физика оптика / учебник савельев

ББК 22.3 <

С12

УДК 53(075.8)

САВЕЛЬЕВ И. В. Курс общей физики: Учеб. пособие. В 3-х т. Т. 3. Кван­ товая оптика. Атомная физика. Физика твердого тела. Физика атомного ядра и элементарных частиц. — 3-е изд., испр, — М.; Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987, — 320 с., ил.

Третий том трехтомного курса общей физики, созданного профессором Московского инженерно-физического института, заслуженным деятелем науки, и техники РСФ СР, лауреатом Государственной премии СССР И. В. Савельев вым. Главная цель книги — познакомить студентов с основными идеями и ме-:' тодами физики. Особое внимание обращено на разъяснение смысла физических законов и на сознательное применение их.

Для втузов с расширенной программой по физике, однако изложение по­ строено так, что, опустив отдельные места, книгу можно использовать для втузов с обычной программой,

Табл, 13, Ил, 173

Б 1 6 Л 1 0 Т Е К А

Ib o .о.- ■*·■ранкиського

педагог«чн®

IUD W5» m w

ОГЛАВЛЕНИЕ

1*

П Р Е Д И С Л О В И Е

Этим томом завершается «Курс общей физики» автора. При подготовке тома к третьему изданию сделаны лишь небольшие исправления и уточнения. В основном текст остался прежнимДанная книга предназначена в первую очередь для втузов с расширенной программой по физике. Однако изложение по­

строено так, что, опустив отдельные места, ее можно использо-1 вать в качестве учебного пособия для втузов с обычной про­ граммой. В помещенных в начале книги «Методических рекомен­ дациях» указан тот материал, который можно не рассматривать в случае нехватки времени на изучение Курса в полном объеме.

М ЕТОДИЧЕСКИЕ РЕК ОМ ЕНД АЦИИ

В настоящих рекомендациях приводится ориентировочный перечень па­ раграфов либо их частей, рассмотрение которых не обязательно в случае не­ хватки времени на изучение курса в полном объеме. Этот перечень отражает личную точку зрения автора и носит лишь рекомендательный характер.

1. В § 3 «Равновесная плотность энергии излучения» можно ограничиться рассмотрением лишь первых трех и последнего абзацев, опустив вывод фор­ мулы (3.3). Следует иметь в виду, что формулу (3.4) можно получить весьма просто на основании представления о фотонах (см. текст, связанный с фор­ мулами (10.7) — (10.9)).

2. Почти весь материал § 5 «Стоячие волны в пространстве трех измере­ ний» можно опустить, ограничившись рассмотрением формул (5.26) и (5.27)

без вывода.

3. Конец § 7 «Формула Планка», начиная со второго из следующих за формулой (7.10) абзацев (в котором содержится интегральное выражение для энергетической светимости абсолютно черного тела), можно не рассматри­ вать.

4.§ 13 «Модель атома Томсона» можно исключить.

5.В § 14 «Опыты по рассеянию α -частиц. Ядерная модель атома» можно

не рассматривать текст, связанный с формулами (14.2) — (14.8), и ограчиниться сообщением без вывода формулы (14.9), а также изучением следующего за этой формулой текста.

6. В § 16 «Правило квантования круговых орбит» можно ограничиться рассмотрением без вывода формулы (16.7).

7.В § 26 «Прохождение частиц через потенциальный барьер» можно огра­ ничиться рассмотрением последних абзацев, начиная с формулы (26.13).

8.§ 30 «Ширина спектральных линий» можно исключить.

9.Конец § 31 «Мультиплетность спектров и спин электрона», начиная с формулы (31.8), можно опустить.

10.В § 33 «Магнитный момент атома» можно не рассматривать получе­ ние формулы (33.5) с помощью векторной модели атома.

11.В § 34 «Эффект Зеемана» можно ограничиться рассмотрением про­ стого эффекта Зеемана.

12.§ 35 «Электронный парамагнитный резонанс» можно исключить.

