3.3.2. Методика изучения десятичных дробей

Введение понятия десятичной дроби

Учебники Раздел учебника	Виленкин Н..Я. Математика 5	Нурк Э.Р. Тельман А.Э. Математика 5	Дорофеев Г.В. Математика 6	Математика5-6 Учебник- собеседник	СовайленкоВ.К. Система обучения мат-ке в 5-6кл	Десятичные дроби Myми Доле
Раздел, в котором вводится понятие «Десятич. дроби»	Глава II Дробные числа. П. 6 Десятичные дроби. Сложение и вычитание десят. дробей. Десятичная запись дробных чисел.	Глава IV Дробные числа. Сложение и вычитание десят. Дробей п.4.6. Десятичные дроби.	Глава III Десятичные дроби П. 13. Как записыв-ся и читаются десятичные дроби.	Глава II Дробные числа П. 7. Десятичные дроби и действия над ними Урок 63. Что такое десятичная дробь?	Глава XI Понятие десятичной дроби. Преобразование десятичных дробей П. 109 Какие дроби наз-ся десят.-ми? Как читаются и записываются десятичные дроби?	Глава 6. В которой появляются десятичные дроби.
Понятия, на которые делается опора при введении нового понятия	Глава 1. Натуральные числа. Глава2 Дробные числа. П.5 Обыкновен. дроби.	Глава IV Др. числа. Сложение и вычитание дес. дробей. П.4.1 Обык. дроби.	Обык. дроби (введены в 5 классе).	Глава II Дробные числа П.6 Дроби и действия над ними.	Глава VIII Основные понятия о дроби Глава IХ Задачи на дроби. Глава Х Преобр. обык.д. Сложен и вычитание дробей с одинак. знаменат.	Нуль и натуральные числа.
Содержание пункта, в котором вводиться новое понятие	Новые понятия: Десят. дробь. (Пояснение как читаются и записываются дес. дроби).	Новые понятия: Десят.д. Новые термины: целая часть, дробная часть, десятичные знаки. (Пояснение как читаются, как записываются дроби. Дается четкое правило записи дес. дроби).	Новые понятия: Десят.д. (Дается четкое правило чтения и записи дес. дроби. Содержаться исторические сведения. Показывается изображение десятичных дробей на координатной прямой).	Новые понятия: Десят. дробь. (Поясняется как читается дес. дробь. Дается четкая запись дес. дроби. Показан способ набора дес. д. на микрокалькуляторе).	Новые понятия: Десят. д. Термины: десятич. знаки. (Поясняется как читается и записывается дес. дроби.	Новые понятия: Десятич. Дробь (Поясняется как читается и записывается дес. дробь).

Схема введения понятия «десятичная дробь»

1. Мотивация к изучению темы

Задача. Ширина доски равна 6 дм 3 см необходимо выразить ее в сантиметрах.

Решение. 6 дм 3 см = 63 см. Чтобы выразить ту же ширину в дециметрах, придется использовать дроби. Так как 1см=дм, то 3см=и потом 6дм=дм. Таким же образом находим 4ц 17кг=

2. Формулировка определения. Знаменатель дробной части числа равен 10, а у числаон равен 100.

Числа со знаменателями 10, 100, 1000 и т. Д. условились записывать без знаменателя.

Правило записи. Сначала пишут целую часть, а потом числитель дробной части. Целую часть отделяют от дробной части запятой (Для неправильной дроби).

- Если дробь правильная, то перед запятой записывается 0.

Определение. Такую запись дробей называют десятичной, а сами дроби – десятичными.

3. Понятие о разрядах в десятичных дробях

В записи натурального числа значение цифры зависит от того, в каком разряде он находиться. Единицы двух соседних разрядов отличны друг от друга в 10 раз.

Для записи десятичных дробей используются новые разряды, которые пишутся справа от разряда единиц, поставив после него запятую.

В этих разрядах указывают доли единиц. В первом разряде после запятой указывают число десятичных долей, его так и называют разряд десятые. Во втором указывают число сотых долей, его так и называют разряд сотых.

Десятки тысячных	Тысячи	Сотни	Десятки	Единицы		Десятые	Сотые	Тысячные	Десятитысячные	Стотысячные	Миллионные
3	8	1	4	2	,	4	0	2	1	5	7

Чтение десятичных дробей. При чтении десятичной дроби сначала называется ее часть, стоящая до запятой, а затем часть, стоящая после запятой, с добавлением названия последнего разряда.

7,35 – семь целых и тридцать пять сотых

7,35 содержит 7 единиц, 3 десятых, 5 сотых.

При записи десятичной дроби последнюю цифру помещают в том разряде, который произносят при ее чтение.

