ИССЛЕДОВАНИЕ ОДНОФАЗНОЙ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

ЗАДАНИЕ НА РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКУЮ РАБОТУ

1. Начертить схему замещения электрической цепи с обозначением характера сопротивлений всех ветвей.

2. Указать на схеме условные положительные направления токов в ветвях. Определить токи всех ветвей в комплексной форме.

3. Определить показания приборов.

4. Построить векторную диаграмму токов и напряжений на комплексной плоскости.

5. Построить осциллограмму тока на резисторе, Z₃.

6. Составить баланс активных и реактивных мощностей.

Исходные данные:

Z₁=5∙e^-j∙90 (Ом);

Z₂=9∙e^-j∙90 (Ом);

Z₃: R=9 Ом, C=318 мкФ;

Z₄: R=5 Ом, C=637 мкФ;

Z₅: j∙4 (Ом);

u(t)=283∙sin(ωt+π/3) (B).

f = 50 (Гц).

Рисунок 1- Исходная схема.

Решение:

Угловая частота колебаний в цепи:

(рад/с).

Определим комплексные сопротивления всех элементов цепи, при этом будем считать, что измерительные приборы идеальные, т. е. сопротивление амперметра равно нулю, а сопротивление вольтметра – бесконечности.

(Ом);

(Ом);

(Ом);

(Ом);

(Ом).

Изобразим схему замещения электрической цепи с обозначением характера сопротивлений ветвей (Рисунок 2).

Рисунок 2 - Схема замещения электрической цепи с обозначением характера сопротивлений ветвей

Рисунок 3 - Схема замещения электрической цепи, на которой все элементы цепи заменены их изображениями в комплексной форме

Упростим схему (Рисунок 4). Сопротивления Z₄ и Z₅ соединены последовательно.

(Ом).

Рисунок 4- Схема после первого преобразования.

Сопротивления Z₄₅, Z₂ и Z₃ соединены параллельно.

(Ом).

Получим упрощенную схему (Рисунок 5).

Рисунок 5 - Схема после второго преобразования

Определим эквивалентное сопротивление схемы (Рисунок 6). Сопротивления Z₁ и Z₂₃₄₅ соединены последовательно.

(Ом).

Рисунок 6 – Схема после третьего преобразования

Далее определим эквивалентный ток схемы:

(A);

(Ом);

(Ом);

(A);

(A);

(A);

(B);

(B).

Определим показания приборов. Показания приборов представляют собой действующие значения измеряемых величин.

Амперметр показывает действующее значение тока, комплекс которого:

(A).

Действующее значение – это модуль комплекса тока, т. е. амперметр покажет значение 9.56 (A)

Вольтметр показывает действующее значение напряжения, создаваемого сопротивлением Z₁:

(B).

Действующее значение – это модуль комплекса напряжения, т. е. вольтметр покажет значение 136.5 (B)

Показания ваттметра- активная мощность, потребляемая сопротивлением Z₂₃₄₅.

(А) – сопряженный ток.

Ваттметр покажет значение Вт.

Построим векторную диаграмму токов на комплексной плоскости (Рисунок 7).

(А).

(А).

(А).

(А).

Р исунок 7- Векторная диаграмма токов

Построим векторную диаграмму напряжений на комплексной плоскости (Рисунок 8).

(Ом);

(Ом);

(Ом);

(Ом);

(Ом);

(Ом);

(Ом).

Рисунок 8 - Векторная диаграмма напряжений

Для построения осциллограммы силы тока i₃(t) необходимо от найденного нами ранее изображения этого напряжения в комплексной форме, , перейти к её аналитической форме записи.

Найдём амплитуду силы тока:

(A).

Аналитическая зависимость силы тока будет иметь вид:

Построим таблицу значений для построения осциллограммы в течение одного периода (Таблица 1).

Таблица 1 - Таблица к построению осциллограммы

t	0.000	0.002	0.004	0.006	0.008	0.01	0.012	0.014	0.016	0.018	0.02
I3(t)	5.9	0.83	-4.56	-8.21	-8.72	-5.9	-0.83	4.56	8.21	8.72	5.9

Рисунок 9 - Осциллограмма силы тока i₃

Определим полную мощность цепи

Активная и реактивная мощности, отдаваемые источником энергии:

Напряжения и токи были найдены ранее:

(А);

(А);

(А);

(А).

(В);

(В);

(В);

(В);

(В).

Найдем сопряженные комлексные значения силы тока на участках цепи.

Найдём полные мощности, потребляемые каждым приёмником энергии:

(ВА);

(ВА);

(ВА);

(ВА);

(ВА).

Активная и реактивная мощности, потребляемые каждым приемником энергии:

Сравним полученные результаты:

Погрешность вычислений активной мощности:

Погрешность вычислений реактивной мощности:

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Старцев, А. Э. Исследование однофазной цепи синусоидального тока: метод. указания / А. Э. Старцев. – Ухта: Институт управления, информации и бизнеса, 2004. – 44 с. ; ил.

2. Иванов, И. И. Электротехника и основы электроники: учеб. – 7-е изд., перераб. и доп. / И. И. Иванов, Г. И. Соловьёв, В. Я. Фролов. – СПб.: Лань, 2012. – 736 с. ; ил.

3. Герасимов, В. Г. Электротехника и электроника : учеб. для студентов неэлектротехнических специальностей вузов. В 3-х кн. Кн. 1. Электрические и магнитные цепи / В. Г. Герасимов [и др.]. М. : Энергоатомиздат, 1996. – 290 с. ; ил.