Раздел 7. Магнитные цепи

Магнитные цепи – один из самых сложных разделов этого семестра и основа для понимания электрических машин. В нашем с вами случае дело осложняется тем, что требуется неплохое знание основ электромагнитных полей из физики. Записать с комментариями все, что я мог бы сказать на лекции нельзя. Поэтому обязательно читайте учебник, может быть, даже физики.

Я дам в лекции только самые-самые основы, фактически, комментарии к учебнику.

Магнитная цепь – это совокупность тел и областей пространства, где сосредоточено магнитное поле.

Магнитная цепь состоит из источников поля и прочих элементов (прочие элементы - ферромагнитные тела и воздушные зазоры).

В магнитной цепи не бывает приемников, подобных резисторам в электрических цепях, т.к. поле нельзя зачерпнуть и потребить. Но поле можно использовать в электромагнитных устройствах для превращения электрической энергии в механическую и обратно, т.к. поле – обязательное условие возникновения взамодействия, приводящего к полезной работе.

Несмотря на кажущуюся разницу между электрическими и магнитными цепями, в них больше общего, чем разного. Физика описывает все электромагнитные явления через систему уравнений Маквелла. Они определяют и электрические, и магнитные поля и явления. Поэтому электрические и магнитные цепи – суть разные стороны одной физической сущности, и не удивительно, что их описание будет схожим. Мы увидим, что существует прямая аналогия между электрическими и магнитными цепями и подходы к анализу магнитных цепей практически те же. Но, естественно, есть и своя специфика. Она в принципиальной нелинейности магнитных цепей, в разной цели анализа магнитных цепей по сравнению с электрическими цепями (в электрических важно найти ток и мощность устройств- двухполюсников, а в магнитных – обеспечить нужное поле в нужном месте, т.е. подобрать источник) и поэтому несколько разном подходе к анализу.

2. Магнитная индукция В – силовая характеристика магнитного поля.

Силовая потому, что все силы зависят от индукции, а не от напряженности. Индукция зависит от напряженности (т.е. от источника поля – тока) и от магнитных свойств среды, в которой происходит взаимодействие.

Сила Лоренца Сила Ампера

Что физика говорит об индукции….

Дивергенция характеризует мощность источника поля (или его сток). Получается, что мощность источника поля всегда и везде равна нулю! Т.е. нет источника магнитной индукции, не существует точки, из которой исходили бы линии магнитного поля (или: не существует магнитных зарядов). Это естественно, раз линии поля Н замкнуты.

Вторая интегральная формулировка. Интеграл B ds (поток) через любую замкнутую поверхность равен нулю. Сколько линий поля вошло через замкнутую поверхность, столько же должно и выйти, раз поле замкнутое и не может выйти из точки или утечь в точку. (Кстати, аналогия с суммой токов в узле!)

3. Магнитный поток Ф

Индукция и напряженность характеризуют поле в точке. Но точечными характеристиками не удобно описывать целые устройства, т.к. поля распределены в пространстве. Поэтому используют поток, он дает представление о среднем поле внутри, например, сердечника трансформатора или электрической машины или катушки с током (кстати, индуктивность катушки L = Ф / I).

Закон электромагнитной индукции: если есть переменный магнитный поток через контур, на зажимах контура возникнет ЭДС.

(Эта ЭДС и есть причина появления напряжения на катушке индуктивности на переменном токе. Чем выше частота тока, тем больше при том же токе напряжение, что в цепях эквивалентно увеличению реактивного индуктивного сопротивления)

Следствие: переменное магнитное поле порождает вихревое электрическое (справедливо и обратное утверждение), причем, поля В и Е перпендикулярны друг другу.

Если создать переменное магнитное поле в электропроводной среде, то вихревое поле Е (т.е. поле, линии которого замкнуты) создаст силу Кулона и электроны начнут двигаться по таким же замкнутым линиям, как и Е. Это вихревой ток (или ток Фуко), нагревающий все магнитопроводы, греющий кастрюли и сковородки на индукционной плите. Отчасти нечто похожее происходит и в микроволновках, хотя там эффект не только от электропроводности

Итоги напоминания о магнитном поле, которые мы будем использовать и не только в этом семестре:

1.Напряженность магнитного поля характеризует источник поля – электрический ток.

2.Магнитное поле зависит не только от напряженности, но и от магнитных свойств среды.

3.Силовой характеристикой магнитного поля является магнитная индукция: она определяет силу, действующую на движущиеся заряды (электрический ток) в магнитном поле.

4.Магнитное поле всегда замкнуто: нет источника или приемника магнитного поля.

5.Поток через замкнутую поверхность равен нулю.

6.Переменное магнитное поле порождает вихревое электрическое поле и, следовательно, электродвижущую силу (ЭДС), если в поле есть заряд.

7.Полная ЭДС в контуре, находящемся в переменном магнитном поле, определяется скоростью изменения магнитного потока через контур.

Замкнутый контур, который мы обходим проходит вдоль силовой линии магнитного поля. Он охватывает ток I w раз. Проходит он по сердечнику с длиной lфмм и зазору длиной lв.

F = w ∙I – магнитодвижущая сила (МДС) – причина появления магнитного поля в магнитной цепи.

F = Нфмм lфмм + Нв lв

Магнитный поток в первом приближении одинаков по всей магнитной цепи (при малости воздушного зазора по сравнению с другими размерами магнитной цепи, поэтому целесообразно выразить напряженности через него, используя выражения Ф=В S и B= 0 H:

Здесь видна аналогия между магнитными и электрическими цепями:

где Uм – магнитное напряжение, и мы увидим второй закон Кирхгофа! В замкнутом контуре сумма магнитных напряжений равна сумме МДС.

Т.к. через любую замкнутую поверхность магнитный поток равен нулю, можно сформулировать и аналог первого закона Кирхгофа: в узле магнитной цепи сумма магнитных поток равна нулю. Этот закон справедлив для разветвленных цепей.

Таким образом расчет магнитных цепей постоянного потока можно вести с помощью схем замещения аналогично электрическим цепям.

Ранее я обращал внимание на то, что магнитные и электрические явления описываются одинаковыми уравнениями, поэтому не удивительно, что и результат нашего анализа получился схожим. Кстати говоря, уравнения течения жидкости и теплопередачи аналогичны уравнениям Максвелла, поэтому существует аналогия между тепловыми и электрическими процессами, в теплотехнике так же можно встретить поток (но тепловой), сопротивление (термическое), а в качестве источника ЭДС там фигурирует разница температур (электрический потенциал – эквивалент температуры). До развития математического моделирования тепловые процессы и течение жидкости очень часто моделировалось с помощью электрических цепей.