Задачи для самостоятельного решения

1. Найти период малых свободных колебаний тонкого кольца диаметром = 22 см, совершаемых относительно оси, проходящей через верхнюю точку кольца.

2. К пружине жесткостью подвесили груз массой. В результате пружина растянулась на= 10 см. Найти период колебаний этого груза.

3. Маятник колеблется по закону . В момент времени= 0 смещение маятника от положения равновесия равно =5 см, а скорость = 10 см/с. Определить амплитуду и начальную фазу колебаний, если круговая частота = 2 рад/с.

4. Маятник колеблется по закону , где= 10 см,рад/с,рад. Найти максимальную скорость и максимальное ускорение маятника.

5. Груз на пружине жесткостью =250 Н/м совершает 15 колебаний за одну минуту. Найти массу груза.

6. Математический маятник совершает за одну минуту 120 колебаний. Найти длину маятника.

7. Груз, колеблющийся на пружине жесткостью = 100 Н/м, имеет максимальную кинетическую энергию 5 Дж. Найти амплитуду колебаний маятника.

8. Однородный стержень длиной = 38 см совершает свободные колебания относительно горизонтальной оси, проходящей сквозь верхний конец стержня. Найти период и частоту колебаний стержня.

9. Маятник колеблется по закону , где= 10 см,рад/с,рад. Определить смещение и скорость маятника в момент времени= 0,5 с.

10. Материальная точка колеблется по закону , где= 10 см,рад. Определить период и частоту колебаний маятника, если в момент времени= 1 с скорость точки равна нулю.

11. Пружинный маятник массой =100 г, колеблющийся с амплитудой = 1 см,имеет максимальную потенциальную энергию 5 Дж. Найти период колебаний маятника.

12. Груз массой = 100 г колеблется с периодом= 0,2 с и амплитудой= 10 см. Найти полную механическую энергию груза.

13. Найти длину математического маятника, совершающего свободные колебания с частотой 1 Гц.

14. Груз массой 100 г, подвешенный на пружине, совершает за одну минуту 30 колебаний. Найти жесткость пружины.

15. Груз массой 100 г колеблется на пружине жесткостью =10 Н/м с амплитудой 5 см. Найти максимальную скорость груза.

16. Тонкое кольцо совершает малые свободные колебания относительно оси, проходящей через верхнюю точку кольца. Определить радиус кольца, если период колебаний = 1 с.

17. Груз массой = 100 г колеблется на пружине с периодом= 0,1 с и амплитудой= 10 см. Найти жесткость пружины.

18. Материальная точка совершает колебания по закону , где= 10 см,рад/с,рад. Найти ускорение точки в момент времени=1 с.

19. Однородный шар подвешен на невесомой нити, длина которой равна радиусу шара = 22 см. Найти период малых свободных колебаний шара.

20. Однородный диск совершает свободные колебания относительно оси, проходящей через верхний край диска. Найти период колебаний диска, если его радиус = 10 см.

21. Материальная точка совершает колебания по закону , гдерад/с,рад. Через какое время после начала движения точка будет иметь максимальную скорость и максимальное ускорение?

22. Вывести дифференциальное уравнение и формулу периода малых свободных колебаний физического маятника, имеющего массу , момент инерции относительно оси вращенияи расстояние от оси вращения до центра тяжести.

23. Материальная точка совершает колебания по закону , гдерад/с,= 0 рад. Через какое время после начала движения смещение маятника от положения равновесия будет равно половине амплитуды колебаний?

24. Вывести дифференциальное уравнение и формулу периода свободных колебаний пружинного маятника, имеющего массу груза и жесткость пружины.

25. Материальная точка массой = 100 г совершает колебания по закону, где=10 см,= 10 рад/с. Найти максимальную силу, действующую на точку.

26. Амплитуда колебаний математического маятника длиной 1 м за одну минуту уменьшилась в 3 раза. Найти логарифмический декремент и коэффициент затухания колебаний.

