Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Казанский Ю.А. Кинетика ядерных реакторов. Коэффициенты реактивности. Введение в динамику

.pdf
Скачиваний:
335
Добавлен:
27.12.2020
Размер:
18.94 Mб
Скачать

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЯДЕРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИФИ»

Обнинский институт атомной энергетики

Ю. А. Казанский, Я. В. Слекеничс

КИНЕТИКА ЯДЕРНЫХ РЕАКТОРОВ. КОЭФФИЦИЕНТЫ РЕАКТИВНОСТИ.

ВВЕДЕНИЕ В ДИНАМИКУ

Рекомендовано УМО «Ядерные физика и технологии» в качестве учебного пособия

для студентов высших учебных заведений

Москва 2012

УДК 621.039.514/.515 ББК 31.46 К14

Казанский Ю.А., Слекеничс Я.В. Кинетика ядерных реакторов. Коэффициенты реактивности. Введение в динамику: Учебное пособие. – М.: НИЯУ МИФИ, 2012. – 300 с.

Систематическое изложение основ кинетики и динамики реакторов. Показаны аналитические и численные решения уравнений и их приложения. Анализируются основные причины обратных связей – изменение реактивности в процессе работы реактора в стационарном и переходных режимах. Даны алгоритмы написания уравнений динамики и примеры их решения. Уделено внимание линеаризации уравнений и условиям устойчивости ядерных реакторов.

Учебное пособие рассчитано на студентов вузов, обучающихся по специальностям 140404 «Атомные электрические станции и установки», 141403 «Атомные станции: проектирование, эксплуатация и инжиниринг», и на магистров по направлению «Ядерная энергетика и теплофизика», а также может быть полезным сотрудникам УТЦ и УТП атомных электростанций и факультетам повышения квалификации.

Рецензенты:

проф. В.И. Наумов, кафедра № 5 НИЯУ МИФИ; проф. С.М. Дмитриев, кафедра «Атомные тепловые станции и медицинская инже-

нерия» Нижегородского ГТУ; проф. В.К. Семенов, кафедра «Атомные электростанции» Ивановского государст-

венного энергетического университета; проф. В.С. Щебнев, кафедра «Атомные электростанции» Ивановского государст-

венного энергетического университета; проф. С.Е. Щеклеин, кафедра «Атомная энергетика» Уральского федерального

университета им. первого Президента России Б.Н. Ельцина; доц. О.А. Ташлыков, кафедра «Атомная энергетика» Уральского федерального

университета им. первого Президента России Б.Н. Ельцина

ISBN 978-5-7262-1696-6

© Национальный исследовательский

 

ядерный университет «МИФИ», 2012

Редактор Е.Н. Кочубей

Подписановпечать 04.07.2012. Формат60х84 1/16.

Уч.-изд. л. 19,0. Печ. л. 19,5. Тираж310 экз.

Изд. №033/1. Заказ№6.

Национальныйисследовательскийядерныйуниверситет«МИФИ». 115409, Москва, Каширскоеш., 31.

ООО «Полиграфический комплекс «Курчатовский». 144000, Московская область, г. Электросталь, ул. Красная, 42

СОДЕРЖАНИЕ

 

ПРЕДИСЛОВИЕ .............................................................................................

4

ВВЕДЕНИЕ .....................................................................................................

7

ГЛАВА 1. КИНЕТИКА ЯДЕРНЫХ РЕАКТОРОВ..........................................

23

1.1. Нестационарное уравнение переноса нейтронов и его решения ...

23

1.2. Связь между собственными значениями асимптотического

 

решения и реактивностью. Формула обратных часов...................

26

1.3. Вывод уравнений кинетики ..............................................................

31

1.4. Качественный вывод уравнений кинетики......................................

33

1.5. Разностные уравнения кинетики и их решение на ЦВМ................

37

1.6. Аналитические решения уравнений кинетики ................................

40

Контрольные вопросы ..............................................................................

74

ГЛАВА 2. ИЗМЕНЕНИЕ НУКЛИДНОГО СОСТАВА В ПРОЦЕССЕ РАБОТЫ

РЕАКТОРА И ЕГО ВЛИЯНИЕ НА РЕАКТИВНОСТЬ......................

76

2.1. Выгорание топлива...........................................................................

76

2.2. Нестационарные процессы отравления реактора .........................

91

Контрольные вопросы ............................................................................

108

ГЛАВА 3. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБРАТНЫХ СВЯЗЕЙ......................

109

3.1. Вводные замечания........................................................................

109

3.2. Температурные коэффициенты реактивности.............................

113

3.3. Барометрический коэффициент реактивности.............................

149

3.4. Мощностной коэффициент реактивности. Особенности

 

мощностного коэффициента реактивности и его определение ..

