3.2. Расчёт балки из обычного железобетона.
3.2.1. Расчёт на прочность по изгибающему моменту.
Расчёту балки предшествует выбор типа поперечного сечения (ребристое, коробчатое) и назначение основных размеров (высота, ширина плиты, толщина ребра).
Максимальная ширина плиты сжатой зоны
тавровых и коробчатых сечений, учитываемая
в расчёте, ограничена длиной свесов
плиты, которая не должна быть больше
,
где
- приведенная (средняя) толщина плиты
при фактической ширине плиты
.
Рис. 3.3. Схемы поперечных сечений главной балки: а – действительная тавровая форма поперечного сечения ; б – расчетная тавровая форма поперечного сечения.
Действительная форма плиты переменной
толщины и вутов заменяется в расчетном
сечении прямоугольной формой с толщиной
и шириной
.
Центр тяжести арматуры ориентировочно
назначается на расстоянии
от
нижней грани пояса балки (
примем равным 0,14м).
Расчет на прочность по изгибающему
моменту производим, начиная с наиболее
нагруженного сечения. Определяем в
первом приближении высоту сжатой зоны
бетона
при
действии расчетного момента
,
где
-
номер рассматриваемого сечения.
,
,
значит, сечение работает как прямоугольное,
тогда необходимая площадь рабочей
арматуры
.
Плечо пары внутренних сил прямоугольного сечения:
.
Диаметр арматуры принимается от 16 до 40мм, чаще 24…32мм.
Задавая диаметр арматуры, определяем количество стержней:
,
где
-
целое число стержней;
-
площадь сечения одного стержня.
По конструктивным условиям принимаем
количество стержней равное 14 шт (приняли
с
)
Рабочую арматуру в поясе балки можно располагать одиночными стержнями, пучками по два-3 стержня, а также в несколько рядов по высоте Варианты размещения арматуры показаны на рис. 3.4. При расположении арматуры в каркасах (рис. 3.4. б) более чем в три ряда по высоте необходимо через три стрежня предусматривать просвет в один диаметр.
Рис. 3.4. Размещение рабочей арматуры в балках из обычного железобетона:
а – одиночными стержнями; б – каркасами.
Уточняем площадь
с учетом принятого числа целых стержней:
.
После уточнения площади
с учетом принятого диаметра и количества
стрежней арматуры находим значение
:
.
Окончательное значение
вычисляется
по формуле:
.
Условие прочности сечения по изгибающему моменту будет:
,
,
3.2.2. Расчёт на трещиностойкость по касательным напряжениям.
Расчет по касательным напряжениям выполняют в предположении упругой работы конструкции, но без учета бетона растянутой зоны. В расчете ограничивается величина касательных напряжений, действующих по нейтральной оси сечения.
,
где
-
поперечная сила в рассматриваемом
сечении от нормативных нагрузок;
-
толщина ребра (
)
;
-
плечо пары внутренних сил из расчета
на прочность по изгибающему моменту;
- расчетные сопротивления бетона на
скалывание при изгибе (
).
,
.
3.2.3. Расчёт на прочность по поперечной силе.
При расчете изгибаемых железобетонных элементов на прочность по поперечной силе предполагается, что в предельном состоянии образуется наклонная трещина в бетоне, разделяющая элемент на две части. Поперечная сила в наклонном сечении воспринимается отогнутой арматурой, хомутами и бетоном сжатой зоны.
Места отгибов стержней рабочей арматуры согласуем с эпюрой действующих в балке изгибающих моментов. Для этого точки отгибов сносим на эпюру М, следя за тем, чтобы предельный момент для оставшихся стержней рабочей арматуры не был меньше расчетного момента в сечении. При необходимости можно отгибать стержни группами по два-три в од-ном сечении. Эпюра предельных моментов (эпюра материалов) должна быть во всех сечениях объемлющей по отношению к эпюре расчетных моментов. Для построения эпюры материалов используем приближенную зависимость, считая, что предельный момент, воспринимаемый сечением с одним стержнем рабочей арматуры, равен
,где
- количество
стержней рабочей арматуры в среднем
сечении.
Графически
получаем делением максимальной ординаты
горизонтальными линиями на равные
отрезки, число которых соответствует
количеству стержней рабочей арматуры.
Точки пересечения
горизонтальных линий с эпюрой расчетных
моментов определяют места возможного
отгиба стержней. Наклонные стержни
должны равномерно армировать ребро
главной балки. На всем участке расположения
отогнутой арматуры любое произвольно
выбранное вертикальное сечение должен
пересекать хотя бы один наклонный
стержень. Угол наклона стержней
к оси балки обычно принимают равным
,
но не более
и
не менее
.
Не менее 1/3 стержней рабочей арматуры должны доводиться без отгибов до опоры.
Проверка прочности наклонного сечения на действие поперечной силы производится из условия
,
где
-
максимальное значение поперечной силы
от внешних нагрузок, расположенных по
одну сторону от наклонного сечения;
-
расчетное сопротивление арматуры
отогнутых стержней или хомутов;
и
- площади поперечного
сечения соответственно одного отогнутого
стержня и всех ветвей одного хомута,
пересекающих наклонное сечение;
-
поперечное усилие, передаваемое
на бетон сжатой зоны сечения, где
-
длина горизонтальной проекции сечения.
,
.
=618,92кН
В курсовом проекте можно
ограничиться проверкой наклонных
сечений непосредственно у опоры и в
середине пролета. При этом наклонное
сечение должно располагаться в пределах
постоянной толщины ребра. На приопорных
участках длиной
наклонное сечение составляет с продольной
осью балки угол 45°, длина его горизонтальной
проекции равна
.
На других участках наклонные сечения
проверяются при длине проекции
.
Для сечения в середине пролета можно
принять
.
Располагая схемой размещения
отогнутых стержней, определим количество
стержней, пересекающих наклонное сечение
и соответственно суммарную площадь
.
Для определения суммарной
площади поперечных сечений хомутов
,
пересекающих наклонное сечение,
используем следующие рекомендации.
Площадь всех ветвей одного хомута определяется
,
где
-
диаметр хомута (на концевых участках
балок
);
Шаг хомутов
принимается не более:
на концевых участках с длиной равной
высоте балки, 10см; на приопорных участках
до четверти длины пролета -15 см; на
среднем участке - 20 см.
При отсутствии отогнутых
стержней на среднем участке балки (
)
прочность наклонного сечения должна
быть обеспечена за счет выбора
соответствующего диаметра и шага
хомутов. Стенки балок армируют продольной
распределительной арматурой
с
шагом не более
в
пределах трети высоты, считая от
растянутой грани, и с шагом не более
-
на остальной части высоты.
Список литературы
1."Мосты и тоннели на железных дорогах" Осипов В. О. ,1988 г.
2." Мосты и тоннели под редакцией " Попова С.А. , 1977 г.
3." Составление вариантов металлического моста" Владимирский С.Р. ,
Козьмин Ю.Г. , 1996 г.
4." Железобетонные мосты", ч. 1, 2; Теплицкий А.В. , Смирнов В.Н., 1986 г.
5." Расчет балочных пролетных строений железобетонных мостов" Карапетов Э.С., Максарев Е.Д. , 1988 г.