2.4 Расчет геометрий червячной передачи

Диаметры вершин и впадин червяка:

= + 2 ⋅ m; (2.31)

= 60 + 2 ⋅ 6 = 72 мм;

= – 2,4 ⋅ m; (2.32)

= 60 – 2,4 ⋅ 6 = 45,6 мм.

Диаметры вершин и впадин червячного колеса:

= ( + 2 + 2 ⋅ x) ⋅ m; (2.33)

= (32+ 2 + 2 ⋅ (-0,16)) ⋅ 6 = 202,08 мм;

= ( − 2 + 2 ⋅ x) ⋅ m; (2.34)

= (32 – 2,4 + 2 ⋅ (-0,16)) ⋅ 6 = 175,68 мм.

Длину нарезанной части червяка определяем:

(9,5 + 0,09 ⋅ ) ⋅ m = (9,5 + 0,09 ⋅ 32) ⋅ 6 = 74,28 мм.

Принимаем = 75 мм.

Диаметр колеса определяем по формуле:

= 208,08 мм + 2 ⋅ m = 175,68 + 2 ⋅ 6 = 214,08 мм.

2.5 Тепловой расчет червячного редуктора

При v_ск = 16,59 м/с принимаем коэффициент трения ориентировочно f = 0,017.

Определяем угол трения φ по формуле:

φ = arctg (f); (2.35)

φ = arctg (0,017) = 0,017 рад.

Уточняем КПД червячной передачи по формуле:

η = ; (2.36)

η = = 0,959.

Количество теплоты, выделяющееся в передаче в секунду (тепловая мощность), определяем по формуле:

W = ⋅ (1 – η); (2.37)

W = ⋅ (1 – 0,959) = 231,31 Вт.

Мощность теплоотдачи:

= K ⋅ ( ) ⋅ A ; (2.38)

= 9 ⋅ (75 – 20) ⋅ 0,35 = 173,25 Вт.

где K ‒ коэффициент теплоотдачи. В закрытых помещениях при отсутствии вентиляции K = 8…10 Вт/(м² ·°С). В помещениях с интенсивной вентиляцией K = 14…17 Вт/(м² · °С). Принимаем K = 9; t₁ ‒ внутренняя температура редуктора (температура масла), °С. Выбираем индустриальное редукторное масло, t₁ = 60…90 °С. Принимаем t₁ = 75 °С; t0 ‒ температура окружающей среды, °С. Считаем, что средняя температура помещения (отапливаемого зимой) t₀ = 20 °С; А ‒ площадь поверхности охлаждения, м². Принимаем А = 0,78 м².

В рассматриваемом случае применяем охлаждающие ребра. Тогда площадь поверхности охлаждения

A = A₀ + k_p ⋅ A_p; (2.39)

A = 0,35 + 1 ⋅ 0,14 = 0,49 м².

где k_p ‒ коэффициент охлаждения с помощью ребер; k_p = 1 – для вертикальных ребер, k_p = 0,5 ‒ для горизонтальных. Принимаем k_p = 1; A_p ‒ площадь ребер, м². Принимаем A_p = 0,4 ⋅ A₀ = 0,4 ⋅ 0,35 = 0,14 м².

Дополнительно устанавливаем интенсивную вентиляцию в помещении (K = 15). Тогда по формуле:

= K ⋅ ( ) ⋅ A = 15 ⋅ (75 – 20) ⋅ 0,49 = 404,25 Вт.

Мощность отводимая (теплоотдачи) должна быть равной или больше мощности выделяемой. Это условие теплового баланса. В рассматриваемом случае должно выполняться неравенство:

W

Условие теплового баланса выполняется.

3 Расчет открытой передачи

Допускаемые контактные напряжения определяем по формуле:

[ ] = ⋅ ; (3.1)

где – предел контактной выносливости зубьев, МПа; – коэффициент долговечности; – коэффициент безопасности.

Коэффициент безопасности принимаем равным 1,2 при поверхностном упрочнении зубьев (цементация, азотирование и др.) и 1,1 ‒ в других случаях. В данном примере = 1,2, = 1,1.

Предел контактной выносливости 0 H lim определяем:

Для шестерни

= 880 МПа.

Предел контактной выносливости для колеса

= 1,8 ⋅ + 65; (3.2)

где – среднее значение твердости поверхности колеса (230…260 HB) в единицах Бринелля, = 245.

Базовое число циклов для колеса N_HG2 можно найти по формуле для зубчатых колес с твердостью поверхности менее 350 HB:

= 30 ⋅ ; (3.3)

= 30 ⋅ 540^2,4 = 1,6 ⋅ 10⁷.

Базовое число циклов для шестерни N_HG1 определяем аналогично, предварительно найдя среднее значение в единицах по Рокуэллу:

HRC_m1 = ; (3.4)

HRC_m1 = = 54,5.