153

Контрольные вопросы ............................................................................

155

ГЛАВА 4. ЭФФЕКТЫ И КОЭФФИЦИЕНТЫ РЕАКТИВНОСТИ РЕАКТОРОВ

АТОМНЫХ ЭЛЕКТРОСТАНЦИЙ....................................................

157

4.1. Вводные замечания........................................................................

157

4.2. Запас реактивности и его компенсация ........................................

159

4.3. Реакторы на быстрых нейтронах (реакторы БН)..........................

164

4.4. Водо-водяные энергетические реакторы на тепловых

 

нейтронах........................................................................................

181

4.5. Водо-графитовые энергетические реакторы на тепловых

 

нейтронах........................................................................................

196

Контрольные вопросы ............................................................................

211

ГЛАВА 5. УРАВНЕНИЯ ДИНАМИКИ РЕАКТОРОВ..................................

212

5.1. Уравнения динамики. Общий подход............................................

212

5.2. Решения уравнений динамики в приближении модели

 

мгновенного скачка ........................................................................

219

5.3. Решения уравнений динамики, пренебрегая вкладом

 

запаздывающих нейтронов............................................................

230

5.4. Устойчивость реактора...................................................................

238

5.5. Статика и динамика мощностного эффекта реактивности..........

270

Контрольные вопросы .............................................................................

282

ПРИЛОЖЕНИЕ 1 ........................................................................................

284

ПРИЛОЖЕНИЕ 2 ........................................................................................

289

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ...........................................

300

3

ПРЕДИСЛОВИЕ

Влитературе вопросам кинетики и динамики реакторов уделено значительное внимание. До сих пор не устарели известные классические монографии Дж. Кипина [1] и Д. Хетрика [2], из достаточно новых, в первую очередь, следует отметить фундаментальный труд группы авторов «Динамика ядерных реакторов», вышедший под редакцией профессора Я.В. Шевелева [3]. Российскими издательствами выпущено большое количество учебных пособий, в которых с разной степенью подробности затрагиваются вопросы кинетики и динамики реакторов, например, пособия В.И. Владимирова [6], А.Н. Климова [8], В.А. Дементьева [9], Ю.А. Казанского и Е.С. Матусевича [10].

Ввузах, специализирующихся по подготовке инженеров для ядерной энергетики, издаются учебные пособия по курсам «Кинетика и динамика реакторов», «Динамика ядерных реакторов», «Физико-технические основы проектирования и эксплуатации реакторов АЭС», «Физическая теория ядерных реакторов» и др.

Наиболее слабо в учебных пособиях представлены вопросы, связанные с динамикой реакторов, что, по-видимому, связано со сложностью получения наглядных аналитических решений уравнений динамики. Даже в монографиях нет четкого изложения понятия «мощностной коэффициент (или эффект) реактивности». В учебной литературе мало уделяется внимания важнейшему с точки зрения безопасности реактора эффекту Доплера. В данном пособии больше уделено внимания затронутым вопросам, а также добавлены описания различных способов компенсации запаса реактивности.

Внастоящее время уравнения и динамики реакторов могут решаться (особенно в точечном приближении) с помощью мощных и удобных средств численного моделирования, например, MatLab (Simulink), MathCad, Maple и др. Однако результаты, полученные в «черном ящике», не дают общего представления об алгоритме решения задачи и не позволяют сделать приближенную оценку.

Предлагаемое учебное пособие построено таким образом, что большинство разделов содержит как аналитические решения в том или ином приближении, которые дают представление о протекающих в реакторе процессах в целом и позволяют понять основные закономерности, так и решения, полученные численными методами с помощью ЭВМ. Численные решения приводятся главным образом для оценки погрешностей

4

аналитических приближений. В этом, пожалуй, основная особенность построения изложения в данной книге.

Учебное пособие не следует строго учебным программам известных дисциплин, таких, как кинетика реакторов, динамика реакторов, физикотехнические основы проектирования и эксплуатации реакторов и др., входящих в обязательном порядке в учебные планы специальностей, связанных ядерной наукой, ядерной энергетикой и техникой. Это позволило попытаться написать самодостаточное учебное пособие, которое охватывает следующие важнейшие разделы физической теории ядерных реакторов: кинетика реакторов; изменение нуклидного состава топлива и влияние на реактивность; коэффициенты и эффекты реактивности, являющиеся основой для обратных связей; динамика реакторов – уравнения кинетики с обратными связями.

