Лекция 4 Трехфазные цепи (продолжение)

1

Лекция 4

4.1. Соединение фаз источника и приемника звездой

Рассмотрим соединения фаз источника и приемника звездой рис.10а.

Стрелками указаны положительные направления фазных э.д.с. Эти положительные направления определяют «начала» (А, В, С) и концы (X,Y,Z) фазных обмоток генератора. При соединении фаз источника энергии и приемника звездой (условное обозначение Y) все концы фазных обмоток генератора соединяются в общий узел N, такой же узел N' образует соединение трех фаз приемника, а три обратных провода системы объединяются в один общий нейтральный провод. Остальные три провода, соединяющие генератор с приемником, называются линейными. Узел, который образуют обмотки фаз генератора или фазы приемника, называется нейтралью или нейтральной точкой.

Принимая сопротивления всех проводов равными нулю, определим токи трех фаз приемника и генератора:

, ,

и ток в нейтральном проводе:

Приемник с одинаковыми сопротивлениями всех трех фаз

называется симметричным.

Рис.10.б

При симметричном приемнике у токов всех фаз одинаковые действующие значения I_ф и одинаковые сдвиги фаз φ относительно соответствующих фазных э.д.с. В этом случае ток в нейтральном проводе равен нулю. (Рис.10б): в случае симметричного приемника, или, как говорят, при симметричной нагрузке генератора, нейтральный провод не нужен и не прокладывается.

Рис.11

В трехфазной системе напряжения , , между выводами каждой фазной обмотки генератора или каждой фазы приемника называются фазными напряжениями. У симметричной трехфазной системы действующие значения фазных напряжений одинаковы:

Фазными токами называются токи в фазных обмотках генератора или в фазах приемника. Напряжения между линейными проводами называются линейными, и линейными называются токи в линейных проводах.

Поскольку , , , то

U_л – действующее значение линейного напряжения.

Векторная диаграмма фазных и линейных напряжений при соединении фаз источника энергии и приемника звездой при симметричной нагрузке генератора. Рис.12

Вектор линейного напряжения построен по формуле а, т.е. получен как результат суммирования вектора и вектора минус , который по длине равен вектору и противоположен ему по направлению. Аналогично построены и остальные два вектора линейных напряжений.

Если есть нейтральный провод, условия равенства комплексов э.д.с. комплексам фазных напряжений выполняются как при симметричном, так и при несимметричном приемнике. Если нет нейтрального провода – только при симметричном.

В обоих случаях векторы комплексных значений фазных и линейных напряжений образуют три одинаковых равнобедренных треугольника с углами 30º при основании. Из треугольников напряжений => между действующими значениями линейных и фазных напряжений справедливо:

Например, линейное напряжение , а фазное или линейное , а фазное .

При соединении фаз источника энергии и приемника звездой токи равны соответствующим фазным токам. В случае симметричного приемника действующие значения всех линейных и фазных токов одинаковы:

Если же нагрузка неравномерная, то есть несимметричная, то появляется ток в нейтральном проводе

_{Но, так как нейтральные точки источника и приемника соединены между собой, в звезде с нейтральным проводом соотношение для линейного и фазного напряжений продолжает выполняться:}

_{Преимущество соединения фаз источника и приемника звездой – два разных по уровню напряжения у потребителя, например, 220 и 127 В.}

_На рис.13 векторная диаграмма напряжений и токов при несимметричной нагрузке: с нейтральным проводом (а); без нейтрального провода (б).

4.2. Соединение фаз источника и приемника треугольником

При соединении фаз источника в треугольник нагрузку подключают к его вершинам. Рис.14.

При таком соединении линейные токи

; ;

Линейные напряжения равны соответствующим фазным напряжениям.

Их комплексные значения: , ,

По закону Ома комплексные значения фазных токов:

, ,

У симметричного приемника

,

и у всех фазных токов одинаковые действующие значения I_ф и одинаковые сдвиги фаз относительно соответствующих э.д.с. или фазных напряжений.

На рис.15. векторная диаграмма напряжения и токов при соединении фаз источника энергии и приемника Δ-ком при симметричной нагрузке генератора.

Из треугольников токов => в симметричной трехфазной системе для действующих значений линейных и фазных токов справедливо:

Действующие значения линейных и фазных напряжений равны друг другу и при несимметричном приемнике: .

Преимуществом соединения фаз источника и приемника треугольником является взаимная независимость фазных токов.

Мощность трехфазной цепи

При равномерной нагрузке мощность трехфазной цепи в три раза больше мощности одной ее фазы:

Эти соотношения справедливы при соединении:

– в звезду, при котором ;

– в треугольник, при котором .

При несимметричной нагрузке мощности трехфазной цепи равны сумме соответствующих мощностей всех трех фаз:

– при соединении в звезду

– при соединении в треугольник

5. Измерение активной мощности в трехфазных системах

В зависимости от характера нагрузки (симметричная или несимметричная) и типа соединения (трехпроводная цепь – звезда, треугольник или четырехпроводная цепь – звезда с нейтральным проводом) различают три базовых метода измерения активной мощности в трехфазных системах. 5.1. Метод одного ваттметра

Применяется только при равномерной нагрузке, при любом типе соединения. Его можно реализовать, непосредственно включая ваттметр в фазу приемника. В данном методе ваттметром измеряется активная мощность на одной фазе. Активная мощность всей системы: , где – показания ваттметра.

5.2. Метод двух ваттметров

Применяется только в трехпроводных цепях при любой нагрузке.

Суммарная мощность находится как алгебраическая сумма показаний ваттметров по формуле: , где и показания первого и второго ваттметра.

Например, =100 Вт, и = 50 Вт, тогда = 150 Вт.

Примечание: при активно-реактивной нагрузке возможно, что показания одного из ваттметров будут иметь отрицательное значение.

Например: =100 Вт и = –20 Вт, тогда =80 Вт.

5.3. Метод трех ваттметров

Применяется только в четырехпроводных цепях при любой нагрузке.

Суммарная мощность находится как сумма показаний ваттметров:

,

, , –показания первого, второго и третьего ваттметра.