Ноль целых, восемь тысячных – 0, 018.

В десятичной дроби после запятой должно быть столько же цифр, сколько нулей в записи знаменателя обыкновенной дроби.

5,13 =5,00013=

2цифры=2нуля 5цифр = 5 нулей

4. Изображение чисел на координатном луче

Десятичные дроби, как и обыкновенные, можно изображать на координатном луче. Отметим на нём 0,3. Для этого берем отрезок от 0 до 1, делим его на 10 (так как последняя цифра стоит в разряде десятых) и отсчитываем 3 части (начиная от нуля).

0

1

0,3

. . . . . . . . . . .

Построим 0,36. Сначала делим отрезок на 10 частей, а затем еще на десять десятую долю отрезка, следующего за 0,3.

. . . . . . . . . . .

5. Сложение и вычитание десятичных дробей

Правило. Чтобы сложить (вычесть) десятичные дроби, надо:

• уравнять в этих дробях количество знаков после запятой (дописав нули после имеющихся цифр в числе);

• записать их друг под другом так, чтобы запятая была расположена под запятой;

• выполнить сложение (вычитание), не обращая внимания на запятую;

• поставить в ответе запятую под запятой в данных дробях.

Пример: Вычислить значение выражения 23,756+4,8.

1) 23,756+4,8=23,756+4,800= 28,556; (дописать нули в разряды после запятой в сотые и тысячные у второго числа)

23,756

+

4,800

28,556

6. Умножение десятичных дробей

Правило . Чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, надо:

• умножить ее на это число, не обращая внимания на запятую;

• в полученном произведении отделить запятой столько цифр справа, сколько их отделено запятой в десятичной дроби.

Пример: 7,84*92 =721,28.

7,84

92

1568

+

7056

721,28

Правило 2. Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100,1000 и так далее, надо в этой дроби перенести запятую на столько цифр вправо, сколько нулей стоит в множителе после единицы.

1,0073* 100 = 100,73 (запятая перенесена вправо на 2 цифры)

Правило 3. Чтобы перемножить две десятичные дроби, надо:

• выполнить умножение, не обращая внимания на запятые;

• отделить в полученном произведении запятой столько цифр справа, сколько их стоит после запятой в обоих множителях вместе.

Пример: 9,45* 0,012 = 0,1134

Правило 4. Чтобы умножить десятичную дробь на 0,1, надо:

• запятую в дроби перенести влево на 0,01;

• запятую перенести влево на две единицы.

Пример: 0,056* 0,1= 0,0056.

7. Деление десятичных дробей

Правило 1. Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, надо:

• разделить ее на это число, не обращая внимания на запятую;

• поставить в частном запятую, когда закончится деление целой части.

Правило 2. Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и так далее, надо перенести запятую в этой дроби на столько цифр влево, сколько нулей стоит после единицы в делителе.

Пример: 8,92:100 = 0,0892.

Правило 3. С помощью деления находят десятичную дробь, равную данной обыкновенной дроби. Для этого надо поделить числитель на знаменатель дроби.

Пример: = 7:8 =0,875.

Правило 4. Чтобы разделить число на десятичную дробь, надо:

• в делимом и делителе перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе;

• после этого выполнить деление на натуральное число

Пример 160,23 : 4,9 = 1602,3:49=32,7.

Правило 5: Чтобы разделить десятичную дробь на 01; 0,01 и так далее, надо перенести в ней запятую вправо на столько цифр, сколько нулей стоит в делителе перед единицей.

Пример: 7,23:0,1=72,3

8. Типы упражнений:

- Назовите число единиц каждого разряда…

- Какая цифра записана в данном разряде…?

- Прочитайте следующие десятичные дроби…

- Запишите в виде десятичной дроби…

- Запишите десятичные дроби в виде обыкновенных и сократите их…

- Какие числа отмечены точками на координатном луче…?

- Начертите на координатном луче следующие числа…

- Какую часть метра составляют…?

- Выразить в тоннах, метрах…

- Измерьте ширину тетради и выразите ее в дециметрах…

- Расположите числа в порядке возрастания…

- Какие натуральные числа заключены между дробями…?

-Вычислите сумму, разность дробей…

- Увеличьте, уменьшите каждое число в … раз.

-Какое число нужно прибавить к данному чтобы получить следующее число…?

- Решите задачи …

9. Согласно программе Министерства РФ, учащиеся должны приобрести следующие знания и умения:

Знать ответы на вопросы	Уметь
Что такое десятичная дробь? Как записываются дроби? Как читаются дроби?	Сравнивать десятичные дроби. Производить математические операции. Изображать на координатном луче. Использовать в метрических системах. Решать задачи с использованием десятичных дробей.