Экз.вопросы
.docЭкзаменационные вопросы.
1. Вычислительная математика как основа современных математических моделей.
2. Математическая модель и классификация математических моделей.
3. Этапы математического моделирования. Принципиальная погрешность математического моделирования.
4. Корректность, устойчивость и сходимость вычислительного процесса.
5. Аппроксимация. Основные критерии: совпадение значений в узлах, наименьших квадратов, равномерного приближения.
6. Интерполяционные многочлены. Глобальная и локальная интерполяция.
7. Кусочно-линейная интерполяция.
8. Кусочно-квадратная интерполяция.
9. Многочлены Лагранжа.
10. Многочлены Эрмита.
11. Интерполяционные формулы Ньютона (I-ая, II-ая).
12. Методы интерполирования: выбранных точек и наименьших квадратов.
13. Аппроксимация с помощью ортогональных функций.
14. Ортогональные полиномы Чебышева. Основные свойства.
15. Основные способы применения полиномов Чебышева.
16. Аппроксимация с помощью тригонометрических узлов Фурье.
17. Методы построения аппроксимирующих функций при малом числе экспериментальных данных. Планы I-го и II-го порядков.
18. Численное дифференцирование. Производные первого порядка. Левая, правая, центральная аппроксимации. Оценка погрешностей.
19. Производные второго порядка. Частные производные.
20. Численное интегрирование. Методы прямоугольников и трапеций.
21. Формула Симпсона.
22 Численное интегрирование несобственных интегралов. Краткие интегралы.
Сведение к однократному интегралу.
23. Численные методы решения систем линейных уравнений. Классификация численных методов: прямые, итерационные, смешанные
24. Метод Крамера.
25 Метод обратной матрицы.
26 Метод Гаусса. Прямой и обратный ход.
27 Метод прогонки.
28 Итерационные методы. Метод Гаусса-Зейделя.
29. Численные решения нелинейных уравнений. Прямые и итерационные методы.
30. Метод деления отрезка пополам. Метод хорд.
31. Решение систем нелинейных уравнений. Метод простой итерации.
32. Метод Ньютона.
33. Численные методы решения дифференциальных уравнений и краевых задач. Метод конечных разностей (МКР) и конечных элементов.
34. Задача Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений.
35. Одношаговые методы. Метод Эйлера, оценка устойчивости.
36. Метод Рунге-Кутты.
37. Многошаговые методы.
38. Решение дифференциальных уравнений в частных производных. Решение волнового уравнения (явная схема и неявная схемы).
39. Решение уравнения теплопроводности (явная схема и неявная схемы).
40. Решение уравнения Лапласа.
41. Метод конечных элементов (основные этапы реализации метода).
42. Метод конечных элементов. Решение систем линейных уравнений. Одномерный и двумерный случаи.
43. Вариационные принципы уравнения Эйлера – Лагранжа и минимум определенного интеграла.
44. Методы Ритца и Галеркина. Примеры применения.
45. Методы численной оптимизации. Постановка задачи. Одномерная оптимизация.
Аналитический метод.
46. Методы численной оптимизации Метод прямого перебора, метод деления отрезка пополам.
47. Многомерная оптимизация. Аналитический метод. Метод полного перебора.
48. Многомерная оптимизация Метод покоординатного спуска. Градиентный метод.
49. Симплексный метод применительно к нелинейным функциям.
50. Последовательный случайный поиск и Глобальный случайный поиск .
51. Метод эволюционного поиска.