ВМ,тесты,остат.знан
.doc
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА 3 курс, ПВС
1. Какой из указанных ниже методов целесообразнее использовать при построении аппроксимирующих функций по результатам экспериментальных измерений:
а) метод полиномов Лагранжа;
б) метод полиномов Ньютона;
в) метод наименьших квадратов.
2. Какой из указанных ниже критериев требует при определении коэффициентов совпадения в узлах значений аппроксимируемой и аппроксимирующей функций:
a) критерий интерполяции;
б) критерий наилучшего равномерного приближения;
г) критерий наименьших квадратов.
3. Какой из методов численной оптимизации позволяет гарантированно найти глобальный оптимум:
а) градиентный метод;
б) метод покоординатного спуска;
в) симплексный метод;
г) метод случайного поиска;
д) метод перебора.
4. Какой из численных методов решения систем линейных алгебраических уравнений требует наименьшее число операций:
а) метод Крамера;
б) метод обратной матрицы;
в) метод Гаусса;
г) метод Гаусса-Зейделя;
д) метод прогонки.
5. Какое минимальное число уравнений в системе нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка должно быть, чтобы наблюдать хаотические фазовые траектории:
а) одно;
б) два;
в) три;
г) четыре;
д) пять.
6. Какой из указанных ниже численных методов решения дифференциальных уравнений является многошаговым:
а) метод Эйлера;
б) метод Рунге-Кутты;
в) метод Адамса.
7. В каком (или каких) из указанных ниже случаев увеличение числа узлов всегда ведёт к улучшению сходимости аппроксимирующей функции:
а) при использовании многочленов Лагранжа;
б) при использовании многочленов Ньютона;
в) при использовании рядов Фурье;
г) во всех указанных случаях.
8. Какой из указанных методов численной оптимизации многомерной функции требует вычисления частных производных:
а) градиентный метод;
б) метод покоординатного спуска;
в) метод случайного поиска;
г) симплексный метод;
д) метод перебора.
9. Пусть задана таблица значений функции у =f(x), равномерно расположенных в узлах:
-
y
y0
y1
y2
x
x0
x1
x2
Требуется численно определить значение производной в узле x1. Какая из указанных ниже аппроксимирующих формул имеет II - ой порядок точности:
10. Чем определяется вычислительная погрешность при применении методов вычислительной математики в задачах математического моделирования:
а) неустранимыми погрешностями исходной математической модели;
б) погрешностями выбранного метода численного решения;
в) погрешностью разрядной сетки (погрешностями округления).
11. Какие граничные условия задаются при решении задачи Дирихле для уравнения Пуассона:
а) значения искомой функции на границе;
б) значения производной на границе;
в) значения искомой функции и производной на границе.
12. Какой из указанных ниже методов решения обыкновенного дифференциального уравнения является одношаговым методом первого порядка точности:
a) метод Эйлера;
б) метод Адамса;
в) метод Рунге-Кутты;
г) метод Эйлера с пересчетом.
13. Если при симплексном методе поиска оптимума симплекс вращается вокруг одной из вершин, это означает:
а) симплекс достиг оптимума;
б) симплекс попал на гребень;
в) симплекс попал в овраг.
14. Если при симплексном методе поиска оптимума симплекс испытывает колебания (наихудшая вершина после отражения опять становится наихудшей):
а) симплекс достиг оптимума;
б) симплекс попал на гребень;
в) симплекс попал в овраг.
15. Особенностью явной вычислительной схемы являются:
а) отсутствие ограничений на шаг изменения переменной;
б) наличие ограничения на шаг изменения переменной.
16. Особенностью неявной вычислительной схемы является:
а) отсутствие ограничений на шаг изменения переменной;
б) наличие ограничения на шаг изменения переменной.
17. Какое из написанных ниже уравнений является уравнением Пуассона:
a)
+
= - ρ(x,y);
б)
+
= 0;
в)
=
+
;
г)
=
+
.
18. Какое из написанных ниже уравнений является волновым уравнением:
a)
+
= - ρ(x,y);
б)
+
= 0;
в)
=
+
;
г)
=
+
.
19. Какое из написанных ниже уравнений является уравнением Лапласа
a)
+
= - ρ(x,y);
б)
+
= 0;
в)
=
+
;
г)
=
+
.
20. Какое из написанных ниже уравнений является уравнением теплопроводности:
a)
+
= - ρ(x,y)
б)
+
= 0;
в)
=
+
;
г)
=
+
.
21. Какой из указанных ниже методов является методом поиска минимума функционала в виде определенного интеграла:
a) метод Ритца;
б) метод Ньютона;
в) метод Лагранжа;
г) метод Коши.
22. Какие условия задаются при решении задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения:
a) значение искомой функции в начальный момент времени;
б) значения искомой функции в начальный и конечный момент времени;
в) значения искомой функции в нескольких моментах времени.
