5.2 Проверочный расчет подшипников тихоходного вала на динамическую и статическую грузоподъёмность

В примере расчета тихоходного вала редуктора были подобраны подшипники роликовые конические однорядные 7306 с углом α = 14°. Внутренний диаметр d_п = 30 мм, наружный диаметр D_п = 72 мм, ширина b_п = 19 мм. Необходимо обосновать выбор подшипников и проверить на статическую и динамическую грузоподъемность. Нагрузка с умеренными толчками, температура подшипника не превышает 100 °С.

Из примера расчета привода частота вращения тихоходного вала редуктора (вала III) n = 365 мин^‒1.

Из примера расчета тихоходной передачи редуктора ресурс привода t_Σ = 20400 ч. Режим нагружения средний равновероятный (режим II), допускается трехкратная перегрузка. Осевая сила, действующая в зубчатом зацеплении, определена по формуле: F_a = 615,33 Н. Из примера расчета вала суммарные радиальные реакции опор R_A = 1712,96 H, R_B = 6604,33 H.

Для выбранного подшипника 36309 уточняем по справочным данным паспортные (базовые) значения динамической грузоподъемности С = 40 кН, статической грузоподъемности С₀ = 29,9 кН

Интерполируя данные, находим

e = 0,34.

Осевые составляющие реакций от радиальных нагрузок

= e ⋅ ; (5.1)

= 0,34 ⋅ 1712,96 = 582,4 H;

= e ⋅ ; (5.2)

= 0,34 ⋅ 6604,33 = 2245,47 H.

Из условия равновесия сил, действующих вдоль оси вала

= − − ; (5.3)

= + ; (5.4)

= 615,33 + 2245,47 = 2860,8 H;

– условие выполняется;

= − ; (5.5)

= 2860,8 – 615,33 = 2245,47 H;

– условие выполняется.

Так как задан режим работы II, принимаем K_E = 0,63.

Определяем средние величины реакций опор:

= ⋅ ; (5.6)

= 0,63 ⋅ 2860,8 = 1802,304 H;

= ⋅ ; (5.7)

= 0,63 ⋅ 1712,96 = 1079,16 H;

= ⋅ ; (5.8)

= 0,63 ⋅ 2245,47 = 1414,64 H;

= ⋅ ; (5.9)

= 0,63 ⋅ 6604,33= 4160,72 H.

Уточняем соотношение для левого подшипника, где действует осевая реакция (и как более нагруженного), по формуле

= = 0,06; e = 0,06.

= = 1,67; e = 1,67 > e = 0,34.

Определяем коэффициент вращения колец V. Принимаем V = 1.

Уточняем соотношение для правого подшипника, где действует осевая реакция (и как более нагруженного), по формуле

= = 0,047; e = 0,047.

= = 0,34; e = 0,34 e = 0,34.

Определяем эквивалентную динамическую нагрузку, действующую на левый, более нагруженный подшипник:

= ( X ⋅ V ⋅ + Y ⋅ ) ⋅ ⋅ ; (5.10)

Имеем e = 1,67. При этом e = 1,67 > e = 0,34. Соответственно, X = 0,4, Y = 1,6.

Если рассматриваем радиальные шариковые подшипники, установленные на валу, где не действуют осевые силы (F_a = 0), или отношение F_a/C₀ меньше имеющегося (< 0,34), то X = 1, Y = 0.

Коэффициент безопасности принимаем K_Б = 1 ‒ при спокойной нагрузке. Температурный коэффициент принимаем K_Т = 1, если температура подшипника в процессе работы не превышает 100 °С.

= (0,4 ⋅ 1 ⋅ 1079,16 + 1,6 ⋅ 1802,304) ⋅ 1 ⋅ 1 = 3315,35 H.

Определяем эквивалентную динамическую нагрузку, действующую на правый подшипник:

= ( X ⋅ V ⋅ + Y ⋅ ) ⋅ ⋅ ; (5.11)

= (1 ⋅ 1 ⋅ 4160,72 + 0 ⋅ 1414,64) ⋅ 1 ⋅ 1 = 4160,72 H;

Ресурс подшипника (в миллионах оборотов):

L = ; (5.12)

L = = 446,76 млн. оборотов.

Расчетная (потребная) динамическая грузоподъемность

= ⋅ ; (5.13)

где p – показатель степени, который для шарикоподшипников принимается p = 3, для роликоподшипников p = 3,33.

Коэффициент долговечности a₁. Принимаем коэффициент долговечности a₁ = 1 при коэффициенте надежности P(t) = 0,9. Определяем обобщенный коэффициент совместного влияния качества металла a₂₃ примем среднее значение из рекомендуемого диапазона a₂₃ = 0,65.

= 4160,72 ⋅ = 29591,62 H.

Должно выполняться условие

Данное условие выполняется: = 29,59 кН ≤ C = 40 кН, т. е. расчетная динамическая грузоподъемность не превышает базовую (паспортную), значит, динамическая грузоподъемность подшипника обеспечена.

Коэффициенты радиальной и осевой статических сил для рассматриваемого примера X₀ = 0,5, Y₀ = 0,98.

Определяем эквивалентную статическую нагрузку с учетом большей нагруженности левой опоры А. Используем максимальные, а не средние значения реакций.

= ⋅ + ⋅ ; (5.14)

= 0,5 ⋅ 1712,96 + 0,98 ⋅ 2860,8 = 3660,06 H.

При этом должно выполняться условие P₀ ≥ R_А, т. е. для дальнейших расчетов необходимо выбрать из двух значений P₀ и R_A максимальное. Данное условие выполняется, поэтому принимаем P₀ = 3660,06 H.

С учетом трехкратной перегрузки P_0П = 3 ⋅ P₀ = 3 ⋅ 3660,06 = 10980,18 H.

Должно выполняться условие

Условие выполняется: 10,9 кН ≤ 29,9 кН.

Статическая грузоподъемность подшипника обеспечена.