Добавил:
ИТАЭ 1 поток Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
11
Добавлен:
19.09.2020
Размер:
6.41 Mб
Скачать

Экзамен по Теоретической Механике

1 — Аксиомы. Системы сил. Связи. Условие равновесия сходящейся системы сил. Пара сил. Свойства пар. Условие равновесия произвольной системы сил.

1.1— Аксиомы

1.2— Системы сил

1.3— Условие равновесия сходящейся системы сил

1.4— Пара сил

1.5— Свойства пары сил

1.6— Условие равновесия произвольной системы сил

2 — Варианты систем уравнений плоской системы сил. Динама. Минимальный момент. Центральная винтовая ось.

2.1— Варианты систем уравнений плоской системы сил:

2.2— Динама

2.3— Минимальный момент

2.4— Центральная винтовая ось

3 — Ферма. Диаграмма-Максвелла-Кремоны. Метод вырезания узлов. Метод Риттера. Метод замены стержней. Вариационный метод.Ферма Шухова.

3.1— Ферма

3.2— Диаграмма Максвелла-Кремоны

3.3— Метод вырезания узлов

3.4— Метод сечения Риттера

3.5— Метод замены стержней в ферме (Метод Геннеберга)

3.6— Вариационный метод

3.7— Ферма Шухова

4 —Трение качения

5 — Кинематика точки.Три способа задания движ.точки. Скорость и ускорение.

5.1— Кинематика точки

5.2— Три способа задания движения точки:

5.3— Скорость и Ускорение

6 — Плоское движение.Уравнения 3х угловых скоростей.

6.1 — Плоское движение

Страница (1 из 4(

Экзамен по Теоретической Механике

6.2— Расчет кинематики плоского движения

6.3— Уравнение трех угловых скоростей

6.4— Теорема Трапеции

7 — Плоское движение. План скоростей. Геометрический метод. Метод графов. МЦС.

7.1— План скоростей

7.2— Геометрический метод

Геометрический метод расчета подразумевает использование плана скоростей для анализа движения, метода МЦС, графов.

7.3— Расчет кинематики плоского движения

7.4— Метод графов

7.5— Мгновенный центр скоростей

8 — Плоское движение. Теорема о концах векторов скоростей. Ускорение точек тела при плоском движении.

8.1— Теорема о концах векторов скоростей

8.2— Ускорение точек при плоском движении

9 — Сложное движение точки. Ускорение Кориолиса.

9.1— Сложное движение точки

9.2— Ускорение Кориолиса

10 — Сферическое движение. Кинематические уравнения Эйлера.

10.1— Сферическое движение

10.2— Кинематические уравнения Эйлера

11 — Кинематика точки в полярных координатах (скорость и ускорение). 12 — Динамика точки. Способы интегрирования.

12.1— Динамика точка

12.2— Способы интегрирования:

13 — Три теоремы динамики точки. Кинетическая энергия в 3х случаях движения тела. Моменты инерции. Центробежный момент инерции.

Осевой момент инерции. Тензор инерции.

13.1— Три теоремы динамики точки

13.2— Кинетическая энергия в 3х случаях движения тела

13.3— Моменты инерции

13.4— Центробежный момент инерции

Страница (2 из 4(

Экзамен по Теоретической Механике

13.5— Осевой момент инерции

13.6— Тензор инерции

14 — Четыре теоремы динамики системы.

15 — Классификация связей. Принцип Даламбера. Принцип возможных перемещений.

15.1— Классификация связей

15.2— Принцип Даламбера

15.3— Принцип возможных перемешений

16 — Определение реакций опор конструкции и усилий в стержнях фермы с помощью принципа возможных перемещений.

17 — Теория поля. Потенциал. Условие потенциальности. Потенциальная энергия. Свойство силовых линии и эквипотенциальных поверхностей.

17.1-- Теория поля

17.2— Потенциал

17.3— Условие потенциальности

17.4— Потенциальная энергия

17.5— Свойство силовых линий и эквипотенциальных полей

18 — «Принцип Даламбера. Принцип возможных перемещений. Примеры вычисления реакций опор и расчета фермы.»

18.1-- Принцип Даламбера

18.2-- Принцип возможных перемешений

19.1-- Принцип возможных перемешений

19.2— Задача о прессе

19.3— Задача о раздвижном кронштейне

20 — Обобщенные координаты. Общее уравнение динамики в обобщенных координатах. Уравнение Лагранжа 2го рода. Тождества Лагранжа.

20.1— Обобщенные координаты

20.2— Общее уравнение динамики в обобщенных координатах. Уравнение Лагранжа 2-го рода

20.3— Тождества Лагранжа

Идеальные связи. Функция Лагранжа. Уравнение Лагранжа в форме Лагранжа.

Страница (3 из 4(

Экзамен по Теоретической Механике

21.1— Идеальные связи

21.2— Функция Лагранжа

21.3— Уравнение Лагранжа в форме Лагранжа

22 — Балансировка (4 уравнения). Динамические реакции.