13.Последние абзацы § 37 «Периодическая система элементов Менделее­

ва», относящиеся к правилам Хунда, можно не рассматривать.

14.§ 39 «Энергия молекулы» можно исключить.

15.§ 40 «Молекулярные спектры» можно исключить.

16.§ 41 «Комбинационное рассеяние света» можно исключить.

17.§ 45 «Кристаллическая решетка. Индексы Миллера» можно исключить.

18.§ 50 «Эффект Мёссбауэра» можно исключить.

19.При изучении § 51 «Квантовая теория свободных электронов в ме­

талле» следует обратить внимание на то, что уровень Ферми, хотя и слабо, но зависит от температуры. В учебниках часто встречается упрощенное опре­ деление уровня Ферми как максимальной энергии электронов при абсолютном нуле. Таким образом, отождествляется уровень Ферми вообще с уровнем Ферми при абсолютном нуле (см. текст, следующий за формулой (51.9)).

В результате уровень Ферми из фуикции температуры превращается в ха­

рактерную для данного металла константу. При таком определений становится непонятным возникновение контактной термо-э. д. с. (см. формулу (63.1)). Та­

кое определение неприменимо также к полупроводникам, у которых уровень

Ферми попадает в запрещенную зону.

20. Начало § 52 «Распределение Ферми— Дирака» можно опустить и на­

чать чтение параграфа с формулы (52.5).

21. Начало § 63 «Термоэлектрические явления» можно опустить и начать рассмотрение с формулы (63.8). Последний раздел параграфа, посвященный явлению Томсона, можно исключить.

22.§ 71 «Ядерные реакции» можно исключить.

23.§ 78 «Изотопический спин» можно исключить.

24.§ 80 «Несохранение четности в слабых взаимодействиях» можно ис­

ключить.

Подчеркнем еще раз, что приведенный перечень является сугубо ориен­ тировочным. В зависимости от обстоятельств он может быть изменен или

расширен по усмотрению преподавателя.

Ч А С Т Ь 1

КВАНТОВАЯ ОПТИКА

Г Л А В А I

ТЕПЛОВОЕ И ЗЛ У ЧЕН И Е

§ 1. Тепловое излучение и люминесценция

Излучение телами электромагнитных волн (свечение тел) мо­ жет осуществляться за счет различных видов энергии. Самым распространенным является т е п л о в о е и з л у ч е н и е , т. е. испускание электромагнитных волн за счет внутренней энергии тел. Все остальные виды свечения, возбуждаемые за счет любого вида энергии, кроме внутренней (тепловой), объединяются под общим названием «л ю м и н е с ц е.н ц и я».

Окисляющийся на воздухе фосфор светится за счет энергии, выделяемой при химическом превращении. Такой вид свечения

называется х е м и л ю м и н е с ц е н ц и е й . Свечение, возникающее в газах и твердых телах под воздействием электрического поля,

Тепловое излучение имеет место при любой температуре, од­ нако при невысоких температурах излучаются практически лишь длинные (инфракрасные) электромагнитные волны.

Окружим излучающее тело оболочкой с идеально отражающей поверхностью (рис. 1.1). Воздух из оболочки удалим. Отраженное обо­ лочкой излучение, упав на тело, поглотится им (частично или полностью). Следовательно, будет происходить непрерывный обмен энер­ гией между телом и заполняющим оболочку излучением. Если распределение энергии между телом и излучением остается неизмен­

ным для каждой длины волны, состояние системы тело — излу­ чение будет равновесным. Опыт показывает, что единственным видом излучения, которое может находиться в равновесии

10 ГЛ, I. ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ

с излучающими телами, является тепловое излучение. Все остальные виды излучения оказываются неравновесными.