Тогда по формуле:

= 30 ⋅ ; (3.5)

= 30 ⋅ 540^2,4 = 10,8 ⋅ 10⁷.

Ресурс работы передачи в часах:

= L ⋅ ⋅ ⋅ 8; (3.6)

где ‒ количество рабочих дней в году (при пятидневной рабочей неделе ≈ 255, при шестидневной ‒ ≈ 305); – количество смен, = 2 (согласно исходным данным); L – срок службы (ресурс), L = 5 лет (по исходным данным).

= 5 ⋅ 255 ⋅ 2 ⋅ 8 = 20400 ч.

Эквивалентное число циклов для шестерни:

= ⋅ 60 ⋅ c ⋅ ⋅ ; (3.7)

где – коэффициент режима работы. В рассматриваемом случае = 0,25, т. к. задан средний равновероятный режим работы; с – количество колес, находящихся в зацеплении с данным колесом (шестерней), с = 1.

= 0,25 ⋅ 60 ⋅ 1 ⋅ 365 ⋅ 20400 = 11,17 ⋅ 10⁷.

Для колеса

= ⋅ 60 ⋅ c ⋅ ⋅ ; (3.8)

= 0,25 ⋅ 60 ⋅ 1 ⋅ 98,79 ⋅ 20400 = 3,02 ⋅ 10⁷.

Коэффициент долговечности:

= ; (3.9)

Вычисляем коэффициенты долговечности по формуле для шестерни и колеса соответственно:

= = 1;

= = 1.

Допускаемые контактные напряжения определяем по формуле для шестерни и колеса соответственно:

[ ]₁ = ⋅ 1 = 733,3 МПа;

[ ]₂ = ⋅ 1 = 460 МПа.

Находим среднее допускаемое напряжение:

= ; (3.10)

= = 596,65 МПа.

Предельные значения допускаемых контактных напряжений  1,25 ⋅ – для цилиндрических передач.

 1,25 ⋅ ; (3.11)

 1,25 ⋅ 460 = 575 МПа.

Окончательно = 575 МПа.

У открытых (работающих без корпуса) цилиндрических зубчатых передач основным прочностным критерием является изгибная прочность.

Допускаемые напряжения изгиба определяем по формуле:

[ ] = ⋅ ⋅ ; (3.12)

где – предел выносливости зубьев по напряжениям изгиба, МПа; – коэффициент безопасности; – коэффициент, учитывающий влияние двухстороннего приложения нагрузки (для нереверсивных передач = 1, для реверсивных ‒ = 0,7…0,8, причем большие значения для колес с HB > 350); – коэффициент долговечности.

Предел выносливости по напряжениям изгиба можно приближенно оценивать:

= 12 ⋅ HRC_с.ср1 + 300; (3.13)

где HRC_с.ср1 – средняя твердость сердцевины шестерни. Она задается при назначении термообработки. Если термообработка производится по всему объему детали (нормализация, улучшение, объемная закалка), то твердость сердцевины равна твердости поверхности.

В рассматриваемом случае твердость сердцевины шестерни была задана 26…30 HRC.

HRC_с.ср = ; (3.14)

HRC_с.ср = = 28.

Тогда

= 12 ⋅ 28 + 300 = 636 МПа.

У колеса термообработка (улучшение) производится по всему объему, поэтому твердость поверхности зубьев и сердцевины будет одинаковой.

= 1,8 ⋅ HB_mc2; (3.15)

где HB_mc2 – среднее значение твердости сердцевины колеса (230…260 HB) в единицах Бринелля, HB_mc2 = 245. HB_mc2 = HB_m2, т. к. у колеса термообработка по объему (улучшение) и твердость поверхности равна твердости сердцевины.

= 1,8 ⋅ 245 = 441 МПа.

Эквивалентное число циклов перемены напряжений изгиба для шестерни

= ⋅ 60 ⋅ c ⋅ ⋅ ; (3.16)

где – коэффициент режима работы для шестерни при действии напряжений изгиба. В данном примере = 0,1 – для шестерни, = 0,143 – для колеса.

= 0,1 ⋅ 60 ⋅ 1 ⋅ 365 ⋅ 20400 = 4,46 ⋅ .

Эквивалентное число циклов для колеса

= ⋅ 60 ⋅ c ⋅ ⋅ ; (3.17)

= 0,143 ⋅ 60 ⋅ 1 ⋅ 98,79 ⋅ 20400 = 1,73 ⋅ .

Коэффициент долговечности определяем по формуле:

= ; (3.18)

где – базовое число циклов (для всех сталей = 4·10⁶ ); – эквивалентное число циклов; – показатель степени, зависящий от вида термообработки (определяется по табл. 2.5). В рассматриваемом примере для шестерни = 9 и для колеса = 6.

Коэффициенты долговечности по формуле для шестерни и колеса соответственно

= = 1;

= = 1.

