Показатели вариации
Задание 30. По данным задания 17 рассчитайте основные обобщающие показатели вариации выработки комбайнов Дон-1500. Сформулируйте выводы.
Решение. Для расчёта показателей вариации используются данные таблиц 16 и 17.
Средняя выработка (по данным задания 17):
Дисперсия:
Среднее квадратическое отклонение:
Коэффициент вариации:
Таблица 16 – Данные для расчёта показателей вариации выработки первого комбайна
|
Дни недели |
Выработка за день, га |
Расчётные данные | |
|
|
| ||
|
Понедельник |
19 |
|
|
|
Вторник |
20 |
|
|
|
Среда |
14 |
|
|
|
Четверг |
18 |
|
|
|
Пятница |
16 |
|
|
|
Суббота |
11 |
|
|
|
Воскресенье |
15 |
|
|
|
ИТОГО |
|
|
|
Вывод…..……………………………………………………………..…………….
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………….
Средняя выработка:
Дисперсия:
Среднее квадратическое отклонение:
Коэффициент вариации:
Таблица 17 – Данные для расчёта показателей вариации выработки второго комбайна
|
Дни недели |
Выработка за день, га |
Расчётные данные | |
|
|
| ||
|
Понедельник |
|
|
|
|
Вторник |
|
|
|
|
Среда |
|
|
|
|
Четверг |
|
|
|
|
Пятница |
|
|
|
|
Суббота |
|
|
|
|
Воскресенье |
|
|
|
|
ИТОГО |
|
|
|
Вывод…..……………………………………………………………..…………….
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………….
Задание 31. По данным задания 18 рассчитайте основные обобщающие показатели вариации производительности труда рабочих бригады. Сформулируйте выводы.
Решение. Расчёт показателей вариации проведём на основе данных таблицы 18.
Таблица 18 – Данные …
|
Табельный номер рабочего |
Произведено продукции за смену, шт. |
Расчётные данные | |
|
|
| ||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ИТОГО |
|
|
|
Уровень средней производительности труда:
Дисперсия:
Среднее квадратическое отклонение:
Коэффициент вариации:
Вывод…..……………………………………………………………..…………….
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………….
Задание 32. По данным задания 19 рассчитайте основные обобщающие показатели вариации выработки комбайнов Дон-1500 на уборке озимой ржи в среднем за сезон. Сформулируйте выводы.
Решение. Для расчёта показателей вариации используются данные таблиц 19 и 20.
Средняя выработка:
Дисперсия:
Среднее квадратическое отклонение:
Коэффициент вариации:
Таблица 19 – Данные для расчёта показателей вариации выработки первого комбайна
|
Выработка за день, га |
Количество дней работы за сезон |
Расчётные данные | ||
|
|
|
| ||
|
14 |
5 |
|
|
|
|
24 |
10 |
|
|
|
|
30 |
6 |
|
|
|
|
ИТОГО |
|
|
|
|
Вывод…..……………………………………………………………..…………….
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………….
Средняя выработка:
Дисперсия:
Среднее квадратическое отклонение:
Коэффициент вариации:
Таблица 20 – Данные для расчёта показателей вариации выработки второго комбайна
|
Выработка за день, га |
Количество дней работы за сезон |
Расчётные данные | ||
|
|
|
| ||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ИТОГО |
|
|
|
|
Вывод…..……………………………………………………………..…………….
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………….
Задание 33. По данным задания 20 рассчитайте основные обобщающие показатели вариации уровня молочной продуктивности группы коров. Сформулируйте выводы.
Решение. Расчёт показателей вариации проведём на основе данных таблицы 21.
Таблица 21 – Данные …
|
Суточный удой молока, кг |
Число коров, гол. |
Расчётные данные | ||
|
|
|
| ||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ИТОГО |
|
|
|
|
Уровень средней молочной продуктивности коров:
Дисперсия:
Среднее квадратическое отклонение:
Коэффициент вариации:
Вывод…..……………………………………………………………..…………….
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………….
Задание 34. По данным задания 21 рассчитайте основные обобщающие показатели вариации стажа работы работников предприятия. Сформулируйте выводы.
Решение. Расчёт показателей вариации проведём на основе данных таблицы 22.
Таблица 22 – Данные для расчёта показателей вариации
стажа работы
|
Стаж работы, лет |
Среднее значение по каждой группе, лет
|
Число рабочих, чел.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ИТОГО |
|
|
|
|
|
Средний стаж работы:
Дисперсия:
Среднее квадратическое отклонение:
Коэффициент вариации:
Вывод…..……………………………………………………………..…………….
