3-й семестр / Лекции 2

Мультиплексоры используются в вычислительных машинах обычно в качестве управляющей логики, т.к. мультиплексор может выполнять любую

7.2 Сумматоры (SM)

7.2.1. Определение

Сумматор (SM) — это узел машины, предназначенный для выполнения арифметических операций над числами (операндами).

Взависимости от того, в какой системе счисления представлены операнды, сумматоры могут быть:

- двоичные - десятичные - троичные - … и т.д.

Взависимости от числа входов сумматоры могут быть:

-полусумматоры (на 2 входа)

-полные сумматоры (на 3 входа)

По логической структуре SM могут быть:

-комбинационные

-накапливающие

-комбинационно-накапливающие

По организации цепей переноса SM могут быть:

- с последовательным переносом

41

-со сквозным переносом

-с параллельным переносом

Само суммирование может выполняться на:

-одноразрядных сумматорах

-многоразрядных сумматорах

Само суммирование может выполняться:

-последовательно (начиная с младшего разряда)

-параллельно (все разряды одновременно)

-параллельно-последовательно (SM разбивается на группы: внутри группы - параллельный перенос, между группами - последовательный)

7.2.1. Комбинационный одноразрядный сумматор

Это такой SM, который вырабатывает выходные сигналы суммы и переноса, которые определяются комбинациями цифр слагаемых, поданных одновременно на входы сумматора.

Такой SM не обладает памятью (для запоминания на выходе ставят RS или D-Tr), т.е. при снятии входных сигналов снимаются и выходные сигналы. Это быстродействующий сумматор, т.к. работает за один такт.

Структурные обозначения

В ДНФ:

Построим комбинационную схему сумматора в классическом базисе.

Рис. 7.4. Комбинационная схема сумматора.

Синтез полного одноразрядного сумматора.

Таблица 7.3

Таблица истинности полного одноразрядного сумматора

Рис. 7.5. Комбинационная схема полного одноразрядного сумматора.

44

7.2.2. Накапливающий сумматор

Это такой сумматор, который вырабатывает выходные сигналы суммы и переноса и хранит их значение после снятия входных сигналов. При этом коды слагаемых поступают на вход SM последовательно, один за другим.

Примечание №1.

Раз сумматор хранит значение суммы, то он должен строиться на триггерах (на T-Tr, т.к. именно T-Tr выполняет операцию сложения по модулю 2).

Примечание №2.

Быстродействие этого сумматора в 3 раза ниже, чем у комбинационных, т.к. он работает за 3 такта.

7.2.3. Многоразрядный сумматор

Их построение зависит от типа Ц.В.М.: параллельного она действия или последовательного.

Если Ц.В.М. последовательного типа, то сумматор можно построить на одном одноразрядном полном сумматоре, если перенос Pi+1 подавать на вход Pi с задержкой на 1 такт (рис. 7.6).

Рис. 7.6. Многоразрядный сумматор на одноразрядном полном сумматоре На таком SM за n тактов можно просуммировать 2 n-разрядных числа. Если Ц.В.М параллельного действия, то:

1) Сумматор комбинационного типа (рис. 7.7)

45

Его структура:

Рис. 7.7. Сумматор комбинационного типа 2) Сумматор накапливающего типа (рис. 7.8)

Рис. 7.8. Сумматор накапливающего типа В таких сумматорах самым сложным является вопрос о распространении

переноса.

Переносы могут быть:

-последовательный

-сквозной (у накапливающего SM)

-параллельный

Примечание.

Самое большое количество оборудования требуется для организации параллельного переноса.

46

УСТРОЙСТВА Ц.В.М. Лекция №8

8.1Арифметико-логическое устройство (АЛУ)

8.1.1Определение

АЛУ — это устройство, предназначенное для выполнения арифметических и логических операций.

АЛУ бывают:

-универсального типа (состоит из одного блока, который выполняет набор арифметических и логических операций)

-специализированного типа (состоит из нескольких блоков, каждый из которых выполняет часть набора операций. Это позволяет параллельно выполнять несколько арифметико-логических операций).

8.1.2 Сложение в Ц.В.М.

1) Сложение с фиксированной запятой. Выполняется на одноили многоразрядном SM.

Структурная схема АЛУ для выполнения алгебраического сложения (B±A) (рис. 8.1):

Рис. 8.1. Структурная схема АЛУ для сложения

47

Слагаемые поступают в АЛУ последовательно, но разным управляющим сигналом, т.к. ОП выдает слагаемые на шину входа последовательно.

В этой схеме слагаемые поступают с шины входа в прямом обычном коде (с первым знаковым разрядом), а сама операция выполняется в модифицированном дополнительном, поэтому при передаче слагаемых на сумматор делается размножение знакового разряда (рис. 8.2).

Рис. 8.2. Размножение знакового разряда

Если слагаемое A - положительное, то оно с RG 1 подается прямым кодом на RG A и далее на левое плечо сумматора с размножением знакового разряда.

Если слагаемое A - отрицательное, то оно должно быть на SM в модифицированном дополнительном коде. Для этого оно передается с RG 1 на RG A инверсным кодом (обратным), а единица, которая прибавляется на SM. С выхода SM на RG SM результат передается обычным кодом.

Работу структурной схемы обычно описывают на специальном языке, который называется ЯМП (язык микропрограммирования) — это алголоподобный язык (ALGOL).

НАЧАЛО

ПР RG B: RG B := ШИ ВХ <прием операнда B>

ПР RG B: RG 1 := ШИ ВХ <прием операнда A> ПР SM: ЕСЛИ сложение ТО

ПР RG A: RG A := RG 1 ИНАЧЕ ПР RG A: RG A := ̅̅̅̅̅̅̅RG 1

СУММА: ЕСЛИ сложение ТО

48

ПР RG SM: RG SM := RG A + RG B ИНАЧЕ RG SM := RG A + RG B + 2−

ПР ИЛИ ВХ: ПР ИЛИ ВХ: RG SM <вывод результата> КОНЕЦ 2) Сложение чисел с плавающей запятой (8.1).

Алгоритм:

-выравнивание порядков в сторону большего

-сложение мантисс по правилу сложения чисел с фиксированной запятой

-присваивание общего порядка

-нормализация результата

-округление результата

8.1.3.Правила машинного округления

1)Для результата, полученного на сумматоре:

К SM добавляется 1 или несколько дополнительных разрядов и к старшему прибавляем единицу. После этого дополнительные разряды отбрасываются. Если в старшем дополнительном разряде была 1, то это округление с избытком, если 0, то округление с недостатком.

2) Для результата, полученного на RG, например, при делении:

В младший разряд RG принудительно ставится единица. При этом, если в младшем разряде была 1, то округление с недостатком, если 0 - то с избытком.

49

Лекция №9

9.1.Умножение в ЦВМ

9.1.1.Способы умножения в ЦВМ

Из этого примера видно, что существует 4 способа умножения.

9.1.2 Способ №1 умножения в ЦВМ

Младший разряд вперёд со схемой RG множителя и RG множимого (рис.

9.1)

Рис. 9.1. Структура первого способа умножения в ЦВМ.

9.1.3. Способ №2 умножения в ЦВМ.

Младший разряд вперёд со сдвигом SM и RG множителя (рис 9.2).

50