22.1 — Балансировка

Страница (4 из 4(

Билет 1

1 — Аксиомы. Системы сил. Связи. Условие равновесия сходящейся системы сил. Пара сил. Свойства пар. Условие равновесия произвольной системы сил.

1.1 — Аксиомы

1)Аксиома 1: «Под действием уравновешенной системы сил материальная точка (тело) находится в состоянии покоя или движется равномерно и прямолинейно»

2)Аксиома 2: «Твердое тело под действием двух сил находится в равновесии тогда и только тогда, когда они равны по величине (модулю), действуют по одной прямой и направлены в противоположные друг от друга стороны»

3)Аксиома 3: «В произвольной системе отсчета можно добавить или отнять нуль систему с помощью эквивалентных преобразований»

4)Аксиома 4: «Не нарушая состояния абсолютно твердого тела, к нему можно прикладывать или отбрасывать от него уравновешенную систему сил.»

5)Аксиома 5: «Силы взаимодействия двух тел равны по модулю и направлены по одной прямой в противоположные стороны.»

6)Аксиома 6: «Равновесие деформируемого (изменение формы и размеров конструкций и их элементов в частности) тела не нарушится, если жестко связать его точки и считать его абсолютно твердым.»

Эквивалентные преобразования — преобразования сил, не влияющие на состояние движения или состояние покоя/движения

Нуль система — такая система отсчета, не оказывающая воздействие на тело JF = {Φ}

1.2 — Системы сил

Система сил — совокупность сил, приложенных к одному абсолютно твердому телу.

Сходящаяся система сил — такая система сил, расположенных в пространстве так, что их линии действия пересекаемся в одной точке.

Равнодействующая сила — сила, оказывающая такое же воздействие на твердое тело, что и система сходящихся сил

1.3 — Условие равновесия сходящейся системы сил

Для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая этой системы сил равнялась нулю, т.е.

RJ = k Fk = 0

Для равновесия пространственной системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраические суммы проекций всех сил на каждую из трех

Страница (1 из 2(

Билет 1

выбранных любым образом координатных осей равнялись нулю.

>Fkx = 0; Fky = 0; Fkz = 0

1.4 — Пара сил

Пара сил две силы, равные по величине, направленные в разные стороны и лежащие на параллельных прямых. Момент пары не зависит от момента точки, от которой ищут момент. Вектор этого момента является свободным моментом > момент пары свободный вектор (его можно прикладываться в любой точке тела.

Пары сил с равными моментами эквивалентны > Пару сил, приложенную к твердому телу можно заменить другой парой в той же плоскости, если при такой смене не изменяется величина момента пары и его направление Пару сил можно переносит в плоскость параллельную плоскости пары.

Совокупность нескольких пар с моментами >M1, M2, …, Mn эквивалентна одной паре, момент >M которой равен геометрической сумме моментов данных пар: >M = M1 + M2 + … + Mn. Алгебраический момент пары равен взятом с соответствующим знаком произведения модуля одной из сил пары на плечо пары: >M = ± F · d, знак плюс соответствует повороту тела под действием пары против часовой стрелки, минус по часовой стрелке

1.5 — Свойства пары сил

1)Момент пары равен сумме моментов сил пары относительно производного центра (точки) >O: M> 0 = M0(F) + M0(F)!

2)Момент пары равен моменту одной из сил пары относительно точки приложения другой силы пары: >M = MA(F )

3)У пары можно произвольно менять силы и плечо, оставляя при этом неизвестным момент пары.

4)Пару можно переносить в плоскости ее действия

5)Пару можно перенести в плоскость, параллельную плоскости ее действия.

1.6 — Условие равновесия произвольной системы сил

Для равновесия произвольной плоской системы сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы главный вектор JR этих сил и их главный момент JM0 относительно произвольной точки JO, лежащей в плоскости действия этих сил, были равны нулю J JFk = 0, M0(Fk) = 0

Страница (2 из 2(

Билет 2

2 — Варианты систем уравнений плоской системы сил. Динама. Минимальный момент. Центральная винтовая ось.

2.1 — Варианты систем уравнений плоской системы сил:

Fkx

= 0

 

JFk = 0, M0(Fk) = 0 Fky

= 0

— первая (основная) форма,

M0(Fk) = 0

 

Уравнение момента выбирается произвольно.

Fxi = 0

Вторая форма: MA = 0: (Ось JOx не должна быть перпендикулярна линии,

MB = 0

проходящей через точки JA и JB.

MA = 0

Третья форма: MB = 0 (уравнение 3-х моментов), точки JA, B и JC

MC = 0

2.2 — Динама

Динама (статический винт) — в механике совокупность вектора силы и векторного момента, векторы которых совпадают и образуют векторный винт

(длявсехточеккоторойнаправлениерезультатирующеговекторасовпадаетснаправ лениеммоментарезультатирующейпары. Если на оси динамы JM0 = 0 (момент результирующей пары), то система эквивалентна одной результирующей силе, которая называется равнодействующая).

