Зависимости от времени

Решение ищется так же в виде суммы свободной и принужденной составляющих и после всех манипуляций выглядит так: i iсв iпр (I0 - E/R) e t / E / R

В отличие от тока, напряжение катушки может изменяться скачком. Этот скачок тем больше, чем больше разность E-I0R.

При больших R скачки напряжения могут значительно превышать ЭДС источника.

Физически напряжение на катушке – это ЭДС

Примечателен процесс размыкания катушки с током. Токсамоиндукции,через катушкувызванноене мож тпеременнымменяться скачтоком,. а при размыкании мы разрываем цепь и очевидно, что ток падает до нуля.

С т.зр. переходных процессов размыкание цепи эквивалентно замыканию на резистор бесконечного сопротивления. Поэтому постоянная времени = L/R = 0. Однако, одновременно с этим возникает скачок напряжения, равный бесконечности. За счет него накопленная энергия катушки падает до нуля за бесконечно малое время. В жизни такого не бывает. Размыкание катушки вызывает оооочень

большое напряжение, которое приводит к пробою контактов ключа. Возникает искра (что раньше использовалось в свечах зажигания автомобилей).

Вообще-то размыкание катушек – очень опасное дело, и двигатели (и другую мощную индуктивную нагрузку) никогда просто так не отключают. Сначала напряжение снижают до нуля, а потом размыкают

контакты.

6.4. Переходный процесс в RLC-цепи

Переходные процессы в RLC цепях примечательны тем, что конденсатор и катушка могут обмениваться энергией друг с другом в ходе переходного процесса. Вспомнить хотя бы резонанс токов: реактивные мощности имеют разные знаки, что означает, что в момент, когда катушка отдает накопленную электромагнитную энергию, конденсатор ее накапливает и наоборот.

Уравнение переходного процесса вытекает из з-на Кирхгофа и Ома:

В начале конденсатор может быть заряжен до некоего напряжения, в катушке тоже может течь какой-то ток. Но интересен не конкретный процесс, а как в общем случае ведет себя свободная составляющая?

Для этого решим уравнение без правой части для напряжения конденсатора. Физически оно описывает процесс разрядки изначально заряженного конденсатора на резистор и катушку

Решение уравнения ищем в р1 и р2 – корни характеристического

Корни могут быть разными! Действительными разными / совпадающими и комплексно- сопряженными

Когда корни комплексно-сопряженныеp1,2 = j

uсв A1 e t e j t A2 e t e j t

Примечательно, что еj t – это синусоида! Это видно, если разложить экспоненту как cos( t) + j sin( t). Т.е. мы видим сумму двух синусоид в разной фазе, причем амплитуда их меняется во времени (е t). Это как раз и есть периодический процесс обмена энергией между катушкой и конденсатором на резонансной частоте. Из общих понятий следует, что < 0 и зависит она от сопротивления: чем больше R, тем больше мощность выделяется на резисторе и тем быстрее запасенная конденсатором до начала переходного процесса энергия будет выведена из цепи в виде тепла.

Когда корни действительные разные числа

Мы имеем сумму экспонент с разными показателями.

Фактически, запасенная конденсатором энергия, выделяется в виде тепла за время, меньшее периода колебаний.

огда корни совпадают, мы получаем одну экспоненту. Рисовать не стал, сами изобразите.

Раздел 7. Магнитные цепи

Магнитные цепи – один из самых сложных разделов этого семестра и основа для понимания электрических машин. В нашем с вами случае дело осложняется тем, что требуется неплохое знание основ электромагнитных полей из физики. Записать с комментариями все, что я мог бы сказать на лекции нельзя. Поэтому обязательно читайте учебник, может быть, даже физики.

Я дам в лекции только самые-самые основы, фактически, комментарии к учебнику.

Магнитная цепь – это совокупность тел и областей пространства, где сосредоточено магнитное поле.

Магнитная цепь состоит из источников поля и прочих элементов (прочие элементы - ферромагнитные тела и воздушные зазоры).

