3-й семестр / Семинары / 13

( ) =

1

−

1

=

1

∙

1

−

1

∙

1

=

6( − 1)

6( + 5)

6

1

30

1 −

1 + 5

1

1

1

1

1

1

2

3

+ + (−1)

=

(1 +

+

+

+ +

+ ) −

(1 −

+

−

+ ) =

6

2

3

30

5

25

125

5

( ) =

1

1

1

1

1

1

(

+

+

+

+ +

+ ) −

2

3

4

+1

6

для главной части

|

1

| < 1 1 < | |

для правильной части

|

| < 1 |z| < 5

5

( ) =

1

1

1

1

1

1

−

=

∙

−

∙

=

6( − 1)

6( + 5)

6

1 −

1

6

1 +

5

1

1 1

1

1

5 52

53

+ + (−1)

5

=

(1 +

+

+

+ +

+ ) − (1 −

+

−

+ ) =

6

2

3

2

3

1

1 1 1

1

1

1 5 52

53

5

=

(

+

+

+ +

+ ) −

(

−

+

−

+ + (−1)

+ ) =

6

2

3

6

2

3

4

+1

1

1 + 5 1 − 52

1 + 53

1 + (−1) 5

=

(

+

−

+ +

+ )

6

2

3

4

+1

1

1

1

1

2

+ + (1 + (−1)

1

= −

((1 +

) + (1 −

) + (1 +

)

)

+ )

6

5

2

3

+1

5

5

5

правильная часть

в области(2)1 <| | < 5

( )

=

1

=

4 − 5 + 2

1

1

1

1

1

1

1

2

3

+ + (−1)

=

(

+

+

+

+ +

+ ) −

(1 −

+

−

+ )

2

3

4

+1

30

5

25

125

6

5

главная часть

правильная часть

в области(3) |z| > 5

( ) =

1

1 1 + 5 1 − 52

1 + 53

1 + (−1) 5

=

(

+

−

+ +

+ )

4 − 5 + 2

6

2

3

4

+1

Задачи для самостоятельного решения

1.

Разложить в ряд Лорана функцию ( ) =

1

в окрестности точки 0 = 1

3−

2.

Разложить в ряд Лорана функцию ( ) =

1

по степеням ( 0 = 0) во всех

3−

областях аналитичности функции.

3.

Разложить в ряд Лорана функцию ( ) =

2 +1

по степеням − 3 ( 0 = 3) во

( −3)

всех областях аналитичности функции.

4.

Разложить в ряд Лорана функцию ( ) =

+2

по степеням ( 0 = 0) во

2−2 −3

всех областях аналитичности функции.

5.

Разложить в ряд Лорана функцию

(

)

=

+2

в окрестности ее особых

2−2 −3