3. Соединение треугольником

При соединении треугольником фазные напряжения совпадают с линейными напряжениями источника (см. напряжения ВС на рисунке, другие фазы аналогично). Поэтому фазы будут независимы (т.к. фазные напряжения определены идеальной энергосистемой), и треугольником можно включать любую нагрузку – симметричную и несимметричную.

Недостаток треугольника в том, что нельзя сделать защитное заземление. Поэтому соединение треугольником в бытовых электросетях не используется, в домах используется четырехпроводная звезда. Но соединить треугольником промышленный трехфазный электродвигатель вполне приемлемо.

При соединении звездой фазные и линейные токи очевидно совпадали. При соединении треугольником линейный ток зависит от двух смежных фаз.

I_A = I_ab – I_ca, I_B = I_bc – I_ab, I_C = I_ca – I_bc

Токи зависят по з-ну Ома от напряжения на фазе и сопротивления фазы I_ф = U_ф/ Z_ф.

Если приемник симметричный, токи равны по модулю и отличаются на 120⁰ по фазе. Например, для индуктивной нагрузке будет такая ВТД:

Фазные напряжения заданы энергосистемой (они же – линейные), поэтому образуют всегда треугольник. Токи в каждой из фаз запаздывают относительно напряжения на 90⁰.

Чтобы построить линейные токи, берем выражения I_A = I_ab – I_ca, I_B = I_bc – I_ab, I_C = I_ca – I_bc и строим разности фазных токов.

Получилась картинка, как для напряжений в четырехпроводной звезде. Из геометрии получится, что I_л = I_ф . Это соотношение только для модулей токов и только для симметричного приемника! Для несимметричного связь по з-ну Кирхгофа.

4. Мощность трехфазных приемников

В общем случае мощность трехфазного приемника есть сумма мощностей всех трех фаз:

Интерес представляет мощность симметричного трехфазного приемника: при каком соединении мощность будет больше – в треугольнике или в звезде? Можно ли что-то выиграть на одном из типов соединения?

Если в каждой фазе приемник одинаков, то можно записать мощность как три фазных мощности:

P = 3 U_ф I_ф сos(), Q = 3 U_ф I_ф sin(), где  - угол между током и напряжением.

Лучше, однако, использовать не фазные токи и напряжения, а линейные, приведя все к напряжениям источника, ибо они и для треугольника и звезды одинаковы.

Т.к. в звезде I_л = I_ф, а U_л = _ф

а в треугольнике U_л = U_ф, а I_л = _ф

то во всех случаях мы получаем одинаковое выражение P = U_л I_л сos(), и можем сделать вывод, что мощность не зависит от типа соединения. При соединении треугольником фазные напряжения больше, чем в звезде, но токи во столько же раз меньше.

4. Измерение мощности трехфазных приемников

Для четырехпроводной звезды все просто: цепь – это три независимых цепи, ток в которых течет от начала фазы в нейтраль. Поэтому суммарная мощность может быть измерена как сумма показаний ваттметров в каждой фазе.

Для трехпроводной цепи достаточно двух ваттметров:

На уровне «ниточки и веревочки» можно представить себе, что ток обеспечивается как бы двумя напряжениями: между А и В и между С и В и общая мощность есть сумма мощностей в цепях АВ и СВ.

Теоретически мощность выводится в учебнике исходя из общей мощности S = Sa + Sb + Sc.

В звезде S_a = U_aI_а, S_b = U_bI_b, S_c = U_cI_c (только токи комплексно-сопряженные! Я не могу таких нарисовать у себя)

Если вспомнить, что I_a + I_b + I_c = 0 и подставить в выражение для S, то после раскрытия скобочек, а может, вынесения чего-нибудь из этих скобочек, мы увидим, что S равна сумме произведений двух фазных токов на разности фазных напряжений. А разность фазных напряжений – это линейные напряжения. Фазные токи в звезде равны линейным Т.к. в выражении для S два слагаемых, то достаточно двух ваттметров на линиях, чтобы измерить общую мощность!

Кому интересно, тот сам может посмотреть эти выводы в учебнике, а я уже писать за вас устал! Все, до следующей недели!