Средняя длина свободного пробега молекул.

При хаотическом движении молекулы газа сталкиваются не только со стенками сосуда, но и между собой. Между столкновениями они движутся равномерно и прямолинейно и проходят расстояние, называемое длиной свободного пробега . Для характеристики всей совокупности молекул газа вводится понятиесредней длины свободного пробега молекул .

Модель идеального газа предполагает, что молекулы сталкиваются так же, как обычные шарики, только очень малого диаметра d~10^-10 м. В результате каждого столкновения направление движения молекул изменяется. Поэтому траектория молекулы газа представляет собой ломаную линию.

Предположим, что все молекулы газа кроме одной неподвижны. Тогда эта, выделенная нами молекула, столкнется с остальными столько раз, сколько будет неподвижных молекул, центры которых попадают в ломаный цилиндр радиусом равным d. Среднее число столкновений молекулы в единицу времени равно произведению объема цилиндра на концентрацию молекул, т. е.

.

С учетом того, что все молекулы движутся, возможность столкновения определяется средней относительной скоростью . Если молекулы газа распределены по скоростям по закону Максвелла, тооказывается равной

.

Тогда

.

Средняя длина свободного пробега молекул найдется как отношение среднего пути за единицу времени к среднему числу столкновений за единицу времени:

.

Представление молекул в виде шариков, конечно, является идеализацией. Каждая молекула - это сложная система, состоящая из ядер и электронов. Поэтому под d нужно понимать так называемый «эффективный» диаметр, который зависит от температуры. С повышением температуры центры молекул сближаются при столкновении на меньшее расстояние, т. е. «эффективный» диаметр молекул уменьшается, следовательно, растет. Но эффект роста с повышением температуры довольно слабый, и в первом приближении им можно пренебречь.

Основы термодинамики. Внутренняя энергия, работа и теплота.

Любая термодинамическая система обладает кроме механической энергии также и внутренней энергией U, зависящей только от внутреннего состояния системы. Во внутреннюю энергию делают вклад следующие виды энергии:

1)кинетическая энергия хаотического поступательного и вращательного движения молекул;

2)кинетическая и потенциальная энергия колебаний атомов в молекулах;

3)потенциальная энергия межмолекулярного взаимодействия;

4)энергия электронных оболочек атомов и ионов;

5)внутриядерная энергия.

Внутренняя энергия является однозначной функцией состояния термодинамической системы, т. е. не зависит от того, каким образом система пришла в это состояние. Подобно потенциальной энергии в механике внутренняя энергия может быть определена только с точностью до произвольной постоянной. Однако в термодинамических расчетах это несущественно, поскольку в них определяются только изменения внутренней энергии. Поэтому под внутренней энергией обычно понимают только те ее составляющие, которые изменяются в рассматриваемых процессах. Например, для идеального газа под внутренней энергией будем подразумевать суммарную кинетическую энергию теплового движения всех молекул.

Изменение внутренней энергии может происходить в результате двух процессов: 1) совершения работы самой системой или внешними силами над ней; 2) теплообмена. Если отсутствуют внешние силовые поля, то работа может быть совершена только при изменении объема системы. Например, при расширении газа, находящегося в цилиндре с подвижным поршнем (см. рис.) элементарная работа, совершенная газом, будет равна

,

где dV - приращение объема газа.

При расширении dV>0, поэтому работа газа положительна, при сжатии dV<0 и работа газа отрицательна, т. е. работу совершают внешние силы над газом.

Полная работа, совершаемая системой, равна

и имеет простую геометрическую интерпретацию. Она численно равна площади под графиком процесса в координатах p, V (см. рис.). Поскольку давление при изменении объема может меняться по-разному, полная работа будет зависеть от способа перехода из начального состояния 1 в конечное 2.

Теплообменом называется процесс обмена тел внутренними энергиями, не сопровождающийся совершением работы. Энергия, переданная в результате теплообмена, называется количеством теплоты Q.

Понятия теплоты и работы не являются функциями состояния системы, они имеют смысл только в связи с процессом изменения состояния системы.