Задача 3

Задача 3.1

Дано: Термопара, диаметр спая которой 0,6 мм, находящаяся в воздухе при температуре 20 ^оС. Термопару помещают в воду, кипящую под давлением 0,101 МПа. Средний коэффициент теплообмена равен 250 Вт/м²К, а спай термопары имеет следующие свойства: коэффициент теплопроводности 45 Вт/мК, плотность 9300 кг/м³, теплоемкость 0,18 кДж/кг^.К.

Найти: постоянную времени термопары, т.е. период времени, через который термопара с точность 99% начнет показывать измеряемую температуру.

Задача 3.2

Дано: Шарик из нержавеющей стали диаметром 2 см. Начальная температура шарика была 40 ^оС. Затем шарик поместили в воздушную камеру, температура в которой 0^оС. Коэффициент теплообмена между поверхностью шарика и медленно движущимся потоком воздуха 15 Вт/м² К.

Найти: Распределение температуры в шарике при значениях числа Фурье 2 и 10. Построить график.

ДОПУЩЕНИЯ: Излучением можно пренебречь.

Задача 3.3

Дано: Нагревательный бак, содержащий 100 кг воды при температуре 75 ^оС. Поверхность бака 1,3 м². Температура окружающего воздуха равна 20 ^оС. Допустимый темп охлаждения воды должен быть не более чем 3 град/час. Для этого бак покрывается изолирующим материалом.

Найти: Толщину выбранного вами изолирующего материала.

ДОПУЩЕНИЯ: Перепад температуры в стенке бака пренебрежимо мал.

Задача 3.4

Дано: Небольшой измерительный блок, который при проведении космического эксперимента выбрасывается с борта корабля. Измерительный блок представляет собой алюминиевую сферу диаметром 4 см, внутри которой находится водород под давлением. Для работы блока недопустимым условием является конденсация водорода. Первоначально температура сферы равна 30 ^оС. Известно, что водород начинает конденсироваться при температуре 30 К.

Найти: Допустимое время работы измерительного блока в космосе.

ДОПУЩЕНИЯ: Температура космического пространства 0 К.

Задача 3.5

Дано: Кубик свинца, ребро которого 3 см, имеющий начальную температуру 20 ^оС. Кубик помещается в среду с температурой 200 ^оС, коэффициент теплообмена вокруг кубика 250 Вт/м²К.

Найти: Распределение температуры вдоль линии, выходящей из центра до середины одной из сторон, через 2 минуты после начала нагрева.

Задача 3.6

Дано: Цилиндр из чистого алюминия высотой 8 см и диаметром 4 см, находящийся при начальной температуре 300 ^оС. Затем он помещается в ванну с жидкостью, температура которой 40 ^оС. Коэффициент теплообмена 500 Вт/м²К.

Найти: Наибольшую и наименьшую температуру в цилиндре через одну минуту после начала охлаждения.

Задача 3.7

Дано: Брусок металла размером 400x600x700 мм с начальной тем­пературой 30°С [теплопроводность 167 Вт/(м-К), коэффициент темпе­ратуропроводности 6,09^.10^-5 м²/с ] разогревается в печи, где температура 1200°С и коэффициент теплоотдачи 175 Вт/(м²*К).

Найти: температуру в центре бруска через 2 ч после начала нагрева. Каковы при этом будут температуры в центре каждой грани?

Задача 3.8

Дано: Деталь цилиндрической формы диа­метром 0,12 м, длиной 0,4 м, с начальной температурой 15 °С. Материал детали имеет теплоемкость 0,44 кДж/(кг*К), плотность 8960 кг/м³, теплопроводность 75,5 Вт/(м*К). Деталь помещают в печь, где газы имеют температуру 640°С и коэффициент теплоотдачи 108 Вт/(м²-К).

Найти: температуру в точках с координатами: 1) r=0, х=0; 2) r =0, х=; 3) r = r₀, х = 0; 4) r =r₀, х= через 40 мин после начала нагрева ее в печи.

Задача 3.9

Дано: Экспериментальная установка для определения коэффициента температуропроводности сыпучего материала методом регулярного режима, в которой материал находится в цилиндрическом калориметре диаметром 50 мм и высотой 70 мм. Разность температур между материалом и охлаждающей жидкостью =t_м-t_ж. Охлаждение в термостате нагретого калориметра с материалом дало следующие результаты (Bi>100):

Найти: Коэффициент температуропроводности материала,

Задача 3.10

Дано: Кусок алюминиевой проволоки диаметром 1 мм, длиной 10 см, электрическим сопротивлением 0,2 Ом, имеющий начальную температуру 25 ^оС. Через проволоку пропускается постоянный ток в 1 А. Проволока находится в воздухе температурой 25 ^оС, коэффициент теплообмена 10 Вт/м²К.

Найти: Температуру проволоки через 1 минуты после начала пропускания тока.