
- •Пояснительная записка
- •Содержание
- •1 Энерго-кинематический расчёт привода
- •2 Проектный расчёт передач редуктора
- •2.1 Выбор материала и определение допускаемых напряжений для червячной передачи.
- •2.2 Проектный расчет червячной передачи
- •2.3 Проверочный расчет червячной передачи
- •2.4 Расчет геометрий червячной передачи
- •2.5 Тепловой расчет червячного редуктора
- •3 Расчет открытой передачи червячного редуктора
- •4. Расчет валов привода
- •4.1 Проектный расчет всех валов привода
- •4.2 Проверочный расчет тихоходного вала редуктора на усталостную выносливость
- •4.3 Проверочный расчет тихоходного вала редуктора на статическую перегрузку и жесткость
- •5. Подбор подшипников для валов привода
- •5.1 Предварительный выбор подшипников качения для всех валов привода и его обоснование
- •5.2 Проверочный расчет подшипников тихоходного вала на динамическую и статическую грузоподъёмность
- •6. Расчет шпоночных соединений в приводе
- •7. Выбор муфт
- •8. Обоснование и выбор смазочных материалов
- •9. Техника безопасности и экологичность проекта.
- •Заключение
- •Список использованных источников
4. Расчет валов привода
4.1 Проектный расчет всех валов привода
Расчет диаметров шеек валов под зубчатое колесо производим по формуле:
=
где Т – момент на валу, Н ⋅ м; [τ] – допускаемые напряжения кручения, МПа
Диаметр остальных шеек валов принимаем по конструктивным соображениям ориентируясь на рассчитанный диаметр шейки вала под зубчатое колесо.
Производим расчет быстроходного вала редуктора:
=
= 19,74 мм
Принимаем
диаметр
= 20 мм, диаметр под подшипник
= 15 мм, диаметр выходного конца вала
=
10 мм.
Производим расчет тихоходного вала редуктора:
=
= 33,19 мм
Принимаем диаметр
= 35 мм, диаметр под подшипник
= 30 мм, диаметр выходного конца вала
=
25 мм.
Производим расчет промежуточного вала редуктора:
=
= 49,91 мм
Принимаем диаметр = 50 мм, диаметр под подшипник = 45 мм, диаметр выходного конца вала = 40 мм.
4.2 Проверочный расчет тихоходного вала редуктора на усталостную выносливость
Исходные данные:
В качестве примера
рассчитаем тихоходный вал одноступенчатого
редуктора в составе привода лебедки,
устанавливаем, что вращающий момент,
действующий на тихоходный вал редуктора,
Т = 102,363 Н·м, а частота вращения вала n =
365 мин‒1.
На валу III
установлены червячное колесо, подшипники
и прямозубое зубчатое колесо. Из
предыдущих расчетов делительный диаметр
колеса d2
= 192 мм, ширина колеса bw
= 40 мм. В качестве материала вала выбираем
сталь 40Х, улучшенную,
= 850 Мпа,
= 550 Мпа.
Определяем средний диаметр редукторного тихоходного вала при [τ] =14 МПа по формуле:
= = 33,19 мм
Определяем нагрузки,
действующие на вал. Составляющие
нормальной силы в зацеплении зубчатых
колес получаем по результатам расчета
тихоходной червячной передачи: окружная
сила
= 1066,28 H, радиальная сила
= 388,094 H, осевая сила
= 615,33 H.
Осевая сила создает изгибающий момент
=
⋅
= 615,33 ⋅
= 59,07 ⋅
H ⋅
мм,
На выходной конец вала действует сила от муфты, которую ориентировочно находим по формуле:
=
⋅
= 125 ⋅
= 1264,68 Н
где ‒ коэффициент, равный 125 ‒ для одноступенчатого редуктора и 250 ‒ для многоступенчатого. В рассматриваемом редукторе одна ступень , поэтому = 125.
В рассматриваемом случае выбираем подшипники радиально-упорные шариковые средней серии 36306 с углом α = 12°. Их размеры: внутренний диаметр dп = 30 мм, наружный диаметр Dп = 72 мм, ширина bп = 19 мм.
Определяем диаметры поверхностей ступеней вала:
= 35 мм,
= 30 мм,
= 35 мм,
= 40 мм,
= 33 мм,
= 30 мм,
= 28 мм,
= 25 мм.
Определяем длины участков вала:
= 40 + 10 = 50 мм,
= 19 мм,
= 20 мм,
= 10 мм,
= 20 мм,
= 19 мм,
= 20 мм,
= 60 мм.
Определение точки приложения реакций подшипников:
a =
a =
=
12 мм
Определяем реакции в опорах из условий равновесия (сумма моментов сил равна нулю относительно одной и второй опор).
Находим реакции опор в горизонтальной плоскости (см. рис. 2, б).
