Раздел 5. Четырехполюсники

Часть электрической цепи, рассматриваемая по отношению к любым двум парам её зажимов, называется четырехполюсником. Зажимы четырехполюсника, к которым присоединяется источник электрической энергии,

называются входными. Зажимы четырехполюсника, к которым присоединяется нагрузка, называются выходными.

Четырехполюсником можно представить однофазную линию передачи электрической энергии, трансформатор, электрический фильтр, усилитель или любое другое устройство, имеющее два зажима входных и два зажима выходных.

Четырехполюсники подразделяются на активные и пассивные. Активный – если четырехполюсник содержит внутри источник электрической энергии. Пассивный – если не содержит внутри источник.

Четырех- полюсник

Задача этого раздела – познакомиться с тем, как формально описываются четырехполюсники.

Подход к описанию очень похож на подход к двухполюсникам. Если мы имеем пассивный двухполюсник, знаем, какой ток течет при заданном напряжении, то можем посчитать их отношение, которое называют сопротивлением. И не важно, что на самом деле находится внутри двухполюсника. Это совершенно формальный подход, мы сопоставляем реальному объекту модель – резистор. В случае активного двухполюсника в схеме замещения есть еще ЭДС. Возможность описанного подхода вытекает из знания, что ток и напряжение связаны линейным уравнением U=I R (пассивн. Двухполюсник) или U = E – I Rвт (для активного).

Аналогичный подход применяется и к четырехполюсникам. Из условия, что четырехполюсник линейный (содержит только линейные элементы) следует, что токи и напряжения связаны уравнением первой степени. В получившихся уравнениях между токами и напряжениями будут некоторые формально введенные коэффициенты пропорциональности. Смысл же этих коэффициентов зависит от системы уравнений и определяется из опытов холостого хода и короткого замыкания.

Описание четырехполюсников в h-параметрах

Можно формально составить разные системы уравнений. Можно выражать входной выходной ток через напряжения, можно выражать напряжения через токи – всего 6 систем. Физический смысл параметров будет отличаться, хотя описывать все системы будут один четырехполюсник. Естественно, что стараются использовать систему уравнений, наиболее приближенную по смыслу к описываемому устройству. Так, для описания фильтров используют уравнения в Z-параметрах, имеющих размерность сопротивлений; для описания усилителей применяют h-параметры. Ими мы и займемся, т.к. в следующем семестре будем

анализировать усилители. Сам подход к описанию четырехполюсника один и тот же при любых параметрах.

Итак, мы имеем четырехполюсник, есть входные и выходные токи и напряжения. Составим формально систему уравнений:

h – комплексные коэффициенты пропорциональности в уравнениях

Как определить смысл параметров?

Сделаем опыт короткого замыкания на выходе, тогда U2 = 0, и уравнения

h11 – коэффициент пропорциональности между

ВХОДНЫМИ током и напряжением при КЗ на выходе, т.е. это входное сопротивление четырехполюсника

h21 – коэффициент пропорциональности между выходным и входным токами. Его можно трактовать как коэффициент передачи по току или коэффициент усиления по току.

Теперь сделаем опыт холостого хода на входе, чтобы I1=0. По сути, это опыт с отключением источника от четырехполюсника.

h12 = U1/U2 – отношение входного и выходного напряжения при

отключенном источнике входного напряжения. Наличие на входе напряжения в то время как источник не подключен объясняется наличием обратных связей внутри четырехполюсника – передачей части выходного напряжения обратно на вход. Не нужно вдаваться в подробности: откуда на выходе напряжение, если его нет на входе? Потому что подход формальный. Если напряжение на выходе есть – часть попадет обратно на вход.

h22 = I2/U2 – отношение выходных тока и напряжения. По смыслу это выходная проводимость.

Если суммировать все, то получится следующая схема замещения:

I1 I2

Раздел 6. Переходные процессы в линейных электрических цепях

То, что мы изучали с начала семестра – установившиеся процессы. Подразумевалось, что когда-то давно цепь включили, а мы наблюдаем ее спустя долго время после всех изменений в цепи. Очевидно, однако, что между состоянием «все выключено» и установившимся режимом должно быть нечто еще. Понятно, что в мгновение ока ток не может появиться – ничто во вселенной не возникает и не пропадает мгновенно. Между «все выключено» и установившимся режимом есть переходный процесс

Переходным процессом называют процесс, возникающий при переходе цепи из одного устойчивого режима к другому. Причиной переходного процесса является коммутация - скачкообразное изменение в электрической цепи.

Время, в течение которого происходит коммутация, значительно меньше времени, в течении которого проходит переходный процесс и считается равным нулю.

6.1. Законы коммутации

Законы коммутации накладывают ограничение на изменение токов и напряжений. Их выделяют в отдельные законы, хотя это математические следствия законов Ома для катушки и конденсатора. Постарайтесь проследить простые мысли, прежде чем законы появятся.

Возьмем разряженный конденсатор и подключим его к источнику ЭДС. Естественно, пойдет процесс зарядки: электроны от источника потекут в конденсатор. Этот процесс окончится, когда напряжение конденсатора уравновесит ЭДС, тогда ток прекратится. Т.к. ток – это перемещение электронов, а электроны не могут бежать по проводнику бесконечно быстро, то напряжение конденсатора будет

интеграл тока. А интеграл никогда скачком не меняется!

C

1й закон коммутации: напряжение в ветви с емкостным элементом не может

1

Аналогично на индуктивности: ток является интегралом напi рLяженияudt

Поэтому даже при мгновенном изменении напряжения ток будет изменяться плавно

2-й закон коммутации: ток в ветви с индуктивным элементом не может измениться скачком.

С точки зрения физики, изменение тока в катушке и напряжения на конденсаторе сопровождается изменением магнитного и электрического полей соотв. Энергия поля катушки пропорционально квадрату напряженности магн. поля (а напряженность прямо пропорциональна току), энергия поля конденсатора пропорциональна тоже квадрату напряженности эл. поля (она пропорциональна заряду). Любое скачкообразное изменение поля требует бесконечно большой мощности, а ее нет. Поэтому поля не могут меняться скачком, что нашло свое отражение в законах коммутации.

Примечательно, что законы коммутации позволяют току через конденсатор и напряжению на катушке

меняться как угодно6..2. Переходный процесс в RC-цепи

Аналитический подход заключается в решении уравнения Кирхгофа: сумма напряжений равна Е после замыкания ключа. Используя законы Ома получаем дифференциальное

P – корень характеристического уравнения R C p + 1 = 0. Отсюда после подстановки и поиска констант из условий первого закона коммутации и из состояния цепи при t = получаем:

uс (UC 0 E)e t / RC E

Первый примечательный момент: переменная составляющая напряжения (свободная) убывает по экспоненте, причем скорость убывания зависит от произведения RC (c чего я начал разбор переходного процесса).

Второй примечательный момент: RC имеет размерность времени. За время, равное RC, свободная составляющая уменьшается в е раз. Это время принято называть постоянной времени = RC

Третий примечательный момент: свободная составляющая зависит от разности начального и конечного состояния конденсатора. Это логично, т.к. именно разница состояний и порождает переходные процессы.