23. Из написанных ниже формул выберите правильную конечно-разностную аппроксимацию второй производной функции у = у(х)
а) 
б) 
в) 
г) 
24. Какой из указанных методов численной оптимизации многомерной функции требует вычисления так называемой «отраженной вершины»:
а) градиентный метод;
б) метод покоординатного спуска; в) метод случайного поиска;
г) симплексный метод;
д) метод перебора.
25. Какой из указанных методов численной оптимизации требует поиска оптимума поочередно по каждой переменной:
а) градиентный метод;
б) метод покоординатного спуска;
в) метод случайного поиска;
г) симплексный метод;
д) метод перебора.
26. Какой метод поиска решения нелинейного уравнения превосходит другие (указанные ниже) по скорости сходимости при удачном выборе начального значения (затравочного) аргумента:
а) метод деления отрезка пополам;
б) метод секущей;
в) метод Ньютона
27. Какой
порядок точности имеет конечно-разностная
аппроксимация второй производной
вида 
,
где h
-параметр
дискретизации:
а) первый порядок точности; б) второй порядок точности;
в) третий порядок точности; г) четвертый порядок точности.
28. Какой из перечисленных ниже методов численного интегрирования имеет наивысший порядок точности:
а) метод прямоугольников;
б) метод трапеции;
в) метод Симпсона.
29. Необходимым признаком плохой обусловленности систем линейных уравнений является:
а) близость к нулю определителя матрицы постоянных коэффициентов системы уравнений;
б) близость к нулю определителя обратной матрицы;
в) близость к нулю одновременно указанных определителей.
30. Пусть
вычислительная
погрешность при расчете сеточной функции
методом конечных разностей на
n-ом
шаге вычислителя, а
погрешность вычислительная погрешность
на (n+1)
шаге. При этом они связаны соотношением
=
|q|
Какое из приведенных ниже условий обеспечивает устойчивость применяемой вычислительной схемы:
а) |q| 1 б) |q| 5 в) |q| 10 г) |q| 20
31. В каком из указных ниже методов коэффициенты аппроксимирующей функции определяются с использованием критерия аппроксимации:
а) метод интерполяции;
б) метод Лагранжа;
в) метод Ньютона;
г) метод Фурье.
32. Какое количество членов аппроксимирующей функции рекомендуется использовать при применении полиномов Лагранжа и Ньютона:
а) меньше 5;
б) больше 10;
в) больше 20;
г) больше 30.
33. В каких из указанных ниже аппроксимирующих полиномов в качестве базисных используются ортогональные многочлены:
а) полиномы Лагранжа;
б) полиномы Ньютона;
в) полиномы Лежандра;
г) полиномы Чебышева.
34. В случае каких из указанных ниже аппроксимирующих функций увеличение числа узлов, в которых задана аппроксимируемая функция не приведет к расходимости аппроксимирующей функции:
а) полиномы Лагранжа;
б) полиномы Ньютона;
в) ряды Фурье.
35. Какой из перечисленных ниже методов решения систем линейных алгебраических уравнений требует условия трехдиагональности матрицы постоянных коэффициентов:
а) метод Крамера;
6) метод обратной матрицы;
в) метод Гаусса;
г) метод прогонки;
д) метод Гаусса - Зейделя.
36. В каком из указных ниже методов решения систем линейных уравнений требуется неравенство нулю диагонального элемента:
а) метод Крамера;
б) метод обратной матрицы;
в) метод Гаусса;
г) метод прогонки.
37. Какой из указанных ниже методов решения систем линейных уравнений является итерационным:
а) метод Крамера;
б) метод обратной матрицы;
и) метод Гаусса - Зейделя;
г) метод прогонки.
38. Пусть задана таблица значений функции у =f(x), равномерно расположенных в узлах:
-
y
y0
y1
y2
x
x0
x1
x2
Требуется определить значение производной в узле x1. Какая из указанных ниже аппроксимирующих формул называется правой аппроксимацией:
а)
б)
в)
39. Пусть задана таблица значений функции у =f(x), равномерно расположенных в узлах:
-
y
y0
y1
y2
x
x0
x1
x2
Требуется определить значение производной в узле x1. Какая из указанных ниже аппроксимирующих формул называется левой аппроксимацией:
а)
б)
в)
40. Пусть задана таблица значений функции у =f(x), равномерно расположенных в узлах:
-
y
y0
y1
y2
x
x0
x1
x2
Требуется определить значение производной в узле x1. Какая из указанных ниже аппроксимирующих формул называется центральной аппроксимацией:
а)
б)
в)
41. Пусть ищется экстремум (максимум) функции y=f(x) с применением аналитических методов. Какое из приведенных ниже условий используется для определения значения х, соответствующего экстремуму:
а) 
(x)
= 0
б) 
(x)
= 0
в) 
(x)
= 0
г) f (x) = 0
42. Пусть вычислительная схема решения обыкновенного дифференциального уравнения
в
общем виде выглядит следующим образом:
= f
(h,
,
,
,
),
где h
- шаг
Какое из ниже написанных определений характеризует эту вычислительную схему.
