5.2 Проверочный расчет подшипников тихоходного вала на динамическую и статическую грузоподъёмность

В примере расчета тихоходного вала редуктора были подобраны подшипники роликовые конические однорядные 7309 с углом α = 11°. Внутренний диаметр d_п = 45 мм, наружный диаметр D_п = 100 мм, ширина b_п = 25 мм. Необходимо обосновать выбор подшипников и проверить на статическую и динамическую грузоподъемность. Нагрузка с умеренными толчками, температура подшипника не превышает 100 °С.

Из примера расчета привода частота вращения тихоходного вала редуктора (вала III) n = 86,01 мин^‒1.

Из примера расчета тихоходной передачи редуктора ресурс привода t_Σ = 28560 ч. Режим нагружения средний равновероятный (режим II), допускается трехкратная перегрузка. Осевая сила, действующая в зубчатом зацеплении, определена по формуле: F_a = 333,8 Н. Из примера расчета вала суммарные радиальные реакции опор R_A = 3933,65 H, R_B = 6453,39 H.

Для выбранного подшипника 36309 уточняем по справочным данным паспортные (базовые) значения динамической грузоподъемности С = 76,1 кН, статической грузоподъемности С₀ = 59,3 кН

Интерполируя данные, находим

e = 0,29.

Осевые составляющие реакций от радиальных нагрузок

= e ⋅ ; (5.1)

= 0,29 ⋅ 3933,65 = 1140,75 H;

= e ⋅ ; (5.2)

= 0,29 ⋅ 6453,39 = 1871,48 H.

Из условия равновесия сил, действующих вдоль оси вала

= − − ; (5.3)

= + ; (5.4)

= 333,8 + 1871,48 = 2205,28 H;

– условие выполняется;

= − ; (5.5)

= 2205,28 – 333,8 = 1871,48 H;

– условие выполняется.

Так как задан режим работы II, принимаем K_E = 0,63.

Определяем средние величины реакций опор:

= ⋅ ; (5.6)

= 0,63 ⋅ 2205,28 = 1389,32 H;

= ⋅ ; (5.7)

= 0,63 ⋅ 3933,65 = 2478,12 H;

= ⋅ ; (5.8)

= 0,63 ⋅ 1871,48 = 1179,03 H;

= ⋅ ; (5.9)

= 0,63 ⋅ 6453,39 = 4065,63 H.

Уточняем соотношение для левого подшипника, где действует осевая реакция (и как более нагруженного), по формуле

= = 0,02; e = 0,02.

= = 0,56; e = 0,56 > e = 0,34.

Определяем коэффициент вращения колец V. Принимаем V = 1.

Уточняем соотношение для правого подшипника, где действует осевая реакция (и как более нагруженного), по формуле

= = 0,019; e = 0,019.

= = 0,29; e = 0,29 e = 0,34.

Определяем эквивалентную динамическую нагрузку, действующую на левый, более нагруженный подшипник:

= ( X ⋅ V ⋅ + Y ⋅ ) ⋅ ⋅ ; (5.10)

Имеем e = 0,56. При этом e = 0,56 > e = 0,34. Соответственно, X = 0,4, Y = 1,6.

Если рассматриваем радиальные шариковые подшипники, установленные на валу, где не действуют осевые силы (F_a = 0), или отношение F_a/C₀ меньше имеющегося (< 0,34), то X = 1, Y = 0.

Коэффициент безопасности принимаем K_Б = 1 ‒ при спокойной нагрузке. Температурный коэффициент принимаем K_Т = 1, если температура подшипника в процессе работы не превышает 100 °С.

= (0,4 ⋅ 1 ⋅ 2478,12 + 1,6 ⋅ 1389,32) ⋅ 1 ⋅ 1 = 3214,16 H.

Определяем эквивалентную динамическую нагрузку, действующую на правый подшипник:

= ( X ⋅ V ⋅ + Y ⋅ ) ⋅ ⋅ ; (5.11)

= (1 ⋅ 1 ⋅ 4065,63 + 0 ⋅ 1179,03) ⋅ 1 ⋅ 1 = 4065,63 H;

Ресурс подшипника (в миллионах оборотов):

L = ; (5.12)

L = = 147,38 млн. оборотов.

Расчетная (потребная) динамическая грузоподъемность

= ⋅ ; (5.13)

где p – показатель степени, который для шарикоподшипников принимается p = 3, для роликоподшипников p = 3,33.

Коэффициент долговечности a₁. Принимаем коэффициент долговечности a₁ = 1 при коэффициенте надежности P(t) = 0,9. Определяем обобщенный коэффициент совместного влияния качества металла a₂₃ примем среднее значение из рекомендуемого диапазона a₂₃ = 0,65.

= 4065,63 ⋅ = 20724,91 H.

Должно выполняться условие

Данное условие выполняется: = 20,7 кН ≤ C = 76,1 кН, т. е. расчетная динамическая грузоподъемность не превышает базовую (паспортную), значит, динамическая грузоподъемность подшипника обеспечена.

Коэффициенты радиальной и осевой статических сил для рассматриваемого примера X₀ = 0,5, Y₀ = 1,15.

Определяем эквивалентную статическую нагрузку с учетом большей нагруженности левой опоры А. Используем максимальные, а не средние значения реакций.

= ⋅ + ⋅ ; (5.14)

= 0,5 ⋅ 3933,65+ 1,15 ⋅ 2205,28 = 4502,89 H.

При этом должно выполняться условие P₀ ≥ R_А, т. е. для дальнейших расчетов необходимо выбрать из двух значений P₀ и R_A максимальное. Данное условие выполняется, поэтому принимаем P₀ = 4502,89 H.

С учетом трехкратной перегрузки P_0П = 3 ⋅ P₀ = 3 ⋅ 4502,89 = 13508,67 H.

Должно выполняться условие

Условие выполняется: 13,5 кН ≤ 59,3 кН.

Статическая грузоподъемность подшипника обеспечена.