Способность теплового излучения находиться в равновесии с излучающими телами обусловлена тем, что его интенсивность возрастает при повышении температуры. Допустим, что равно­

весие между телом и излучением нарушено и тело излучает энергии больше, чем поглощает. Тогда внутренняя энергия тела будет убывать, что приведет к понижению температуры. Это

в свою очередь обусловит уменьшение количества излучаемой телом энергии. Температура тела будет понижаться до тех пор, пока количество излучаемой телом энергии не станет равным количеству поглощаемой энергии. Если равновесие нарушится

в другую сторону, т. е. количество излучаемой энергии окажется меньше, чем поглощаемой, температура тела будет возрастать

до тех пор, пока снова не установится равновесие. Таким обра­ зом, нарушение равновесия в системе тело — излучение вызы­ вает возникновение процессов, восстанавливающих равновесие.

Иначе обстоит дело в случае люминесценции. Покажем это на примере хемилюминесценции. Пока протекает обусловливаю­ щая излучение химическая реакция, излучающее тело все боль­ ше и больше удаляется от первоначального состояния. Погло­ щение телом излучения не изменит направления реакции, а наоборот, приведет к более быстрому (вследствие нагревания) протеканию реакции в первоначальном направлении. Равнове­ сие установится лишь тогда, когда будет израсходован весь за­ пас реагирующих веществ и свечение, обусловленное химически­ ми процессами, заменится тепловым излучением.

Итак, из всех видов излучения равновесным может быть только тепловое излучение. К. равновесным состояниям и про­ цессам применимы законы термодинамики. Поэтому тепловое излучение должно подчиняться некоторым общим закономер­ ностям, вытекающим из принципов термодинамики, К рассмотре­ нию этих закономерностей мы и перейдем,

§ 2. Закон Кирхгофа

Интенсивность теплового излучения мы будем характеризо­ вать величиной потока энергии, измеряемой в ваттах. Поток энергии, испускаемый единицей поверхности излучающего тела

является функцией температуры.

Излучение состоит из волн различных частот ω (или длин λ). Обозначим поток энергии, испускаемый единицей поверхности тела в интервале частот da, через dRa, При малом интервале

ная способность сильно зависит от температуры тела. Таким образом, га есть функция частоты и температуры.

Энергетическая светимость связана с испускательной способ­ ностью формулой

(чтобы подчеркнуть, что энергетическая светимость и испускательная способность зависят от температуры, мы их снабдили индексом Т).

Излучение можно характеризовать вместо частоты ω дли­ ной волны λ. Участку спектра da будет соответствовать интер­ вал длин волн dl. Определяющие один и тот же участок вели­ чины da> и dX связаны простым соотношением, вытекающим из формулы: λ = 2яс/а. Дифференцирование дает:

Знак минус в этом выражении не имеет существенного значе­ ния, он лишь указывает на то, что с возрастанием одной из

величин, ω или λ, другая величина убывает. Поэтому минус а дальнейшем мы не будем писать.

Доля энергетической светимости, приходящаяся на интервал dX может быть по аналогии с (2.1) представлена в виде:

Если интервалы da и dX, входящие в выражения (2.1) и (2.4), связаны соотношением (2.3), т. е. относятся к одному и тому же участку спектра, то величины dRa, и dRx должны сов­ падать:

га da = Г), άλ.

Заменив в последнем равенстве dX согласно (2.3)', получим

С помощью формулы (2.5) можно перейти от гд, к ги и наоборот.

12 ГЛ. I. ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ

Пусть на элементарную площадку поверхности тела падает поток лучистой энергии ά Φ α, обусловленный электромагнитными

Поглощательная способность тела есть функция частоты и тем­ пературы.

По определению аФт не может быть больше единицы. Для тела, полностью поглощающего упавшее на него излучение всех

с е р ым .