27. Амплитуда затухающих колебаний маятника за 1 мин уменьшилась в 2 раза. Во сколько раз амплитуда колебаний уменьшится за 2 минуты?

28. Найти длину звуковой волны в воздухе, если скорость звука =330 м/с, а частота = 100 Гц.

29. Амплитуда колебаний пружинного маятника массой =1 кг и жесткостью пружины =100 Н/м за время = 1 мин уменьшилась в 2,72 раз. Найти коэффициент затухания колебаний этого маятника.

30. Определить скорость звука в воздухе при давлении 760 мм рт.ст. Плотность воздуха = 1,29 кг/м³, показатель адиабаты = 1,4.

31. Маятник совершает затухающие колебания с периодом = 2 с и коэффициентом затухания= 0,1 с^-1. Во сколько раз изменится амплитуда, когда маятник совершит 5 колебаний?

32. Пружинный маятник совершает затухающие колебания с логарифмическим декрементом = 0,1. Масса маятника =1 кг, жесткость пружины =100 Н/м, Сколько колебаний совершит маятник за время, в течение которого его амплитуда уменьшится в 2,72 раз?

33. Упругая волна распространяется со скоростью = 5300 м/св стержне плотностью = 7,8 г/см³. Найти модуль упругости (модуль Юнга) стержня.

34. Упругая волна распространяется по закону . Амплитуда = 5 см, период = 5 с, длина волны= 0,5 м. Определить смещение частиц среды в точке= 25 см в момент времени= 1 с.

35. Пружинный маятник совершает вынужденные колебания под действием внешней силы амплитудой . Собственная круговая частота колебаний маятника= 10 рад/с, коэффициент затухания= 0,1 с^─1. Во сколько раз амплитуда резонансных колебаний больше, чем статическое отклонение маятника от положения равновесия?

36. Упругая волна распространяется по закону , где круговая частота = 10 рад/с, а волновое число = 2 м^-1. Определить скорость распространения волны.

37. Маятник, имеющий массу 0,5 кг и собственную круговую частоту = 5 рад/с,совершает колебания под действием внешней силы . Найти амплитуду вынужденных колебаний, если= 0,1 Н,= 3 рад/с. Затуханием пренебречь.

38. Упругая волна распространяется по закону , где круговая частота = 10 рад/с, а волновое число = 2 м^─1. Определить период и частоту волны.

39. Коэффициент затухания колебаний пружинного маятника = 0,1 с^─1. Во сколько раз изменится полная энергия колебаний маятника за время = 10 с?

40. Маятник, имеющий массу m = 0,5 кг и собственную круговую частоту = 5 рад/с, совершает вынужденные колебания с амплитудой = 10 см.Найти амплитуду внешней силы , если ее круговая частота= 3 рад/с. Затуханием пренебречь.

41. Вывести дифференциальное уравнение затухающих колебаний пружинного маятника, имеющего массу груза и жесткость пружины. На маятник действует сила вязкого трения, где— коэффициент вязкого трения,— скорость маятника,

42. Маятник совершает затухающие колебания по закону , где= 10 см,= 0,1 с^─1, =рад/с. Определить смещение маятника от положения равновесия в момент времени = 0,5 с.

43. Металлический стержень имеет длину 1 м, площадь поперечного сечения 1 см² и массу 270 г. Чему равна скорость продольных волн в стержне, если для него модуль Юнга = 7∙10¹⁰ Па?

44. Маятник, имеющий массу 0,1 кг и собственную круговую частоту = 5 рад/с, находится в жидкости. Каким должен быть минимальный коэффициент вязкого трения, чтобы маятник не мог колебаться?

45. Маятник совершает затухающие колебания по закону , где= 0,1 с^─1, =рад/с. Во сколько раз изменится максимальная энергия маятника, когда он совершит 10 колебаний?

46. Маятник совершает затухающие колебания. Добротность колебаний = 31,4, период = 1 с. В течение какого времени полная энергия колебаний уменьшится в 7,39 раз?

