4. Катушка – нелинейный элемент

Если мы подадим синусоидальное напряжение на катушку, то создадим синусоидальный магнитный поток и синусоидальную магнитную индукцию B. Но, благодаря нелинейностям ФММ (петля гистерезиса), напряженность магнитного поля и ток («и ток», т.к. Н и i прямо пропорциональны) окажется несинусоидальным. Поэтому параметры катушки зависят от поля в каждый конкретный момент времени.

Катушка как нелинейный элемент мало интересна, потому что вносит в электрическую цепь искажения, ее нельзя использовать в электрических фильтрах, т.к. ее индуктивность непостоянна.

Для устранения нелинейности в сердечнике делают маленький воздушный зазор. Катушка, в сердечнике которой имеется зазор, называется дроссель.

7.5. Дроссель

Дроссель должен иметь, по возможности, большую индуктивность при минимальных массе и потерях. Сердечники из ФММ используют для увеличения индуктивности. Замкнутый сердечник увеличивает индуктивность катушки в раз по сравнению с катушкой без магнитопровода, но делает индуктивность

нелинейным элементом. Воздушный зазор в сердечнике позволяет получить постоянную индуктивность и немного потерять в ее величине в сравнении с катушкой с замкнутым магнитопроводом.

Эти соотношения формально описывают нелинейную индуктивность катушки с сердечником без зазора. Второе выражение описывает так называемую вебер-амперную характеристику – аналог ВАХ для резистора. Наклон этой характеристики есть индуктивность на переменном токе. Она непостоянна.

Конструкция дросселя

Когда мы сделали в сердечнике зазор, мы получим такие уравнения:

Именно дроссели используются в фильтрах.

Схема замещения дросселя Как математически получается схема замещения катушки на сердечнике с зазором рассказывает учебник на основе закона полного тока.

Если говорить на уровне ниточки и веревочки, то появление зазора при том же магнитном потоке Ф и том же напряжении U приводит к увеличению потребляемого тока I, это видно по вебер-амперным характеристикам. Понятно, что маленький зазор практически не меняет магнитного сопротивления ФММ и вообще параметров схемы замещения, с ним связанных. Увеличение потребляемого тока возможно поэтому только с появлением элемента, соединенного параллельно схеме замещения сердечника (см. схему замещения катушки двумя слайдами ранее) – индуктивности L , связанной с зазором.

Также можно рассуждать по-другому: т.к. магнитный поток в сердечнике из ФММ и в зазоре одинаков. Т.к. поток обеспечивается напряжением, то в схеме замещения напряжение на L и Rфмм + jXфмм должно быть одним и тем же => параллельное

соединение.

Если от абстрактных катушек приземлиться в вязкое болотце практической электротехники, то наличие зазора между элементами электрических машин приводит к тому, что все машины становятся линейными элементами, несмотря на нелинейность ФММ. А приведенную здесь схему замещения используют для практических расчетов. Как это делают и откуда берут параметры я вам не скажу, вам и так есть в чем запутаться

Выводы:

1. Катушку можно считать идеальной, если потерями в сердечнике и проводах можно пренебречь. Для идеальной катушки магнитный поток определяется напряжением.

2. Расчет магнитных цепей переменного потока сводится к расчету электрической цепи. Цель расчета – обеспечить на индуктивности необходимое напряжение (и магнитный поток).

3. Неидеальность катушки индуктивности состоит в наличии индуктивности рассеяния, потерях на перемагничивание, вихревые токи, нагрев обмоток и нелинейности, вызванной гистерезисом В(Н).

4. Потери уменьшают соответствующим выбором проводов, материала сердечника и шихтованной конструкцией сердечника.

5. Устранить нелинейность и получить постоянную индуктивность можно, используя дроссель, у которого в сердечнике есть зазор, спрямляющий вебер-амперную характеристику.

6. В сумме все меры приводят к тому, что с погрешностью 1-5% катушку можно считать 7.6.идеальнойТрансформатор. Этой погрешности достаточно для обычных инженерных расчетов.

Трансформатор – устройство, содержащее две или более неподвижные обмотки, связанные общим магнитным полем, и преобразующее параметры электрической энергии (ток, напряжение).

Трансформаторы бывают:

•Повышающие (на вторичной обмотке напряжение больше, чем на первичной);

•Понижающие (наоборот).

Принцип действия трансформатора на ХХ

К первичной обмотке подключают источник напряжения, напряжение приводит к возникновению магнитного потока Ф. U1 4,44 w1 f Фm Переменный магнитный поток вызывает ЭДС во вторичной обмотке

U2 4,44 w2 f Фm

Отношение напряжений обмоток равно отношению чисел их витков, оно называется коэффициентом трансформации k:

kU2 w2

U1 w1

Что будет, если к вторичной обмотке подключить нагрузку?

Естественно, по ней потечет ток I2 = U2 / Zн. Ток во вторичной обмотке приводит к появлению магнитного потока

вторичной обмотки трансформатора, который направлен встречно по отношению к магнитном потоку первичной обмотки. Однако общий магнитный поток останется прежним, т.к. магнитный поток определяется напряжением источника, т.е. на первичной обмотке трансформатора U1. Результирующий поток поддерживается постоянным за счет

автоматического изменения тока первичной обмотки I1. (Можно рассуждать так: при возникновении встречного потока вторичной обмотки общий поток снижается, что при одном и том же токе I1 эквивалентно уменьшению индуктивности первичной обмотки L1. Снижение индуктивности приводит к снижению индуктивного сопротивления XL1 = L1. При снижении сопротивления ток I1 должен вырасти, т.к. U1 = const.)

Очевидно, что ток вторичной и первичной обмоток связаны друг с другом. Вопрос - как именно?

Проще всего представить себе идеальный трансформатор с КПД=1. Какая мощность потребляется приемником, такая же должна потребляться от источника входного напряжения: S1 U1 I1 S2 U2 I2

Отсюда оказывается, что токи связаны соотношением: I2 U1 1

I1 U2 k

Если на вторичной обмотке напряжение больше, чем на первичной, то с токами все наоборот.

Схема замещения трансформатора

Схем замещения трансформатора может быть две. У катушки индуктивности она одна, потому что катушка – двухполюсник, только относительно двух имеющихся зажимов мы можем ее анализировать. Трансформатор – четырехполюсник. Для него можно сделать схемы, приведенную ко входу и приведенную к выходу. Последняя обычно не интересна, т.к. на выходе только нагрузка, там все законом Ома исчерпывается и вольт-амперной характеристикой. А вот приведенная ко входу схема более информативная, она используется для расчета цепи, содержащей источник, трансформатор и приемник, т.е. описывает цепь целиком. Ее и будем изучать.

Тонкость в приведенной схемы та, что параметры, относящиеся ко вторичной обмотке трансформатора входят в схему замещения не напрямую, а используются так называемые вносимые сопротивления. Раз трансформатор преобразует токи и напряжение, почему бы ему не «преобразовать» и сопротивления?! В кавычках, потому что речь идет не о физическом преобразовании, как для тока или напряжения, а о составлении схемы замещения и ее эквивалентных параметрах. Фактически сопротивления никуда, конечно, не преобразуются и не вносятся.

КПД трансформатора

Коэффициент нагрузки трансформатора