Между испускательной и поглощательной способностями лю­ бого тела имеется связь. В этом можно убедиться, рассмотрев

мут одну и ту же температуру, равную температуре оболоч­ ки Т. В таком состоянии тело, обладающее большей испу­ скательной способностью /·ωΓ, теряет в единицу времени с еди­ ницы поверхности больше энергии, чем тело, обладающее мень­ шей ΓωΓ. Поскольку температура (а следовательно, и энергия) тел не меняется, то тело, испускающее больше энергии, должно и больше поглощать, т. е. обладать большей а№т. Таким образом, чем больше испускательная способность тела гат, тем больше и его поглощательная способность аат. Отсюда вытекает соот­ ношение

( ΐ ) , Η ΐ Η ν ) , “ ...... <2·7>

где индексы 1, 2, 3 и т. д, относятся к разным телам. Соотношение (2.7) выражает установленный Кирхгофом за­

кон, который формулируется следующим образом -. отношение испускательной и поглощательной способностей не зависит от природы тела, ohq является для всех тел одной и той ще (уни-

персальтй) функцией чахгюгыг:{длины волны) и температуры:

Сами величины гат и αωτ могут меняться чрезвычайно сильно при переходе от одного тела к другому. Отношение же их ока­ зывается одинаковым для всех тел. Это означает, что тело,

сильнее поглощающее какие-либо лучи, будет эти лучи сильнее и испускать (не следует смешивать испускание лучей с их отра­ жением).

Для абсолютно черного тела по определению аат = 1. Сле­ довательно, из формулы (2.8) вытекает, что гат для такого тела равна /(ω, Т). Таким образом, универсальная функция Кирх­ гофа /(со, Т) есть не что иное, как испускательная способность абсолютно черного тела.

При теоретических исследованиях для характеристики спек­ трального состава равновесного теплового излучения удобнее пользоваться функцией частоты /(ω, Т). В экспериментальных работах удобнее пользоваться функцией длины волны φ(λ, Т),

аналогичной формуле (2.5). Согласно (2.9) для того, чтобы по

Абсолютно черных тел в природе не существует. Сажа или платиновая чернь имеют поглощательную способность ашт, близ­ кую к единице, лишь в ограниченном интервале частот; в дале­ кой инфракрасной области их поглощательная способность за­ метно меньше единицы. Однако можно создать устройство, сколь угодно близкое по своим свойствам к абсолютно черному телу, Такое устройство представляет собой почти Замкнутую полость, снабженную малым отверстием (рис. 2.2). Излучение, проник­ шее внутрь через отверстие, прежде чем выйти обратно из от­ верстия, претерпевает многократные отражения, При каждом

14 ГЛ, I, ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ

отражении часть энергии поглощается, в результате чего прак­ тически все излучение любой частоты поглощается такой по­ лостью1). Согласно закону Кирхгофа испускательная способ­ ность такого устройства очень близка к f (со, Т), причем Т озна­ чает температуру стенок полости. Таким образом, если стенки полости поддерживать при некоторой температуре Т, то из от­

верстия выходит излучение, весьма близкое по спектральному составу к излучению

абсолютно черного те­ ла при той же темпера*

ного тела. Площадь, охватываемая кривой, дает энергетическую светимость абсолютно черного тела при соответствующей тем­ пературе.

Из рис. 2.3 следует, что энергетическая светимость абсолютно черного тела сильно возрастает с температурой. Максимум испу­ скательной способности с увеличением температуры сдвигается в сторону более коротких волн.

§ 3. Равновесная плотность энергии излучения

Рассмотрим излучение, находящееся в равновесии с вещест­ вом. Для этого представим себе эвакуированную полость, стенки

которой поддерживаются при постоянной температуре Т. В рав­ новесном состоянии энергия излучения будет распределена в объеме полости с определенной плотностью и = и(Т). Спек­ тральное распределение этой энергии можно охарактеризовать функцией а (со, Т) , определяемой условием άιια = ιι(ω, T)de>, где dtte>— доля плотности энергии, приходящаяся на интервал ча­

1) По той же причине внутренность комнаты в яркий солнечный день прв рассматривании издали через открытое окно кажется темной.