47. Маятник массой 0,1 кг совершает колебания в жидкости с коэффициентом вязкого трения Н∙с/м. Определить коэффициент затухания и время релаксации колебаний.

48. Маятник, имеющий коэффициент затухания = 0,1 с^─1 и собственную круговую частоту = 6 рад/с, совершает вынужденные колебания под действием внешней силы . Чему равен сдвиг фаз между колебаниями маятника и колебаниями внешней силы, если= 5 рад/с?

49. Как изменятся скорость и длина упругой волны в газе, если при постоянном давлении его плотность уменьшить в 4 раза?

50. Период затухающих колебаний равен = 2 с, логарифмический декремент= 0,2. Определить коэффициент затухания, добротность и время релаксации колебаний.

51. Зная молярную массу водорода, найти массу его молекулы.

52. Определить массу 12 л углекислого газа при температуре 288 К, находящегося под давлением = 900 кПа.

53. Идеальный газ находится в закрытом сосуде постоянного объема. При нагревании газа на 200 °С его давление увеличилось в 1,4 раза. Найти первоначальную температуру газа

54. Определите плотность азота при температуре 27 ⁰С и давлении 100 кПа.

55. Сколько молекул содержится в газе объемом = 2 м³ при давлении = 150 кПа и температуре= 27⁰С?

56. Баллон вместимостью 40 л содержит 1,32 кг углекислого газа. Баллон выдерживает давление не больше 3×10⁶ Па. При какой температуре возникнет опасность взрыва?

57. Найти давление газа плотностью 1,5 кг/м³, если среднеквадратичная скорость его молекул 500 м/с.

58. В закрытом баллоне находится газ под давлением 500 кПа. Какое давление установится в баллоне, если 4/5 массы газа выйдет наружу, а температура газа понизится на 20 %?

59. Найти среднюю кинетическую энергию молекулы одноатомного газа при температуре 27 С.

60. Пустой сосуд соединяют с баллоном, содержащим воздух. В результате устанавливается давление 2×10⁵ Па. Определите давление воздуха в баллоне до соединения, если объем сосуда в три раза больше объема баллона. Процесс происходит при постоянной температуре.

61. При изотермическом сжатии объём газа уменьшился с 10 до 6 л, а давление возросло на 5 кПа. Определить первоначальное давление газа.

62. Определить температуру газа, если при давлении 0,3 МПа концентрация его молекул равна 1,2∙10²⁶ м^─3.

63. Какова была начальная температура газа, если при нагревании на 30 К при постоянном давлении объем газа увеличился на 10 %?

64. Найти температуру идеального газа, если средняя кинетическая энергия поступательного движения его молекул равна 6,21×10^─21 Дж.

65. Найти массу воздуха при температуре 27 °С и давлении 1 атм в комнате объемом 72 м³ .

66. Определить среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул идеального газа, если при давлении p = 0,1 МПа концентрация его молекул равна n = 1,2∙10²⁶ м^-3.

67. Определить концентрацию молекул водорода, если среднеквадратичная скорость его молекул u = 900 м/с, а давление = 100 кПа.

68. Как изменится плотность идеального газа в изобарном процессе при понижении его температуры от 127 до 7 °С?

69. Давление газа при постоянной температуре возросло в 1,5 раза. В результате объем газа изменился на 1 м³. Найти первоначальный объем газа.

70. Концентрация молекул кислорода равна = 1,2∙10²⁶ м^-3, давление = 0,3 МПа. Определить среднеквадратичную скорость молекул.

71. Сколько молекул содержится в стакане воды объемом 180 см³? Плотность воды = 1 г/см³, молярная масса = 18 г/моль.

72. Какой объем занимает 10 моль газа при давлении 10 МПа и температуре 27 °С?

73. В космосе находится примерно 1 атом водорода в 1 см³. Определить давление водорода в космосе при температуре 123 °С.