В горизонтальной плоскости сумма моментов относительно точки А равна нулю:
0:
−
⋅
+
⋅
(
+
)
+
⋅
(
+
+
)
= 0.
=
=
=
− 1419,35 H.
В горизонтальной плоскости сумма моментов относительно точки В равна нулю:
0:
−
⋅
(
+
)
+
⋅
+
⋅
= 0.
=
=
= 1220,95 H.
В качестве проверки записываем уравнение равенства нулю суммы всех сил на ось OY в горизонтальной плоскости:
Рисунок 2 – Расчетные схемы и эпюры моментов для тихоходного вала редуктора
Проектирование вала: а ‒ эскиз вала; б ‒ расчетная схема в горизонтальной плоскости; в ‒ расчетная схема в вертикальной плоскости; г ‒ эпюра изгибающих моментов в горизонтальной плоскости; д ‒ эпюра изгибающих моментов в вертикальной плоскости; е ‒ эпюра суммарных изгибающих моментов; ж ‒ эпюра вращающих моментов.
0:
+
−
+
= 0.
0: 1220,95 − 1419,35 −
+
= 0.
Находим реакции опор в вертикальной плоскости (см. рис. 2, в).
В вертикальной плоскости сумма моментов относительно точки А равна нулю:
0:
−
⋅
+
⋅
(
+
)
+
= 0.
=
=
= − 324,11 H.
Момент Ma подставляем в ньютон-миллиметрах (умножаем на 103), а длины участков ‒ в миллиметрах, чтобы снизить погрешность вычислений.
В вертикальной плоскости сумма моментов относительно точки В равна нулю:
0:
−
⋅
(
+
)
+
⋅
+
= 0.
=
=
= 712,2 H.
В качестве проверки записываем уравнение равенства нулю суммы всех сил на ось OY в вертикальной плоскости:
0:
+
−
= 0.
0: 712,2 − 324,11 – 388,04 = 0.
Находим модули суммарных радиальных реакций опор:
=
=
= 1413,48 H
=
=
= 1455,88 H
Строим эпюры изгибающих и крутящих моментов (рис. 2, г‒ж) по узловым точкам.
Эпюру изгибающих моментов в горизонтальной плоскости (расчетная схема на рис. 2, б) строим следующим образом. Положительные значения откладываем на сжатых волокнах. В крайних точках вала А и D изгибающий момент равен нулю. Если расчет вести от опоры А (слева направо), то момент в точке С будет возникать от действия реакции . Его модуль
=
⋅
= 1220,95 ⋅
57 ⋅
= 69,59 H
Далее расчет ведем от середины выходного участка вала (точки D) справа налево. Сила Fоп создаст момент в точке В
=
= 1264,68 ⋅ 62 ⋅ = 78,41 H
Соединив четыре узловые точки отрезками, получим эпюру изгибающих моментов, действующих на вал в горизонтальной плоскости (см. рис. 2, г).
При построении эпюры изгибающих моментов в вертикальной плоскости (расчетная схема на рис. 2, в) нужно учесть, что выходной конец вала не нагружен, поэтому расчет ведем от опоры А (слева направо) и от опоры В (справа налево), определяя момент в точке С:
=
⋅
= 712,2 ⋅ 57 ⋅ = 40,595 H
=
⋅
= − 324,11 ⋅ 57 ⋅ = − 18,474 H
Строим эпюру изгибающих моментов в вертикальной плоскости аналогичным образом (см. рис. 2, д) по узловым точкам.
Несовпадение значений моментов в точке С при расчете от опоры А и от опоры В не случайно. В качестве проверки определяем разницу этих значений: 40,595 ‒ (‒18,474) = 59,07 H ⋅ м, что соответствует моменту Ma, рассчитанному по формуле с учетом единиц измерения и погрешности вычислений.
Строим суммарную эпюру изгибающих моментов (см. рис. 2, е). Момент снова определяем в каждой из четырех точек как геометрическую сумму моментов в этих точках в горизонтальной и вертикальной плоскостях:
=
;
=
= 0 H
⋅
м;
=
;
=
= 80,56 H
⋅
м;
=
;
=
= 78,41 H
⋅
м;
=
;
= = 0 H ⋅ м.
Определяем опасное сечение (опасные сечения).
Таким образом, в
опасном сечении изгибающий момент
= 80,56 H ⋅
м, вращающий момент T =102,363 H ⋅
м.
Определяем напряжения изгиба и кручения.
Напряжения изгиба
=
=
= 29,83 МПа
Напряжения кручения
=
=
= 18,95 МПа
Определяем пределы выносливости, прочности и составляющие действующих напряжений.