Первая глава посвящена строгому (на основе уравнения переноса нейтронов и сопряженного уравнения) и качественному выводам уравнений кинетики и их решению с различными степенями приближений. При этом уравнения кинетики рассматриваются без связей реактивности с температурой, мощностью и другими технологическими параметрами реактора. Уравнения кинетики имеют приложения для реакторов нулевой мощности (критических сборок) и для энергетических реакторов в подкритическом состоянии или на минимальном контролируемом уровне мощности, когда энергия, выделяемая нейтронами в процессе цепной реакции деления ядер, настолько мала, что не влияет на температуру реактора. В этой же главе представлены общее и приближенные решения уравнений кинетики.

Среди приближенных решений для практического применения особенно интересны следующие: нахождение условий стационарного состояния реактора (формула обратного умножения), решение в приближении скачка на мгновенных нейтронах (малые изменения реактивности) и обращенное решение уравнений кинетики (основа построения реактиметров).

Вторая глава посвящена изменениям нуклидного состава топлива и осколков деления при работе реактора на мощности. Анализируется система дифференциальных уравнений, решение которой позволяет вычислять нуклидный состав топлива. Показаны пути простейшего подхода при вычислении количества важнейших нуклидов в функции времени, не требующих решения системы дифференциальных уравнений. Особое внимание уделено переходным процессам в реакторах на тепловых нейтронах, связанным с накоплением изотопов ксенона и самария. Здесь обращено особое внимание на положительную обратную связь между реактивностью и количеством нуклидов в начальные интервалы времени после возмущения мощности.

5

Втретьей главе рассмотрены физические причины связи реактивности

стехнологическими и нейтронно-физическими свойствами реактора. В рамках учебного плана не удается дать алгоритмы вычисления этих связей и зависимостей в строгой форме, поэтому рассмотрены основные физические причины этих связей и сделаны оценки масштабов коэффициентов и эффектов реактивности.

Вчетвертой главе приведена информация о коэффициентах реактивности для конкретных энергетических реакторов и дано описание некоторых способов измерения нейтронно-физических параметров во время пуска реакторов и плановых остановов. При этом были использованы самые последние данные для реакторов ВВЭР и РБМК [8, 9].

Впоследней (пятой) главе, наиболее сложной для изложения, рассматриваются уравнения кинетики с учетом обратных связей, т.е. с учетом зависимости реактивности реактора от его технологических параметров. Эта глава является своего рода введением в динамику ректоров. Здесь приведены аналитические решения ряда задач динамики реакторов и «точные решения», позволяющие оценить приближенные подходы. Среди аналитических решений, помимо хорошо известных данных (разгон реактора на мгновенных нейтронах при обратной связи по температуре и при адиабатических условиях), приведены решения задач с обратной связью по мощности и потери реактивности в результате выгорания топлива. Уделено большое внимание критериям устойчивости реакторов и их саморегулированию. Рассмотрен вопрос о влиянии мощностного эффекта реактивности при наличии источника нейтронов.

Каждый раздел заканчивается контрольными вопросами.

6

ВВЕДЕНИЕ

Работа ядерного реактора основана на реализации управляемой цепной реакции деления ядер нейтронами, практическая ценность которой общеизвестна. Ее основная особенность состоит в исключительно большой энергии ( 200 МэВ), выделяемой в одном акте деления, что в десятки миллионов раз больше энергии, выделяемой в одном акте реакции окисления органического топлива.

Принципиальная возможность реализации цепной реакции деления ядер нейтронами в ограниченных объемах обусловливается двумя обстоятельствами. Во-первых, в каждом акте деления практически мгновенно испускается в среднем более двух нейтронов (так называемые мгновенные нейтроны). Во-вторых, для всех делящихся ядер (так принято называть нуклиды, которые делятся нейтронами тепловых энергий) вероятность деления ядра при поглощении нейтрона не менее 70 %.

Как известно, условие осуществления цепной реакции деления можно записать следующим образом: (ν – 1) > α, где α – отношение среднего сечения радиационного захвата нейтрона к среднему сечению деления, а ν – полное количество нейтронов (мгновенных и запаздывающих), возникающих в акте деления.

При рассмотрении нестационарных задач, связанных с изменением во времени уровня мощности реактора (интенсивности цепной реакции деления ядер), решающую роль играет небольшое количество нейтронов, которые появляются из осколков деления с запаздыванием после акта деления. Эти нейтроны называют запаз-

дывающими нейтронами.

Рассмотрим некоторые характеристики мгновенных и запаздывающих нейтронов.

Мгновенные нейтроны появляются при делении ядер в момент образования осколков деления. Их среднее количество νp, нормированное на один акт деления, составляет 2,5–3,0 для нуклидов, имеющих практическое значение для ядерной энергетики.

7

В каждом акте деления может испускаться различное количество нейтронов. Например, при делении ядер 235U (νp = 2,44) в 2 % случаев не испускается ни одного нейтрона, в 17 % – испускается один нейтрон, в 12 % случаев актов деления испускается 4 нейтрона и в 3 % – 5 нейтронов.

