2-й семестр / Экзамен ответы

Вопросы к экзаменационному тесту по МЛиТА

1. Система булевых функций {f₁, f₂, …, f_n} называется полной, если любая функция может быть представлена суперпозицией функций данной системы. Для этого необходимо и достаточно, чтобы она удовлетворяет критерию Поста.

2. Любая булева функция, тождественно не равная нулю, представима и притом единственным образом в виде СДНФ или полинома Жегалкина.

3. Если многочлен Жегалкина функции не содержит ни одной конъюнкции переменных, то функция называется линейной.

4. Если функция f(x₁, …, x_n) несамодвойственна, то из неё путём подстановки вместо аргументов x_i переменных x или -x можно получить булеву константу (0 или 1).

5. Если функция f(x₁, …, x_n) немонотонна то из неё путём подстановки вместо аргументов x_i констант и переменной x можно получить: -x.

6. Если система функций целиком не содержится ни в одном из классов Т₀, Т₁, S, M, L то система полная.

7. Функцию X & Y всегда можно получить из суперпозиции функций системы {0, 1, X, Y, -X, -Y, f(X₁, …, X_n)} если функция f(X1, …, Xn) нелинейная.

8. Конъюнкцией двух высказываний A и B называется такое высказывание, которое удовлетворяет обоим высказываниям.

9. Дизъюнкцией двух высказываний A и B называется такое высказывание, которое удовлетворяет хотя бы одному из высказываний.

10. Импликацией двух высказываний A  B называется такое высказывание, которое если верно A, то верно и B.

11. Эквивалентностью двух высказываний A и B называется такое высказывание, которое является истинным тогда, когда оба простых логических выражения имеют одинаковую истинность.

12. Если сложное высказывание истинно при любых наборах значений элементарных высказываний то оно называется тождественно истинной (ложной) (тавтологией (противоречием)).

13. Правило вывода – правило заключения (Modus Ponens): если и — выводимые формулы, то также выводима.

https://urokimatematiki.ru/statya-postroenie-matematicheskih-rassuzhdeniy-pravilo-zaklyucheniya-pravilo-otricaniya-pravilo-sillogizma-3880.html

14. Пусть S — множество высказываний, K, L — высказывания, тогда…

15. Обобщенное склеивание дизъюнктов — это

16. Пусть C = A V L, D = B V -L тогда резольвентой дизъюнктов C и D называется дизъюнкт A V B

17. Высказывание о предметных переменных X₁, …, X_n — это переменное высказывание.

18. Предикаты, определенные на предметной области, называют отображение множества во множество высказываний.

19. Пусть Р(x) – одноместный предикат. Высказывание \-/X Р(x) будет:

20. Пусть Р(x) – одноместный предикат. Высказывание ЭX Р(x) будет:

21. Какая из следующих равносильностей не верна:

22. Какая формула находится в предваренной нормальной форма (ПНФ):

Предварённая нормальная форма (ПНФ) - нормальная форма, в которой кванторные операции либо полностью отсутствуют, либо они используются после всех операций алгебры логики.

23. Какая формула находится в сколемовской нормальной форма (СНФ):

https://studopedia.su/19_48694_predvarennaya-skolemovskaya-normalnaya-i-skolemovskaya-standartnaya-formi.html

Сколемовская нормальная форма (СНФ) строится в соответствии со следующими правилами:

1. Формула логики предикатов представляется в ПНФ.

2. Последовательно (слева направо) вычеркиваем каждый квантор существования, например , заменяя все вхождения переменной на новый еще не использованный функциональный символ , в качестве аргументов берем все переменные, связанные предшествующими кванторами всеобщности. Функциональный символ называется сколемовской функцией. Формула логики предикатов, полученная после выполнения шагов 1 и 2, называется сколемовской нормальной формой (СНФ).

24. Какая формула не является дизъюнктом?

Дизъюнкт — это дизъюнкция конечного числа литералов.

25. Дизъюнкт, не содержащий ни одного литерала, называется пустым.

26. Система булевых функций q(t) = x(t) & q(t-1); z(t) = x(t) V q(t-1); q(0) = 1 задаёт автомат Мили.

27. Какое свойство автомата не нужно для того, чтобы он был совершенным (полным) автоматом Мура?

28. Какой автомат обязательно содержит автоматно полная система автоматов?

29. Какая запись не может являться командой машины Тьюринга с состоянием останова q_Z ?

30. Какая конфигурация машины Тьюринга является правильной конфигурацией: неограниченная в обе стороны лента и управляющее устройство (головка записи-чтения (ГЗЧ)).

31. Для слова 101 в алфавите А = {0 , 1} Гёделевским номером будет число

https://ru.qwe.wiki/wiki/Gödel_numbering#Gödel's_encoding

32. Если f(x₁,…, x_n, 0 ) = g( x₁,…, x_n) ,f( x₁,…,x_n , y+1) = h(x₁,…,x_n , y, f(x₁,…,x_n , y)) то эта операция называется рекурсивной.

33. Какая из следующих рекурсивных функций не является базисной (элементарной):

https://ru.wikipedia.org/wiki/Рекурсивная_функция_(теория_вычислимости)#Примитивно_рекурсивная_функция

34. Какое свойство не является характерным свойством алгоритмов?

http://matica.org.ua/metodichki-i-knigi-po-matematike/kurs-lektcii-po-matematicheskoi-logike-i-teorii-algoritmov-aliev/11-1-osnovnye-trebovaniia-k-algoritmam

http://upbyte.net/news/osnovnye_svojstva_i_kharakteristiki_algoritmov/2015-05-02-242

Свойства алгоритма: дискретность, определенность (детерминированность), результативность (конечность), массовость.

35. Что не является математическим определением алгоритма?

Алгоритм - конструктивно задаваемое соответствие между изображениями объектов в абстрактных алфавитах.

Алгоритм - четкая конечная система правил для преобразования слов из некоторого алфавита в слова из этого же или другого алфавита.

36. Пусть алфавит А = {a , b , c , d}. Что не будет являться формулой подстановки в алфавите А?

Формула подстановки называется простой подстановкой и означает, что вместо нужно подставить слово .

37. Класс функций, вычислимых по Тьюрингу, совпадает с классом функций, вычислимых по Маркову, и совпадает с, следовательно, с классом частично рекурсивных функций и с классом МПД (машина произвольного доступа), вычислимых функций.

Общая теория

= конъюнкция = И

= дизъюнкция = ИЛИ

S самодвойственная

M монотонная

L линейная

T₀ сохраняющая константу нуль

T₁ сохраняющая константу единица