3. Проверочный расчёт вала

На практике установлено, что для валов основным видом разрушения является усталостное. Статическое разрушение наблюдается значительно реже. Оно происходит под действием случайных кратковременных перегрузок. Поэтому для валов расчет на сопротивление усталости является основным. Расчет на статическую прочность выполняют как проверочный.

Проверка на прочность может производиться двумя способами:

1. По допускаемым напряжениям

На статическую прочность: Для валов _экв.max.= K _экв≤[] ₊₁

Для оси _max = К _и ≤[] ₊₁

К – коэффициент перегрузки

На сопротивление усталости: Для валов σ_экв=≤[] _-1

Для оси _и ≤ [] _R

[] _R =[] _-1 - для вращающейся оси;

[] _R =[]₀ - для невращающейся оси.

В методе расчета по допускаемым напряжениям напряжения при изгибе находят одновременно от вращающихся и невращающихся нагрузок. Направление вращающихся берется самое неблагоприятное, когда их действие суммируется с действием невращающихся нагрузок.

Недостатками метода расчета по допускаемым напряжениям являются неучёт разного характера действия нагрузок, а также разная чувствительность материала к асимметрии цикла при нормальных и касательных напряжениях.

2. По запасам прочности.

При расчете по запасам прочности необходимо прежде всего установить характер цикла напряжений.

Вследствие вращения вала напряжения изгиба в различных точках его поперечного сечения изменяются по симметричному циклу, даже при постоянной нагрузке (исключение составляют случаи, когда нагрузка вращается вместе с валом).

Напряжения кручения изменяются пропорционально изменению нагрузки. В большинстве случаев трудно установить действительный цикл нагрузки машины в условиях эксплуатации. Тогда расчет выполняют условно по номинальной нагрузке, а циклы напряжений принимают - симметричным для напряжений изгиба (см. рис. а) и отнулевым для напряжений кручения (см. рис. б). Выбор отнулевого цикла для напряжений кручения обосновывают тем, что большинство машин работает с переменным крутящим моментом, а знак момента изменяется только у реверсивных машин. Неточность такого приближенного расчета компенсируют при выборе запасов прочности.

В этом методе изгибающие моменты и напряжения изгиба находят отдельно:

1.для вращающихся нагрузок М_ив=М_в, _ив=М_ив/W

2.для невращающихся нагрузок М_ин=(М_Y²+М_Z²)^0,5 , _ин=М_ин/W

Далее устанавливаются:

1. Амплитудные напряжения _а=_ин

2. Средние нормальные напряжения _m=_ив.

Касательные напряжения устанавливаются в зависимости от цикличности напряжений:

-при нереверсивном моменте Т _а=_m=_к /2 - отнулевой цикл напряжений;

-при реверсивном моменте _а=_к ; _m=0 - симметричный цикл напряжений.

Тогда проверка:

Проверка валов на жесткость.

Упругие перемещения вала отрицательно влияют на работу связанных с ним деталей: подшипников, зубчатых колес, катков, фрикционных передач и т. п. От прогиба вала (рис.) в зубчатом зацеплении возникает концентрация нагрузки по длине зуба.

При больших углах перекоса θ в подшипнике может произойти защемление вала (см. правую опору на рис.). В металлорежущих станках перемещения валов (в особенности шпинделей) снижают точность обработки и качество поверхности деталей. В делительных и отсчетных механизмах упругие перемещения снижают точность измерений и т. д. Необходимо , чтобы упругие деформации – прогибы и перекосы не превосходили допускаемых величин.

Расчеты на жесткость, как правило, носят проверочный характер и ведутся по долговременно действующим нагрузкам. Перемещения при изгибе в общем случае целесообразно определять, используя интеграл Мора и способ Верещагина (см. курс "Сопротивление материалов"). Для простых расчетных случаев можно использовать готовые решения, приведенные в табл. При этом вал рассматривают как имеющий постоянное сечение некоторого приведенного диаметра.

Допускаемые упругие перемещения зависят от конкретных требований к конструкции и определяются в каждом отдельном случае.

Для вала зубчатых передач стрела прогиба под колесом

[у] ≈ 0,01m - передачи цилиндрические;

[у] ≈ 0,05m - конические, гипоидные, глобоидные передачи,

где m - модуль зацепления.

Угол взаимного наклона валов под шестернями γ < 0,001 рад.

В станкостроении для валов общего назначения [у] = (0,0002...0,0003)ℓ,

где ℓ - расстояние между опорами.

Угол перекоса вала в подшипнике скольжения [θ] = 0,001 рад;

в радиальном шарикоподшипнике

[θ] = 0,005 рад.

Максимальный угол закручивания определяется также по формулам курса "Сопротивление материалов": φ=Тℓ ∕GJ≤[φ]

Допускаемый угол закрутки в градусах на метр длины можно принимать равным: [φ]=0,25 ^o...0,35 ^o

Малое значение допускаемых перемещений иногда приводит к тому, что размеры вала определяет не прочность, а жесткость. В этих случаях нецелесообразно изготовлять вал из дорогих высокопрочных сталей (если это не диктуется какими-либо другими условиями, например износостойкостью цапф).

РАСЧЁТ ВАЛОВ НА КОЛЕБАНИЯ

Вынужденные колебания системы с одной степенью свободы (простейший случай колебания вала на рис. Здесь на валу, вращающемся с угловой скоростью ω_в, закреплен диск массой m с эксцентриситетом е.) описывают уравнением

У= F_a sin ω_вt ∕m( ω_c²- ω_в²)

у - амплитуда вынужденных колебаний массы m ;

F_a- амплитуда возмущающей силы F(t) =F_a sin ω_вt ;

ω_в - круговая частота возмущающей силы или частоты вынужденных колебаний;

ω_с - круговая частота свободных (собственных) колебаний системы.

Собственную массу вала считаем малой по сравнению с m и в расчет не принимаем (упругая система с одной степенью свободы).

На вал действует центробежная сила F_a =m ω_в²e, вектор которой вращается с угловой скоростью ω_в.

Частота собственных изгибных колебаний ω_с=(g|y_ст) ^0,5

у_ст - статический прогиб вала от действия силы тяжести mg диска.

Частоту вращения , при которой наступает резонанс, называют критической:

n_кр= 30ω_с/π=30(g|y_ст) ^0,5/ π

За предел вибрационной устойчивости обычно принимают:

для жестких валов n≤0,7n_кр,

для гибких валов n≥1,3n_кр.