пературы и не зависит от свойств стенок полости. Рассмотрим две полости, стенки которых изготовлены из разных материалов и имеют первоначально одинаковую температуру. Допустим, что равновесная плотность энергии в обеих по­

лении. В результате стенки второй полости станут поглощать больше энергии, чем излучать, и температура их начнет повы­ шаться. Стенки же первой полости станут поглощать меньше энергии, чем излучать, так что они будут охлаждаться. Однако два тела с первоначально одинаковой температурой не могут вследствие теплообмена друг с другом приобрести различные температуры — это запрещено вторым началом термодинамики. Поэтому наше допущение о неодинаковости и\ и и2 должно быть признано неправомерным. Вывод о равенстве щ (Т) и и2(Т)

распространяется на каждую спектральную составляющую

и(са,Т).

Независимость равновесного излучения от природы стенок полости можно пояснить следующими соображениями. Абсо­ лютно черные стенки поглощали бы всю упавшую на них энер­

В итоге стенки полости вернут излучению такой же поток энер­ гии Ф э = (1 — а )Ф э + аФ э, какой возвращали бы излучению

абсолютно черные стенки.

Равновесная плотность энергии излучения и связана с энерге­

тической светимостью абсолютно черного тела R* простым соот­ ношением, которое мы сейчас выведем !).

’) Чтобы подчеркнуть, что речь идет об энергетической светимости абсо­ лютно черного тела, мы снабдили R звездочкой.

• Рассмотрим эвакуированную полость с абсолютно черными стенками. В случае равновесия через каждую точку внутри по­

лости будет проходить в любом направлении поток излучения одинаковой плотности. Если бы излучение распространялось в одном заданном направлении (т, е, через данную точку прохо­ дил только один луч), плотность потока энергии в рассматри­ ваемой точке была бы равна произведению плотности энергии и на скорость электромагнитной волны с. Однако через каждую точку проходит множество лучей, направления которых равно­ мерно распределены в пределах телесного угла 4л. Поток энер­

гии си также распределен равномерно в пределах этого телес­ ного угла. Следовательно, в каждой точ­ ке в пределах телесного угла άΩ будет течь поток энергии, плотность которого равна

dj = ^ άΩ.

По всем направлениям, заключенным в пределах телесного угла 2π, площадка AS посылает поток энергии

Вместе с тем поток энергии, испускаемый площадкой AS, можно найти, умножив энергетическую светимость R* на AS:, АФЭ= R*AS. Сравнение с (3.2) дает, что

(3.3)

Равенство (3.3) должно выполняться для каждой спектраль­ ной составляющей излучения. Отсюда вытекает, что

Эта формула связывает испускательную способность абсолютно черного тела с равновесной плотностью энергии теплового из-, лучения,

§ 4. Закон Стефана — Больцмана и закон Вина

Теоретическое объяснение законов излучения абсолютно чер­ ного тела имело огромное значение в истории физики — оно при­

вело к понятию квантов энергии.

Долгое время попытки получить теоретически вид функции f(a>, Т )1) не давали общего решения задачи. Стефан (1879), анализируя экспериментальные данные, пришел к выводу, что энергетическая светимость R любого тела пропорциональна чет­ вертой степени абсолютной температуры. Однако последующие более точные измерения показали ошибочность его выводов, Больцман (1884), исходя из термодинамических соображений, /получил теоретически для энергетической светимости абсолютно черного тела следующее значение:

оо

где σ — постоянная величина, Т — абсолютная температура. Та­ ким образом, заключение, к которому Стефан пришел для не­ черных тел (с абсолютно черными телами он не эксперименти­ ровал), оказалось справедливым лишь для абсолютно черных тел.

Соотношение (4.1) между энергетической светимостью абсо­ лютно черного тела и его абсолютной температурой получило название з а кон а С т е ф а н а — Б о л ь ц м а н а . Константу σ

Вин (1893), воспользовавшись, кроме термодинамики, элек­ тромагнитной теорией, показал, что функция спектрального рас­ пределения должна иметь вид

1вгно-франн(всьног©

....%rn