74. При сжатии неизменного количества газа его объем уменьшился в 2, а давление увеличилось в 3 раза. Как изменилась при этом температура газа?

75. Какой объем занимают 32 г кислорода при давлении 100 кПа и температуре 27 °С?

76. Найти внутреннюю энергию 10 моль двухатомного идеального газа при температуре 27°С.

77. До какой температуры нужно нагреть 3,2 кг кислорода, взятого при температуре 0 °С, чтобы при его изобарном расширении была совершена работа 16,2 кДж?

78. Найти давление одноатомного идеального газа, занимающего объем 2 л, если внутренняя энергия газа равна 300 Дж.

79. В цилиндре 2 кг воздуха при постоянном давлении 100 кПа нагревают на = 30°С. Найти работу, изменение объема и внутренней энергии воздуха.

80. Найти молярную и удельную теплоемкость воздуха при постоянном давлении.

81. В кастрюлю, где находилось 2 л воды при температуре 25 °С, налили 3 л воды при температуре 100 °С. Найти установившуюся температуру воды.

82. При изохорном нагревании на 10 К одноатомный газ получил 250 Дж теплоты. Найти изменение внутренней энергии и количество газа.

83. При изобарном нагревания 800 моль газа на 500 К ему сообщили 9,4 МДж теплоты. Определить работу газа и изменение его внутренней энергии.

84. При адиабатном расширении 10 моль идеального одноатомного газа его температура изменилась на 10 К. Найти работу и изменение внутренней энергии газа.

85. При нагревании 10 кг идеального газа на 10 К в закрытом баллоне его внутренняя энергия возросла на 100 кДж. Найти удельную теплоемкость газа в этом процессе.

86. При изотермическом сжатии газ передал окружающим телам 800 Дж теплоты. Найти работу газа.

87. Найти молярную теплоемкость при постоянном давлении и показатель адиабаты газа, если его теплоемкость при постоянном объеме равна С_V = 12,47 Дж/(моль∙К).

88. При адиабатном сжатии 1 кмоль двухатомного идеального газа совершена работа 146 кДж. Найти изменение температуры газа.

89. При изотермическом (= 300 К) расширении от 1 до 2,72 л газ совершил работу 25 кДж. Найти количество газа.

90. Определить КПД идеального двигателя и температуру холодильника, если за счет каждого килоджоуля теплоты, полученного от нагревателя, двигатель совершает работу 350 Дж. Температура нагревателя 227 °С.

91. Сколько теплоты необходимо, чтобы нагреть воздух в закрытой комнате объемом 25 м³ на Dt = 5 ˚C? Плотность воздуха r = 1,3 кг/м³, удельная теплоемкость воздуха 1,01 кДж/(кг×К).

92. При адиабатном расширении газа его объем увеличивается в 2, а абсолютная температура уменьшается в 1,32 раза. Определить показатель адиабаты этого газа.

93. Идеальный тепловой двигатель получает от нагревателя 7200 кДж и отдает холодильнику 6400 кДж количества теплоты. Найти КПД двигателя.

94. При изотермическом (=300 К) расширении 10 моль идеального газа была совершена работы 250 Дж. Во сколько раз изменился объем газа?

95. Найти молярную и удельную теплоемкость углекислого газа при постоянном объеме.

96. При изобарном нагревании 10 моль гелия было затрачено 2078 Дж тепла. Найти работу, изменение внутренней энергии и температуры гелия.

97. В теплоизолированном сосуде 100 г горячей воды при температуре 90 °С смешали с 300 г холодной воды. Найти температуру холодной воды, если установившаяся температура воды равна 30 °С.

98. При изотермическом расширении 10 моль идеального газа объем газа увеличился в 7,39 раз. Найти температуру процесса, если при этом была совершена работа 1662 Дж.

99. При изохорном нагревании 10 моль идеального газ на 20 К его внутренняя энергия изменилась на 2493 Дж. Определить молярную теплоемкость и число степеней свободы молекулы газа.

