q+27=6Q2+5Q

-3Q2+27=0

Q=3

Ответ: при Q=3

в)

ATC=(3Q2+5Q+48)/Q=3Q+5+48/Q

3Q+5+48/Q=6Q+5

3Q2+5Q+48=6Q2+5Q

-3Q2+48=0

Q=4

Ответ: при Q=4

Задача 5

Если фирма пропорционально увеличивает объёмы применяемых ресурсов (масштаб производства) в k раз и в результате выпуск увеличивается также в k раз, то наблюдается постоянная отдача от масштаба.

Если выпуск увеличивается менее чем в k раз (Q1 < k*Q2), то имеет место убывающая отдача от масштаба.

Если выпуск увеличивается более чем в k раз (Q1 > k*Q2), то имеет место возрастающая отдача от масштаба.

В данной задаче капитал увеличился в k = 150 / 120 = 1,25 раза, труд увеличился в k = 625 / 500 = 1,25, а выпуск продукции возрос в 1,1 раза (220/200), что меньше 1,25. Следовательно, имеет место убывающая отдача от масштаба.