Лекция т20_5, 20 минут для «Статистики как образа мыслей».

• Содержание.

Новые качества больших систем.

Состояние системы. Обратимые и необратимые процессы.

Статистическое описание систем. Постулаты статистики. Взаимодействие систем.

Множитель Больцмана.

• Начинаем с повторений.

Неравенство Клаузиуса. II–ое начало термодинамики. Вычисление энтропии.

• Новые качества больших систем.

Явления конденсации (фазовые переходы), рост биологических систем. Но законы движения не меняются, механика вечна!

«Старые понятия»: система, состояние, процесс.

«Новые понятия»: (простое ↔ сложное) → среднее → равновесие.

«Новые понятия»: обратимый, необратимый, время, случай, вероятно, невероятно …

мораль

Считать среднее! Считать, считать, дотошно считать.

понятие

Среднее вычисляется, исходя из вероятности каждого. .

• Состояние системы.

Доступные состояния – те, в которых система может существовать без нарушения заданных условий. Законы механики не ограничивают возможность системы находиться в этих состояниях. Ансамбль (статистический ансамбль, динамический ансамбль) – набор доступных состояний.

Свойства системы = свойства молекул + законы движения молекул.

Состояние системы: (фазовое пространство, фазовая траектория) + квантовая механика (Δp∙Δq~h).

• Статистическое описание систем.

Проблемы:

• Большое количество элементов системы;

• Независимость от начальных условий;

• Влияние флуктуаций.

Перспективы:

• Развитие вычислительной математики;

• Моделирование поведения «блока молекул» (метод молекулярной динамики).

• Идея статистического описания системы.

В статистическом ансамбле система находится в одном из доступных состояний (тех, которые не запрещает механика).

Нужно иметь возможность предсказать вероятность обнаружить систему в любом из этих состояний.

Зная эту вероятность, можно ответить, какова вероятность того, что данный параметр системы имеет заданное значение, т.е каково среднее значение этого параметра и какова дисперсия?

понятие

Флуктуация вычисляется как отклонение от среднего значе­ния (), . Понятно, что . Дисперсия вычисляется как средний квадрат флуктуации (). По определению .

• Задачи статистической теории.

Перечисление состояний системы.

Дискретные системы;

Каждое состояние системы – это определенный уровень энергии, причем минимальная энергия соответствует основному состоянию. (возбужденное состояние, вырожденное состояние, ….).

Каждое состояние системы характеризуется набором чисел f

(f - -степени свободы системы): любое состояние может быть за­дано набором f.

Определение статистического ансамбля.

Для измерения вероятности необходимо иметь возможность повторить опыт на большом количестве одинаковых систем. Имеются два вари­анта наблюдений (исход конкретного опыта – случай!):

1. Опыт повторяется N раз над одной и той же системой; она рас­сматривается длительное время.

2. Опыт производится один раз над N одинаковыми системами; полу­чается заключение о системе «в данный момент времени».

пример

Одна монета – одна степень свободы (0,1), Ω = 2. Две монеты – две степени свободы – (00, 01,10, 11), Ω = 4. Три монеты - Ω = ? N монет - Ω = ?

пример

В статистическом ансамбле каждая система находится в одном из доступных квантовых состояний. Объем системы уве­личива­ется от Vi до Vf: из «ящика» вынимают «перегородку». Если энергия системы при этом не меняется, то число со­стояний, дос­тупных каждой молекуле, возрастает на Vf/ Vi. Если в ящике находятся N молекул, то .