
Саратовский государственный технический университет
Методические указания к лабораторной работе:
“ Изучение однофазной цепи переменного тока с последовательным соединением активного сопротивления, индуктивной катушки и конденсатора ”
Составили: Беляев Виктор Иванович
Козулин Владимир Тимофеевич
Саратов 2006
Цель работы: экспериментальное изучение линейной цепи синусоидального тока, состоящей из последовательно соединенных активного сопротивления, индуктивной катушки и конденсатора; изучение основных закономерностей в такой цепи. Изучение резонанса напряжений.
Основные понятия:
Настоящие методические указания являются переработанным и дополненным вариантом указаний, изданных ранее [1].
Схема одного из вариантов последовательной RLC цепи приведена на рис.1.
На рис. 1 обозначены:
U - действующее значение напряжения, приложенного ко всей цепи;
UR, UK, UC – действующее значение напряжения на активном
сопротивлении R, индуктивной катушке и конденсатора соответственно;
ULK, URK, – действующие значения напряжения на индуктивном элементе LK и резистивном элементе RK соответственно;
I – действующее значение тока в цепи
Если
,
где
u,
– мгновенные
значения напряжения, приложенного к
цепи,
и тока, протекающего в цепи;
Um, Im – их соответствующие амплитудные значения;
–
угловая
частота,
–частота
тока в цепи и напряжения, приложенного
к цепи;
–начальные
фазы напряжения и тока соответственно.
Угол сдвига по фазе между приложенным к цепи напряжениям и протекающим в цепи током определяется соотношением:
Если
,
то
и
;
;
Если
,
то
и ток отстает по фазе от напряжения,
если
,
то
и ток опережает по фазе напряжение.
Если
,
то
.
Этот случай соответствует резонансу
напряжений в цепи.
Для цепи, схема которой приведена на рис. 1 выполняется закон Ома:
- для амплитудных значений тока и напряжения
,
где
-для
действующих значений
Для участков цепи для действующих значений напряжения и тока закон Ома запишется в виде:
,
,
.
Где
Угол
сдвига по фазе между током I
и напряжением UR
на индуктивной катушке определяется
как
.
Углы сдвига по фазе между током I и напряжением UR и URK на активных сопротивлениях R и RK соответственно равны нулю .
Угол
сдвига по фазе между напряжением UC
на конденсаторе и током I
равен
(ток опережает напряжение).
Угол
сдвига по фазе между напряжением ULK
на индуктивном элементе LK
и током I
равен
(ток отстает от напряжения).
Для рассмотрения цепи справедлив 2-й закон Кирхгофа, записанный в векторной форме.
.
В соответствии с этим уравнением могут быть построены векторные диаграммы для трех случаев (рис. 2):
а)
;
б)
;
в)
.
Метод построения см. в [2,4,9,4,10].
Для цепи рис.1 справедливы следующие соотношения для мощностей:
–активная
мощность;
–коэффициент
мощности;
–реактивно
индуктивная и ёмкостная
мощности;
–реактивная
мощность цепи;
-
полная
мощность.
Единицы измерения в системе “СИ” для величин:
[P]
– Вт ;
– ВАр; [S]
– ВА
При
в
цепи наступает резонанс напряжений.
Резонанс напряжений – это явление, наступающее в электрической цепи синусоидального тока, содержащей последовательно соединённые активное соединение, индуктивную катушку и конденсатор, и заключающееся в том, что ток в цепи и приложенное ко всей цепи напряжение совпадают по фазе.
При резонансе выполняются следующие основные соотношения:
1.–
это условие возникновения резонанса в
цепи;
2.
;
,
– угловая частота и соответствующая
ей частота синусоидального тока и
напряжения в цепи для случая резонанса;
; 7.
;
; 8.
;
; 9.
;
; 10.
.
Отметим, что ток в цепи при резонансе напряжений максимален, напряжения на индуктивном и ёмкостном элементах противофазные. Векторная диаграмма, соответствующая резонансу напряжений, приведена на рис. 2в.
Методика и техника эксперимента
Экспериментальная установка смонтирована на специальном лабораторном стенде и представляет собой совокупность необходимых измерительных приборов и элементов. На лицевой панели стенда приведены схемы замещения каждого из элементов и имеются клеммы, с которыми соединены входные и выходные концы каждого из элементов и приборов. Параметры каждого из элементов указаны также на лицевой панели стенда.
В
комплект измерительных приборов входят
амперметры
пределы измерения 0–1 А, класс точности
приборов 1.5 ; вольтметр
,
предел измерения 0 – 100 В, класс точности
прибора 2.5 .К клеммам вольтметра
подсоединяются гибкие выводы, и вольтметр
в данной работе используется как выносной
прибор.
Шкалы
амперметров
и вольтметра
проградуированы в действующих значениях
соответствующих величин.
Измеритель
мощности: ваттметр, класс точности 0.5.
Верхний предел измерений мощности
в зависимости от положения регуляторов
верхних пределов измерения по току и
напряжению определяется по соотношению:
,
где
–
верхний предел измерения по току, А ;
–верхний
предел измерения по напряжению, В ;
–верхний
предел измерения по мощности, Вт ;
Цена деления ваттметра определяется по формуле:
;
Вт/дел,
где m – число делений всей шкалы.
Измеряемая мощность определяется:
Где
–
число делений
шкалы, показанное стрелкой ваттметра
при измерении мощности.
С
помощью гибких проводников, входящих
в комплект установки, из измерительных
приборов и элементов стенда собирается
электрическая цепь в соответствии с
рис.3. В собранной электрической цепи
исследуются зависимости величин
(действующих значений) тока и напряжений
на элементах цепи при различных значениях
ёмкости конденсатора С. Изменение
величины ёмкости конденсатора производится
с помощью выключателя
.
Следует помнить, что при параллельном
соединении конденсаторов ёмкость
эквивалентного конденсатора равна
сумме емкостей соединяемых конденсаторов.
Напряжение
U
на входные зажимы
(схема рис. 3) подаётся с выхода
автотрансформатора (ЛАТр). Величина
напряжения устанавливается в пределах
35 – 50 В. (точное значение напряжения
задаётся преподавателем). Напряжение
измеряется с помощью вольтметра
.
Исходное положение ручки ЛАТра – крайнее
левое, что соответствует равенству 0
напряжения на выходе ЛАТра. Напряжение
на вход автотрансформатора (ЛАТр)
подаётся от сети 220 В. (
= 50 Гц.) с помощью выключателя
.
Величина
сопротивления
задаётся преподавателем и устанавливается
с помощью ручки управления на панели
стенда.