Количество мгновенных нейтронов νp слабо зависит от энергии нейтрона, вызывающего деление, и увеличивается приблизительно на 0,15 нейтрона при росте энергии нейтрона, вызывающего деление ядра, на 1 МэВ.

Средняя энергия мгновенных нейтронов деления составляет около 2 МэВ и несколько отличается для разных нуклидов. Например, для 239Pu средняя энергия мгновенных нейтронов равна 2,099 МэВ, а для 235U – 2,027 МэВ. Распределение мгновенных нейтронов по энергиям с хорошей точностью описывается распределением Максвелла N(x) = сonst(x)0,5exp(–x), где х – отношение энергии мгновенного нейтрона к эффективной температуре спектра Максвелла, составляющей 2/3 от средней энергии мгновенных нейтронов.

Запаздывающие нейтроны. Для описания временного поведения мощности реактора необходима информация о запаздывающих нейтронах – об их количестве и о том, по какому закону они распределены во времени. Количество запаздывающих нейтронов для каждого делящегося нуклида характеризуют физической долей запаздывающих нейтронов*, которая определяется отношением среднего числа запаздывающих нейтронов νd, испущенных после деления ядра, к полному количеству нейтронов (мгновенных и запаздывающих), испускаемых в одном акте деления, т.е. β = νd/(νp + νd).

Существование запаздывающих нейтронов было обнаружено экспериментально. Основная идея такого и более поздних экспериментов состоит в том, что исследуется появление нейтронов после окончания кратковременного облучения образцов делящихся материалов. Оказалось, что после облучения делящихся образцов детекторы регистрируют нейтроны, интенсивность которых спада-

* Доля запаздывающих нейтронов в реакторе отличается от физической доли запаздывающих нейтронов. Для реактора долю запаздывающих нейтронов называют

эффективной долей запаздывающих нейтронов – βэфф. Далее в гл. 1 будут даны соответствующие разъяснения.

8

ет во времени по кривой, значения которой обратно пропорциональны времени наблюдения.

Было установлено, что запаздывающие нейтроны появляются из осколков деления. Известно, что осколки деления оказываются перегруженными нейтронами и поэтому являются нестабильными относительно β-распада, что приводит к изменению соотношения между количеством нейтронов и протонов в ядре. В среднем должно произойти два–три последовательных β-распада, чтобы ядро оказалось стабильным.

Напомним о некоторых общих свойствах осколков деления. При делении тяжелых ядер образуются два осколка с примерным соотношением масс 2:3. Наиболее вероятная масса тяжелого осколка деления равна 139 а.е.м., легкого – 95 а.е.м. Распределение осколков деления по массам удобно выражать в виде процентного выхода осколков с данной массой, нормированного на один акт деления (ξ), в функции массового числа. Такое распределение называют кривой выхода масс осколков. Значения ξ изменяются в широких пределах от 0 до 6 % в максимумах распределения. На рис. В1 показана кривая выхода масс осколков для случая деления ядер 235U. По вертикальной оси отложено ξ – количество (в % на один акт деления) всех осколков деления с данным массовым числом. Заметим, что последовательные β-распады осколков деления не изменяют их массового числа и, следовательно, не влияют на значение ξ.

Следует обратить внимание на существенное изменение кривых выходов масс осколков при росте энергии нейтрона, вызывающего деление ядра. Так, вероятность выхода осколков деления с массами вблизи 115 при делении ядер тепловыми нейтронами составляет одну сотую процента. Выход этих осколков при делении ядер нейтронами с энергией 14 МэВ оказывается на уровне одного процента.

Механизм испускания запаздывающих нейтронов по теории Бо- ра–Уиллера схематически показан на рис. В2. Рассмотрим исходное нестабильное относительно β-распада ядро (его называют ядром-предшественником). В результате β-распада образуется ядро в основном или возбужденном состоянии (это ядро называют ядром-эмиттером), что зависит от энергии испускаемых ядромпредшественником β-частиц. Чем меньше энергия β-частицы, тем выше энергия возбужденного состояния ядра-эмиттера.

9

Рис. В1. Кривая выходов масс осколков деления:

1 – тепловые нейтроны; 2 – нейтроны с энергией 14 МэВ

Рис. В.2. Схема эмиссии запаздывающих нейтронов:

βi – различные энергии β-частиц в результате распада ядра (Z,N), приводящие к образованию ядра (Z+1, N–1) в возбужденных состояниях Еi*; Вn – энергия связи нейтрона в ядре (Z+1, N–1).

При Е* < Bn – возможно испускание только γ-квантов, суммарная энергия которых равна энергии возбужденного состояния Е*.

При Е* > Bn преимущественно испускается нейтрон с энергией Еn i =Ei* – Bn

10