Тема 2. Воспитание вычислительной культуры учащихся

К основным компонентам вычислительной культуры относится:

- наличие прочных вычислительных навыков в операциях над рациональными числами;

- умения производить несложные вычисления устно;

- умение рационализировать вычисления;

- умение производить прикидку результатов, не производя вычислений или выполняя их только частично;

-умение использовать для вычислений различные таблицы, простейшие вычислительные средства.

О наличии у учащихся вычислительной культуры можно судить по их умению:

- производить устные и письменные вычисления,

- рационально организовывать ход вычислений,

- убеждаться в правильности полученных результатов.

Качество вычислительных умений определяется знанием правил и алгоритмов вычислений, поэтому степень овладения этими умениями зависит от четкости сформулированного правила и от понимания принципа его использования.

Умения формируются в процессе целенаправленного выполнения системы упражнений.

Вычислительные навыки отличаются от умений тем, что применяются почти бесконтрольно. Их формирование ускоряется, если учащимся понятен процесс произведения вычислений и их особенности.

Результаты исследований свидетельствуют, что качество обучения математике напрямую зависит от качества вычислительной культуры учащихся.

Пример. А.И. Дахин // М/ш . – 1996. - №3. - стр.32.

Средняя скорость выч.(цифр в мин.)	10	15	20	25
Количество ошибок на 100 мат. действий	18	12	10	7

Вывод: 1.Чем больше у учащихся скорость вычислений, тем меньше они допускают ошибок при выполнении упражнений.

2.Не стоит преждевременно развивать, совершенствовать сложные умения, не доведя до автоматизма простейшие вычислительные навыки. В каждом классе ученики должны обладать определенными скоростью счета, вычислительными навыками.

Примерные количественные характеристики учебных действий

(скорость счета: примеров/мин.)

Класс	Сложение 4-зн. чисел	Вычитание 4-зн. чисел	Умножение 3-зн. чисел
5	3-4 пр./мин	2-3 пр./мин	1 пр./мин
6	3-5	2-4	1-2
7	4-5	3-4	1-3
8	5-6	3-5	2-3
9	6-7	4-5	2-4
10	7-8	5-6	3 -4
11	8-9	6-7	3 -5

Пример: 4326 +2786; 5636 + 7787; 123 + 274.

На успех письменных вычислений учащихся существенное влияние оказывает качество записей, поэтому им необходимо овладеть следующими навыками:

-отчетливо записывать математические символы (цифры, знаки препинания, знаки арифметических действий);

-цифры и знаки располагать строго в соответствии с правилами арифметических действий;

-безошибочно применять таблицы сложения и умножения арифметических действий.

Правила и приемы вычислений не зависят от того, как они выполняются – письменно или устно. Однако владение навыками устных вычислений позволяет ускорить процесс письменных вычислений.

Чтобы овладеть умениями, предусмотренными программой, учащиеся должны уметь устно

- складывать и умножать однозначные числа;

- прибавлять к двузначному числу однозначное;

- вычитать из однозначного или двузначного числа однозначное;

- складывать несколько однозначных чисел;

- складывать и вычитать двузначные числа;

- делить однозначное или двузначное число на однозначное число нацело или с остатком;

- производить действия с дробными числами по правилам действий с дробными числами.

Уровень вычислительных навыков определяется систематичностью закрепления ранее усвоенных приемов и правил вычислений и приобретением новых.

Пример: У учащихся 5 класса необходимо закрепить умение выполнять все арифметические действия с натуральными числами. В результате прохождения программного материала курса математики 5 класса они должны уметь

- выполнять основные действия с десятичными дробями;

- применять законы сложения и умножения к упрощению выражений;

- использовать признаки делимости на 10, 2, 5,3,25;

- определять порядок действий при вычислении значений выражений.

Устные вычисления способствуют развитию памяти, быстроты реакции, умения сосредоточиться, наблюдательности, инициативы, потребности к самоконтролю, сознательному усвоению законов и правил.

Устные вычисления используются:

-как подготовительная ступень при объяснении нового материала;

-как иллюстрация правил, законов при закреплении изученного материала.

Перечень действий ребенка при выполнении заданий типа

«Выполнить действия», «Вычислить значение числового выражения»:

1. Выяснить характер данных чисел (точные, приближенные);

2. Подумать, как быстрее выполнить действия (устно, письменно, с помощью вспомогательных средств (таблиц, микрокалькулятора, графика…);

3. Подумать, нельзя ли использовать для упрощения и рационализации вычислений законы действий, искусственные приемы вычислений, тождественные преобразования выражений;

4. Выбрать наиболее рациональный способ (ряд способов) выполнения действий;

5. Установить порядок выполнения действий;

6. Выполнить действия в установленном порядке;

7. Проверить результаты вычислений, используя алгоритмы, частные приемы или правила вычислений (устных или письменных, точных или приближенных, с помощью вспомогательных средств…);

8. Записать вычисления и результат.

Перечень алгоритмов и приемов вычислений, которыми должен овладеть ученик при изучении числовой линии курса алгебры основной школы

Линия	Алгоритмы и приемы вычислений
Натуральные числа. Арифметические действия. Возведение в степень с натуральным показателем. Признаки делимости. Нахождение НОК, НОД. Основные типы арифметических задач.	1.Алгоритм выполнения ариф. действий. 2.Приемы использования таблиц. 3.Приемы использования законов и свойств действий, тождественных преобразований выражений. 4.Приемы устных вычислений. 5.Использование легко запоминающихся результатов. 6.Приемы решения задач «на движение», «на работу», «на натуральные числа».
Целые числа. Модуль числа. Четная и нечетная степень отрицательного числа.	7.Алгоритмы выполнения всех действий с числами разных знаков. 8. Приемы вычислений со знаком модуля.
Рациональные числа. Сравнение дробей. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Представление обыкновенной дроби в виде десятичной и наоборот. Возведение в степень с целым показателем. Пропорция. Проценты.	9.Приемы записи вычислений с рациональными числами. 10.Алгоритмы выполнения действий с рациональными числами. 11.Приемы совместных вычислений с обыкновенными и десятичными дробями. 12.Приемы решения задач на отношения и проценты, «на совместную работу», «на среднее арифметическое»…
Действительные числа. Свойства числовых неравенств. Числовые промежутки. Основное свойство корня. Извлечение корня. Действия с корнями. Возведение в степень с дробным показателем. Логарифмирование. Потенцирование.	13.Алгоритмы основных преобразований арифметических корней. 14.Алгоритмы основных действий со степенями с рациональным показателем. 15.Приемы логарифмирования и потенцирования. 16.Обобщение и систематизация приемов вычислений. 17.Обобщенные приемы решения задач на вычисление и текстовых задач.

Таблица нормативов навыков учащихся 5 – 7 классов

Оценка	Темп письма	Знак/мин	Темп вычислений	Знак/мин
Норма	Начало года	Конец года	Начало года	Конец года
5 класс
5	55	65	40	45
4	53	63	30	35
3	50	60	20	25
2	50	60	20	25
6 класс
5	65	75	45	50
4	63	73	35	40
3	60	70	25	30
2	60	70	25	30
7 класс
5	75	85	50	55
4	73	83	40	45
3	70	80	30	35
2	70	80	30	35

Задание к лекции

Ознакомиться с основными формами проведения устного счета и некоторыми приемами «быстрых вычислений».