Приведение к Динаме: Главный вектор и главный момент не равны нулю, а их скалярное произведение тоже не равно нулю:

MJ B = M0 + [BO × R] = M0 [r B × R]

 

 

x

 

 

y

= pR; Jr B = {z};

 

]

 

i j k

M0x yRz + zRy = pRx

J r B × R

=

x y z

M0y zRx + xRz = pRy; MJ B = pR

[

 

Rx Ry Rz

M

xR

y

+ yR = pR

 

 

 

 

0z

 

x

z

J(MB · R) = (M0 · R) J Скалярный инвариант JI: JI2 = Rx Mx + RyMy + Rz Mz

Страница (1 из 2(

Билет 2

2.3 — Минимальный момент

Если IJ2 = Rx Mx + RyMy + Rz Mz = R

·

M

· cos(α), J Минимальный момент

достигается при Jcos(α) = 1 J J M *

=

I

— Отношение инвариантов дает

R

минимальный момент. Если разбирать без модулей, то при JM * < 0 J То главный момент и главный вектор направлены в разные стороны, если JM * > 0

— в одну сторону.

2.4 — Центральная винтовая ось

Центральная винтовая ось (ось динамы) — проходящая через точку JA прямая JL,

по которой направлена сила JRa, равная главному вектору JR, и главный вектор — момент JM0 динамы.

 

]

 

i j k

 

M0x yRz + zRy = pRx

J r B × R

=

x y z

 

M0y zRx + xRz = pRy; MJ B = pR

[

 

Rx Ry Rz

M

xR

y

+ yR = pR

 

 

 

 

 

0z

 

x

z

Страница (2 из 2(

Билет 3

3 — Ферма. Диаграмма-Максвелла-Кремоны. Метод вырезания узлов. Метод Риттера. Метод замены стержней. Вариационный метод.Ферма Шухова.

3.1 — Ферма

Ферма — жёсткая шарнирно-стержневая конструкция, завязанная на углах. Число стержней для треугольных ферм: JS = 2n − 3, где J — число узлов.

— необходимое условие для статически-определенной фермы. Леммы о нулевых стержнях:

1)Если к не загруженному узлу подходят 2 стержня, то в обоих будет нулевое усилие.

2)Если к не загруженному узлу подходят 3 стержня, 2 из которых расположены на одной прямой то в двух усилие будет одинаковым а в третьем — нулевое

3.2 — Диаграмма Максвелла-Кремоны

Взаимная диаграмма усилий, графический метод определения усилий в стержнях плоских ферм. Построение диаграммы М.-К. основано на рассмотрении условий равновесия узлов фермы и заключается в последовательном построении замкнутых многоугольников внешних и внутренних сил, стороны которых параллельны соответствующим стержням фермы и изображают в некотором масштабе продольные усилия в них.

3.3 — Метод вырезания узлов

Метод вырезания узлов состоит в последовательном вырезании узлов фермы и рассмотрении их равновесия. Так как на узел действует плоская сходящаяся система сил, для которой можно записать только два уравнения равновесия, то вырезать узлы так, чтобы неизвестных сил было не больше двух. При составлении расчётной схемы будем считать, что все стержни растянуты, то есть все внутренние усилия направим от узла к стержню. Для каждого узла

{k=1 Fkx = 0

составляются уравнения равновесия:J k=1 Fky = 0. Если усилия в стержнях

найдены по этим формулам, то знак «J » указывает на то, что стержень растянут, а «J » — сжат.

3.4 — Метод сечения Риттера

Разрез должен делить ферму на две несвязанные части, пересекать три стержня (не больше и не меньше, а в каждой из частей должен быть хотя бы один стержень). После мысленного «разрезания» фермы и обозначения усилий составляют уравнения равновесия выбранной части фермы (желательно, где

меньше сил): Jотносительно точки риттера = 0. Точка риттера (или моментная точка) стержня сечения находится на пересечении линий действия усилий в двух других стержнях.

Страница (1 из 2(

Билет 3

1)Сечение пересекает 3 стержня, разделяет ферму на 2 части с как минимум 1 стержнем.

2)Если два стержня сечения Риттера параллельны, то усилия в третьем стержне находятся на ось перпендикулярную обоим частям.

3.5 — Метод замены стержней в ферме (Метод Геннеберга)

Нужно заменить стержни так, чтобы лишние исчезли, используя леммы о нулевых стержнях, и получить простую ферму, которая кладется в основу расчета.

3.6 — Вариационный метод

———

.

3.7 — Ферма Шухова

Ферма, с числом стержней Jn1 = 9, числом узлов Jn2 = 6, число опорных связей Jn3 = 3

Страница (2 из 2(