Пределы выносливости по напряжениям изгиба σ‒1, кручения τ‒1 и предел прочности по напряжениям кручения τB определяем по следующим зависимостям:
σ‒1
= 0,4 ⋅
;
σ‒1 = 0,4 ⋅ 850 = 340 Мпа;
τ‒1 = 0,2 ⋅ ;
τ‒1 = 0,2 ⋅ 850 = 170 Мпа;
τB = 0,6 ⋅ ;
τB = 0,6 ⋅ 850 = 510 Мпа.
Амплитудные и средние составляющие действующих напряжений
= 0;
=
= 29,83 Мпа;
=
= 0,5 ⋅
= 0,5 ⋅
18,95 = 9,475 Мпа.
Находим коэффициенты, входящие в формулы для определения запасов сопротивления усталости.
Коэффициент (показатель степени) в формуле для расчета масштабного фактора при изгибе
= 0,19 – 1,25 ⋅
⋅
= 0,19 – 1,25 ⋅ ⋅ 850 = 0,083
При кручении
= 1,5 ⋅
= 1,5 ⋅ 0,083 = 0,1245
Масштабный фактор при изгибе
= 0,5 ⋅
= 0,5 ⋅
= 0,89
Масштабный фактор при кручении
= 0,5 ⋅
= 0,5 ⋅
= 0,85
Устанавливаем шероховатость поверхности вала Rz = 3,2 мкм, кроме поверхностей под колесо, подшипники, где Rz = 1,6 мкм. Коэффициент, учитывающий качество (шероховатость) поверхности по изгибу,
= 1 – 0,22 ⋅
⋅
= 1 – 0,22 ⋅
⋅
= 0,971
Коэффициент, учитывающий качество (шероховатость) поверхности по кручению,
= 0,575 ⋅
+ 0,425
= 0,575 ⋅ 0,971 + 0,425 = 0,983
Определяем эффективные коэффициенты концентрации напряжений по изгибу Kσ и кручению Kτ. Они зависят от вида концентраторов напряжений в опасном сечении. Возможны несколько вариантов.
Случай 1. Если исследуется сечение вала, где с натягом установлена какая-нибудь деталь (зубчатое колесо, шкив, полумуфта и др.), то определяется отношение
=
⋅
⋅
где K1 ‒ коэффициент, K1 0,38 1,48 ⋅ lgd , если d < 150 мм, K1 = 3,6 при d ≥ 150 мм; K2 ‒ коэффициент, K2 0,305 + 0,0014 ; K3 ‒ коэффициент, K3 0,65 0,014 ⋅ p , если p ≤ 25 МПа, K3 = 1 при p > 25 МПа.
Давление p должно определяться исходя из прочности прессового соединения. Предварительно можно считать, что p > 25 МПа, если передаваемый момент T ≥ 900 H ⋅ м.
K1 0,38 1,48 ⋅ lgd
K1 0,38 1,48 ⋅ lg33,19 = 2,63
K2 0,305 + 0,0014
K2 0,305 + 0,0014 850 = 1,495
K3 1
= 2,63 ⋅ 1,495 ⋅ 1 = 3,93
При изгибе отношение
= 0,6 ⋅
= 0,6 ⋅ 3,93 = 2,35
Случай 2. Если исследуется сечение вала, где имеется ступенчатый галтельный переход, то эффективные коэффициенты концентрации напряжений по изгибу Kσ и кручению Kτ определяются:
t
= 0,5 ⋅
(
)
t
= 0,5 ⋅
(33
30)
= 1,5 мм.
Принимаем нестандартное значение r = 0,5 мм. Отношения:
=
= 3
=
= 0,01
Тогда принимаем
= 2,1,
= 1,65 и отношение:
=
= 2,36
=
= 1,94
Случай 3. Если исследуется сечение вала, где имеется шпоночный паз, то коэффициенты Kσ и Kτ определяются = 1,7,1, = 2,05
Если поверхностное упрочнение отсутствует (как в рассматриваемом случае), KV = 1,0.
Определяем коэффициенты концентрации напряжений в опасном сечении при изгибе и кручении соответственно:
=
=
= 3,96
=
=
= 2,36
Коэффициенты, корректирующие влияние постоянной составляющей цикла напряжений на сопротивление усталости по изгибу и кручению,
= 0,02 + 2 ⋅
⋅
= 0,02 + 2 ⋅ ⋅ 850 = 0,19
= 0,5 ⋅
= 0,5 ⋅ 0,19 = 0,095
Определяем запасы сопротивления усталости.
Запас сопротивления усталости при изгибе
=
=
= 2,87
Запас сопротивления усталости при кручении
=
=
= 7,3
Общий запас сопротивления усталости
=
= 1,5
=
= 2,67
= 1,5
где [s] ‒ минимальный допускаемый запас сопротивления усталости.
Усталостная прочность вала обеспечена.