100. КПД идеального теплового двигателя равен 50 %. Найти КПД этого двигателя, если температуру нагревателя увеличили в два раза, не меняя температуру холодильника.

101. Определить среднюю длину свободного пробега молекул кислорода при давлении = 101 кПа и температуре= 300 К.

102. Средняя длина свободного пробега молекул водорода при температуре = 300 К равна= 2,3 см. Определить давление газа.

103. Найти среднее число столкновений в 1 с молекулы углекислого газа при температуре 17 ˚С, если длина свободного пробега = 0,4 см.

104. Найти массу воздуха, прошедшего из-за диффузии через площадку = 1 см² за один час. Градиент плотности воздуха в направлении, перпендикулярном к поверхности площадки = 100 кг/м⁴, коэффициент диффузии = 1,33∙10^─4 м²/с.

105. Найти концентрацию молекул водорода, если средняя длина свободного пробега молекул = 1 см.

106. Плотность углекислого газа равна 4,4 кг/м^3.. Определить концентрацию молекул газа.

107. При какой плотности воздуха средняя длина свободного пробега молекул будет равна = 0,1 см?

108. Найти среднюю арифметическую скорость молекулы идеального газа, если его средняя квадратичная скорость равна 300 м/с.

109. Найти концентрацию молекул воздуха при температуре 17 ˚С, если среднее число столкновений молекулы составляет 10⁶ с^─1.

110. Найти среднюю длину свободного пробега молекулы кислорода, если его плотность равна 0,064 кг/м³.

111. Найти коэффициент диффузии для воздуха при температуре 300 К, если средняя длина свободного пробега = 0,1 см.

112. Средняя квадратичная скорость молекул воздуха равна 500 м/с. Найти среднюю арифметическую и наиболее вероятную скорости молекул.

113. Найти коэффициент теплопроводности для воздуха, если его плотность равна 1,29 кг/м³, а коэффициент диффузии 0,5 м²/с.

114. Определить концентрацию и среднюю длину свободного пробега молекул углекислого газа при давлении = 101 кПа и температуре= 300 К.

115. Найти динамическую вязкость (коэффициент внутреннего трения) воздуха, если средняя арифметическая скорость его молекул равна 600 м/с.

116. Коэффициенты диффузии и внутреннего трения водорода равны соответственно = 1,42∙10^─4 м²/с и = 8,5∙10^─6 Па∙с. Определить концентрацию молекул водорода.

117. Какая доля молекул воздуха находится в интервале скоростей от 300 до 310 м/с при температуре 0 ˚С?

118. Средняя длина свободного пробега молекул водорода при температуре = 314 К равна= 0,01 см. Определить среднюю частоту столкновений молекулы.

119. Коэффициент внутреннего трения двухатомного газа равен = 8,5∙10^-6 Па∙с. Определить коэффициент теплопроводности этого газа.

120. Средняя частота столкновений молекулы азота при температуре = 290 К равна= 10⁶ с^─1. Найти среднюю длину свободного пробега молекулы и коэффициент диффузии азота.

121. Какая доля молекул азота содержится в интервале скоростей от 500 до 510 м/с при температуре 27 ˚С?

122. Найти массу азота, прошедшего из-за диффузии через площадку = 1 м² за одну минуту. Градиент плотности азота в направлении, перпендикулярном к поверхности площадки = 126 кг/м⁴, коэффициент диффузии = 1,42∙10^─4 м²/с.

123. Найти коэффициент теплопроводности воздуха при давлении = 101 кПа и температуре= 300 К.

124. Какое количество тепла пройдет через оконную раму площадью = 1 м² за 1 час вследствие теплопроводности воздуха, если коэффициент теплопроводности = 24 мВт/(м∙К), а градиент температуры= ─ 200 К/м?

125. Коэффициент теплопроводности гелия равен = 142 мВт/(м∙К). Определить коэффициент внутреннего трения газа.