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………….
Задание 35. По данным задания 22 рассчитайте основные обобщающие показатели вариации среднедушевого денежного дохода населения Курганской области. Сформулируйте выводы.
Решение. Для расчёта показателей вариации используются данные таблицы 23.
Таблица 23 – Данные …
|
Среднедушевой доход в месяц, р. |
Количество, тыс. чел. |
Расчётные данные | |||
|
доход в среднем по каждой группе, р. |
|
|
| ||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ИТОГО |
|
|
|
|
|
Доход в среднем на душу населения:
Дисперсия:
Среднее квадратическое отклонение:
Коэффициент вариации:
Вывод…..……………………………………………………………..…………….
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………….
Задание 36. По данным задания 27 рассчитайте дисперсию способом моментов. Сформулируйте выводы.
Решение. Дисперсия рассчитывается по формуле:
Момент первого порядка равен (см. задание 27):
Момент второго порядка рассчитывается по формуле:
Для расчётов составляется и заполняется таблица 24:
Таблица 24 – Исходные и расчётные данные для решения задачи
|
Месячная заработная плата, р. |
|
|
|
Число рабочих, чел. |
|
|
|
|
9400 – 9500 |
|
|
|
10 |
|
|
|
|
9500 – 9600 |
|
|
|
20 |
|
|
|
|
9600 – 9700 |
|
|
|
48 |
|
|
|
|
9700 – 9800 |
|
|
|
60 |
|
|
|
|
9800 – 9900 |
|
|
|
42 |
|
|
|
|
9900 – 10000 |
|
|
|
20 |
|
|
|
|
ИТОГО |
|
|
|
|
|
|
|
Вывод…..……………………………………………………………..…………….
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………….
Задание 37. Имеются данные по группам рабочих с разным стажем работы.
Рассчитайте среднемесячную заработную плату для всей совокупности рабочих, общую дисперсию и среднее квадратическое отклонение зарплаты. Сформулируйте выводы.
|
Стаж работы, лет |
Число рабочих, чел. |
Среднемесячная заработная плата по каждой группе, р. |
Среднее квадратическое отклонение, р. |
|
До 3 |
10 |
5500 |
910 |
|
4 – 10 |
25 |
7600 |
1200 |
|
Более 10 |
15 |
9700 |
1620 |
Решение. Рассчитывается средняя заработная плата для всей совокупности рабочих по формуле средней арифметической взвешенной:
Рассчитывается общая дисперсия по правилу сложения дисперсий:
=
Групповая дисперсия рассчитывается по формуле:
Средняя из остаточных дисперсий определяется по формуле:
Для расчётов необходимо составить таблицу 25.
Таблица 25 – Исходные и расчётные данные для решения задач
|
Среднемесячная заработная плата по каждой группе, р. |
Число рабочих, чел. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ИТОГО |
|
|
|
|
|
|
Среднее квадратическое отклонение заработной платы рабочих составит:
Сила влияния группировочного признака на вариацию анализируемого показателя определяется с помощью эмпирического коэффициента детерминации:
Теснота связи между группировочным и результативным показателями определяется с помощью эмпирического коэффициента корреляции:
=
Вывод…..……………………………………………………………..…………….
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………….
Задание 38. По двум фермам предприятия имеются следующие данные о молочной продуктивности коров и вариации их удоев:
|
Показатель |
Ферма № 1 |
Ферма № 2 |
|
Число коров, гол. |
200 |
400 |
|
Средний удой, ц |
40 |
30 |
|
Остаточная дисперсия |
4,00 |
2,25 |
Определите общую дисперсию и коэффициент вариации удоев по предприятию в целом. Сформулируйте выводы.
Решение. Определим средний уровень молочной продуктивности коров по предприятию в целом по формуле …
Для расчётов воспользуемся данными таблицы 26.
Таблица 26 – Исходные …
|
Средний удой, ц
|
Число коров, гол.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ИТОГО |
|
|
|
|
|
|
Рассчитывается общая дисперсия по правилу сложения дисперсий:
Групповая дисперсия рассчитывается по формуле:
Средняя из остаточных дисперсий определяется по формуле:
Среднее квадратическое отклонение:
Коэффициент вариации:
Вывод…..……………………………………………………………..…………….
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………….