-
Определение двойного интеграла:
-
Св-ва двойного интеграла:
-
Линейность
-
Аддитивность
-
Интегрируемость неравенств
-
Оценка модуля
-
Площадь плоской фигуры
-
Оценка величины интеграла
-
Теорема о среднем значении:
Если непрерывна в замкнутой, связанной, ограниченной области , то в найдётся точка , такая что
-
Теорема о двух последовательных интегрированиях:
Если фун-ия интегрируема в , непрерывны на и существует внутренний интеграл , то также существует и повторный интеграл и он равен
-
Теорема о замене переменных:
-
Пусть
-
- Отображение взаимнооднозначно;
- Функции непрерывны вместе со своими частными производными;
-
Тогда:
-
Двойной интеграл в полярных координатах:
-
Определение тройного интеграла
-
Cв-ва тройного интеграла:
Линейность
Аддитивность
Интегрируемость неравенств
Оценка модуля
Площадь плоской фигуры
Оценка величины интеграла
Теорема о среднем значении:
-
Теорема о вычислении тройного интеграла с помощью трёх последовательных интегрирований:
-
Теорема о замене переменных в тройном интеграле:
, тогда справедливо
-
Тройной интеграл в цилиндрических координатах.
-
Тройной интеграл в сферических координатах
-
Формула Грина:
-
Определение потока:
-
Определение дивергенции:
-
Теорема Остроградского – Гаусса:
-
Определение циркуляции:
:
-
Определение ротора:
-
Теорема Стокса:
-
Определение потенциального векторного поля:
-
Из потенциальности векторного поля следует:
-
Определение соленоидального векторного поля:
-
Из соленоиадальности поля следует, что поток через любую замкнутую поверхность равен 0