Для шестерни и колеса коэффициент, учитывающий влияние двухстороннего приложения нагрузки, Y_A  1, т. к. передача нереверсивная.

При нормализации, улучшении, объемной закалке, закалке ТВЧ и азотировании коэффициент безопасности S_F принимают равным 1,75. При применении цементации и нитроцементации с закалкой коэффициент S_F = 1,55. Таким образом, для колеса S_F2  75,1 , для шестерни S_F1 1,75 .

Допускаемые напряжения изгиба для шестерни и колеса определяем отдельно по формуле:

[ ]₁ = ⋅ 1 ⋅ 1 = 363 Мпа;

[ ]₂ = ⋅ 1 ⋅ 1 = 252 Мпа.

Коэффициент распределения нагрузки между зубьями находим по формуле:

= 1 + C ⋅ ( – 5) ; (3.19)

где С – коэффициент твердости и типа зубьев. С = 0,06 – для прямозубых передач, С = 0,15 ‒ для косозубых передач при твердости зубьев колеса и шестерни более 350 HB, С = 0,25 ‒ если твердость зубьев колеса меньше либо равна 350 HB;

‒ степень точности изготовления колес, = 5…9; [KHα] ‒ допускаемое значение коэффициента . = 1,25 ‒ для прямозубых передач, = 1,6 ‒ для косозубых

= 1 + 0,25 ⋅ (7– 5) = 1,5 1,6.

Коэффициент формы зуба выбираем по графику при коэффициентах смещения x₁ = x₂ = 0 в зависимости от эквивалентного числа зубьев z_v шестерни и колеса.

Если межосевое расстояние (или габариты) передачи изначально не задано, можно принимать z₁ ≥ 21 ‒ для прямозубых передач и z₁ ≥ 17 ‒ для косозубых. Находим коэффициент ψ_m = 25.

= ; (3.20)

= = 21;

= = 78.

При нулевом суммарном смещении для шестерни Y_FS1 = 4,1, для колеса Y_FS2 = 3,75. Для шестерни и для колеса находим отношение :

= = 88,53;

= = 67,2.

Дальнейший расчет ведем по колесу, т. к. данное соотношение меньше. То есть принимаем [ ] = [ ]₂ = 252 МПа, Y_FS = Y_FS2 = 3,75.

Коэффициент ширины колеса относительно делительного диаметра:

= 0,5 ⋅ ⋅ (u 1); (3.21)

= 0,5 ⋅ 0,3 ⋅ (3,7 + 1) = 0,705.

Коэффициент концентрации нагрузки K_Fβ определяем по графикам в зависимости от ψ_bd.

K_Fβ = 1,45.

Определяем модуль m, мм, для прямозубых передач по формуле:

m ; (3.22)

где T₁ ‒ момент на шестерне открытой передачи, Н·м; K_m ‒ коэффициент, учитывающий тип передачи: K_m = 2 ‒ для косозубых, K_m = 3 ‒ для прямозубых колес. Из двух отношений [σ_F]₁/Y_FS1 и [σ_F]₂/Y_FS2 выбирается минимальное [σ_F]/Y_FS, его составляющие подставляются в формулу для вычисления модуля. При этом допускаемые напряжения подставляются в мегапаскалях (МПа).

m = 2,66 мм.

Принимаем m = 2,75 мм.

Делительный диаметр шестерни для стальных зубчатых колес определяем по формуле из ГОСТ 21354‒87:

= ⋅ ; (3.23)

где K_d – вспомогательный коэффициент, K_d = 680 Мпа^1/3 ‒ для косозубых колес, K_d = 780 Мпа^1/3 ‒ для прямозубых; u – передаточное число передачи (равно по модулю заданному передаточному отношению), u = i = 3,7; T₃ – момент на быстроходном валу передачи (на валу, где расположена шестерня), Н. м; K_Hβ – коэффициент концентрации нагрузки; ψ_bd – коэффициент ширины колеса относительно делительного диаметра.

= 680 ⋅ = 69,59 мм.

Определяем ширину зубчатых колес:

= ⋅ ; (3.24)

= 69,59 ⋅ 0,705 = 49,06 мм.

Округляем данное значение в большую сторону и принимаем ширину колеса b_w2 = b_w = 49 мм. Ширину шестерни можно увеличить на 5…10 мм. Принимаем b_w1 = 54 мм.

Модуль передачи (в нормальном сечении) определяем по формуле:

= ; (3.25)

= = 1,96 мм.

Принимаем = 2,5 мм.

Определяем геометрические параметры передачи, необходимые для проверочного расчета. Делительные диаметры шестерни и колеса:

= ; (3.26)

= = 52,5 мм;

= ; (3.27)

= = 195 мм.

Предварительно определяем межосевое расстояние:

= ; (3.28)

= = 123,75 мм.