В магнитной цепи не бывает приемников, подобных резисторам в электрических цепях, т.к. поле нельзя зачерпнуть и потребить. Но поле можно использовать в электромагнитных устройствах для превращения электрической энергии в механическую и обратно, т.к. поле – обязательное условие возникновения взамодействия, приводящего к полезной работе.

Несмотря на кажущуюся разницу между электрическими и магнитными цепями, в них больше общего, чем разного. Физика описывает все электромагнитные явления через систему уравнений Маквелла. Они определяют и электрические, и магнитные поля и явления. Поэтому электрические и магнитные цепи – суть разные стороны одной физической сущности, и не удивительно, что их описание будет схожим. Мы увидим, что существует прямая аналогия между электрическими и магнитными цепями и подходы к анализу магнитных цепей практически те же. Но, естественно, есть и своя специфика. Она в принципиальной нелинейности магнитных цепей, в разной цели анализа магнитных цепей по сравнению с электрическими цепями (в электрических важно найти ток и мощность устройств- двухполюсников, а в магнитных – обеспечить нужное поле в нужном месте, т.е. подобрать источник) и поэтому несколько разном подходе к анализу.

2. Магнитная индукция В – силовая характеристика магнитного поля.

Силовая потому, что все силы зависят от индукции, а не от напряженности. Индукция зависит от напряженности (т.е. от источника поля – тока) и от магнитных свойств среды, в которой происходит взаимодействие.

Сила Лоренца Сила Ампера

Что физика говорит об индукции….

Дивергенция характеризует мощность источника поля (или его сток). Получается, что мощность источника поля всегда и везде равна нулю! Т.е. нет источника магнитной индукции, не существует точки, из которой исходили бы линии магнитного поля (или: не существует магнитных зарядов). Это естественно, раз линии поля Н замкнуты.

Вторая интегральная формулировка. Интеграл B ds (поток) через любую замкнутую поверхность равен нулю. Сколько линий поля вошло через замкнутую поверхность, столько же должно и выйти, раз поле замкнутое и не может выйти из точки или утечь в точку. (Кстати, аналогия с суммой токов в узле!)

3. Магнитный поток Ф

Индукция и напряженность характеризуют поле в точке. Но точечными характеристиками не удобно описывать целые устройства, т.к. поля распределены в пространстве. Поэтому используют поток, он дает представление о среднем поле внутри, например, сердечника трансформатора или электрической машины или катушки с током (кстати, индуктивность катушки L = Ф / I).

Закон электромагнитной индукции: если есть переменный магнитный поток через контур, на зажимах контура возникнет ЭДС.

(Эта ЭДС и есть причина появления напряжения на катушке индуктивности на переменном токе. Чем выше частота тока, тем больше при том же токе напряжение, что в цепях эквивалентно увеличению реактивного индуктивного сопротивления)

Следствие: переменное магнитное поле порождает вихревое электрическое (справедливо и обратное утверждение), причем, поля В и Е перпендикулярны друг другу.

Если создать переменное магнитное поле в электропроводной среде, то вихревое поле Е (т.е. поле, линии которого замкнуты) создаст силу Кулона и электроны начнут двигаться по таким же замкнутым линиям, как и Е. Это вихревой ток (или ток Фуко), нагревающий все магнитопроводы, греющий кастрюли и сковородки на индукционной плите. Отчасти нечто похожее происходит и в микроволновках, хотя там эффект не только от электропроводности

Итоги напоминания о магнитном поле, которые мы будем использовать и не только в этом семестре:

1.Напряженность магнитного поля характеризует источник поля – электрический ток.

2.Магнитное поле зависит не только от напряженности, но и от магнитных свойств среды.

3.Силовой характеристикой магнитного поля является магнитная индукция: она определяет силу, действующую на движущиеся заряды (электрический ток) в магнитном поле.

4.Магнитное поле всегда замкнуто: нет источника или приемника магнитного поля.

5.Поток через замкнутую поверхность равен нулю.

6.Переменное магнитное поле порождает вихревое электрическое поле и, следовательно, электродвижущую силу (ЭДС), если в поле есть заряд.

7.Полная ЭДС в контуре, находящемся в переменном магнитном поле, определяется скоростью изменения магнитного потока через контур.