а) явная одношаговая схема;
б) явная многошаговая схема;
в) неявная одношаговая схема;
г) неявная многошаговая схема.
43. Пусть вычислительная схема решения обыкновенного дифференциального уравнения
в
общем виде выглядит следующим образом
= f
(h,
,
,
),
где h
- шаг
а) явная одношаговая схема;
б) явная многошаговая схема;
в) неявная одношаговая схема;
г) неявная многошаговая схема.
44. Пусть
вычислительная схема решения обыкновенного
дифференциального уравнения в
общем виде выглядит следующим образом
= f
(h,
,
,
,
)
а) явная одношаговая схема;
б) явная многошаговая схема;
в) неявная одношаговая схема;
г) неявная многошаговая схема.
45. Кто является автором сверхбыстрого решения условия Пуассона
+
= - ρ(x,y)
при
=
0
а) Хокни; б) Коши; в) Лагранж;
г) Пуанкаре; д) Ньютон.
46. Как выглядит геометрически конечный элемент при применении МКЭ в случае двух
переменных:
а) в виде отрезка прямой; б) в виде пирамиды;
в) в виде треугольника.
47. Какое из приведенных ниже условий должно выполняться при нумерации вершин конечных элементов в методе конечных элементов:
а) разница между номерами вершин в каждом конечном элементе должно быть максимальна;
б) разница между номерами вершин в каждом конечном элементе должна быть минимальна;
в) разница между номерами вершин в каждом конечном элементе может быть произвольной.
47. Какие из указанных ниже номиналов используются при экономизации по Ланцошу:
а) полинома Чебышева;.
б) полинома Лагранжа;
в) полинома Ньютона;
г) полинома Фурье.
49. Какой из указанных ниже методов решения систем линейных уравнений является итерационным
а) метод Крамера;
б) метод Гаусса
в) метод прогонки.
г) метод Гаусса - Зейделя;
д) метод обратной матрицы;
50. Какие
значения должен принимать показатель
Ляпунова (
)
в
случае неустойчивости
фазовой
траектории:
а)
= 0
б)
> 0
в)
< 0.
51. В каком из указных ниже методов численного интегрирования используется нелинейная аппроксимация дискретных значений подынтегральной функции:
а) метод прямоугольников;
б) метод трапеции;
в) метод Симпсона;
г) метод Монте - Карло.
52. По какому правилу в методе БПФ исходная последовательность, содержащая четное число N точек делится на две равные последовательности:
а) в первую последовательность включаются первые n/2 точек, во вторую последовательность включаются следующие n/2 точек;
б) в первую последовательность включаются точки с четными номерами, во вторую - с нечетными.;
в) в первую последовательность включаются первые n/4 точек и n/4 последних
точек, во вторую последовательность включаются точки с номерами от (n/4 +1) до
(n/4 - 1).
53. Число операций умножения при исследовании БПФ составляет (N - число точек в
исследовании):
а) 
б)
в)
N г)
N
N
54. Какая из перечисленных ниже формул относится к правой конечно-разностной
аппроксимации первой производной:
а) 
б) 
в) 
55. Какая из перечисленных ниже формул относится к левой конечно-разностной
аппроксимации первой производной:
а) 
б) 
в) 
56. Какая из перечисленных ниже формул относится к центральной конечно-разностной
аппроксимации первой производной:
а) 
б) 
в) 
57. Как зависит погрешность численного дифференцирования от изменения шага дискретизации h:
а) увеличивается с уменьшением h;
б) уменьшается с уменьшением h;
в) не меняется при изменении h.
г) уменьшается с уменьшением h, а затем возрастает.
|
1 |
в |
11 |
а |
21 |
а |
31 |
а |
41 |
а |
51 |
в |
|
2 |
а |
12 |
а |
22 |
а |
32 |
а |
42 |
б |
52 |
б |
|
3 |
д |
13 |
а |
23 |
а |
33 |
г |
43 |
в |
53 |
г |
|
4 |
д |
14 |
б |
24 |
г |
34 |
в |
44 |
г |
54 |
а |
|
5 |
в |
15 |
б |
25 |
б |
35 |
г |
45 |
а |
55 |
б |
|
6 |
в |
16 |
а |
26 |
в |
36 |
г |
46 |
в |
56 |
в |
|
7 |
в |
17 |
а |
27 |
б |
37 |
в |
47 |
б |
57 |
г |
|
8 |
а |
18 |
в |
28 |
в |
38 |
б |
48 |
а |
|
|
|
9 |
в |
19 |
б |
29 |
а |
39 |
а |
49 |
г |
|
|
|
10 |
в |
20 |
г |
30 |
а |
40 |
в |
50 |
б |
|
|