4.1.1 Подбор сечения и расчет на прочность и выносливость по нормальным напряжениям

Сечение продольных балок может определяться из расче­та на прочность или выносливость. Для этого необходимо вычислить коэффициент усталости материала γ_ω по формуле (189) п. 4.57^*  /2/:

                                                                                                           (4.4)

где ζ — коэффициент, равный 1,0 для железнодороρжных мостов;

υ — коэффициент, зависящий от длины загружения l линии влияния при определении s_max (см. формулу 192 /2/);

α, δ — коэффициенты, учитывающие марку стали и нестационарность режима нагруженности по табл. 78^* /2/;

β — эффективный коэффициент концентрации напряжений, принимаемый по табл. 1* обязательного приложения 17* /2/;

ρ— коэффициент асимметрии цикла переменных напряжений.

В формуле (4.4) верхние знаки в скобках следует принимать при расчете на выносливость по нормальным напряжениям, если s_max > 0 (для нижнего растянутого пояса), и всегда при расчете на выносливость по касательным напряжениям.

Коэффициенты α и δ следует принимать в зависимости от марки стали. Так, для стали марки 16Д - α = 0,64 и δ = 0,20; для стали 15ХСНД - α = 0,72 и δ = 0,24; для стали  10ХСНД - α = 0,81 и δ = 0,20.

Коэффициент υ, учитывая длину панелей типовых и близких к ним пролетным строениям, следует принимать по формуле

                                         

                                                                       (4.5)

где ν = 1,54 и ξ = 0,0245 для стали 16Д; ν = 1,87 и ξ = 0,0395 для стали 15ХСНД и 10ХСНД;

λ = l_m – длина пролета продольной балки.

Величину коэффициента β, учитывая при­крепление фасонок продольных связей к поясам продольных балок, рекомендуется принимать по п. 3, в табл. 1^* прил. 17^*  /2/, т. е. β = 1,3 для стали 16Д и β = 1,5  для низколегирован­ных сталей (по сечению брутто).

Коэффициент асимметрии цикла напряжений ρ можно определить как отношение мини­мальной нагрузки к максимальной при расчете на выносли­вость по формуле

                                                                                    (4.6)

При значениях γ_ω < 1,0 необходимо сравнить величины M_0,5 и M'_0,5/γ_ω. Большая из этих величин определит вид расчета, по которому будет под­бираться сечение продольной балки.

$Если определяющим сечение является расчет па выносли­вость (это, как правило, для балок из низколегированных сталей), то вычисления проводятся в такой последователь­ности:

а) определяется высота сечения продольной балки h_б по приближенной формуле

                                                                                                           (4.6)

где M_0,5 — изгибающий момент в сечении посередине про­лета при расчете на прочность; R_y — расчетное сопротивле­ние металла по табл. 50^* /2/ (см. Приложение Л); т — коэффициент условий работы по табл. 60^* /2/ (см. Приложение И); t_w— толщина вертикального листа (стенки) балки, принимаемая 0,01...0,012 м.

На рисунке 4.3 приведены сечение свар­ной продольной балки и ограничения размеров ширины пояса b_f. Ширина пояса не должна быть менее 0,24 м из условия обеспечения работы на смя­тие мостового бруса поперек волокон. Ограничение в 0,36 м принято из усло­вия размещения не более двух рисок для болтов прикрепления рыбок (см. рисунок 4.9). Ограничение b_f  ≤ 20 t_f  при­нято из условия обеспечения местной устойчивости сжатого пояса, подверга­ющегося еще и воздействию нагрузки от мосто­вого полотна.

Рисунок 4.3 – Сечение продольной балки

Отверстия d_o для болтов прикрепления фасонок продольных свя­зей между продольными балками при­нимаются по табл. 88 /2/ (см. Приложение М).

Высота    продольных балок   h₆   может    определяться   по  формуле

                                 (4.7)

б) вычисляется требуемый момент инерции брутто (это определила принятая величина b по п. 3 табл. 1^* прил. 17^* /2/)

                                                                                                           (4.8)                        

где χ₃ = 1,05 — коэффициент, принимаемый по п. 4.57^* /2/;

в) как первое приближение величина t_f принимается в пределах 0,012...0,032 м, определяется высота вертикально­го листа h_w и момент инерции брутто этого листа I_ω,br по формулам

h_w = h_б – 2t_f ;                                                             (4.9)

                                                                                                                   (4.10)

Величину h_w следует принимать с учетом данных о про­кате по ГОСТ 19903—74^* (см. Приложение Н). Учитывая, что в стан­дарте предусматривается возможность иметь интервалы по высоте 10 мм, в курсовом проекте разрешается при­нимать величину h_w , полученную по формуле (4.9);

г)  вычисляется искомая величина  b_f по формуле

                                                                                                         (4.11)

Величину b_f  принимают как ближайшую большую про­катную по ГОСТ 82—70^* (см. Приложение Н). Если соотношения b_f и t_f  указанные на рисунке 4.3 не выдерживаются, величину t_f изменяют и уточняют соответствующую ей величину b_f по формуле (4.11)  (меняются также h_w и  t_w);

д) по уточненным значениям b_f,, t_f, и h_w определяется момент инерции брутто сечения I_br и момент сопротивления брутто W_br для сечения продольной балки по формулам:

                                                                           (4.12)

                                                                                                                   (4.13)

Величина I_br по формуле (4.12) определяется без учета собственных моментов инерции поясов (по малости значе­ний), она не должна превышать  более чем на 5%;

е)  определяются нормальные    напряжения    на  выносли­вость по формуле (187) п. 4.57^* /2/:

                                                                                                     (4.14)

Перенапряжение не допускается, а недонапряжение не должно превышать 5% от величины γ_ωR_ym. На этом за­канчивается подбор сечения продольной балки и ее расчет па выносливость по нормальным напряжениям.

Рассчитанное на выносливость сечение проверяется на прочность но нормальным напряжениям по формуле п. 4.26^* /2/:

                                                                                                        (4.15)

где χ — коэффициент, определяемый по формулам (143) или (144)^* /2/ в зависимости от величины средних касатель­ных напряжений в стенке балки τ_m; W_n —момент сопротив­ления нетто сечения балки.

При загружении продольной балки, приведенном па рисунке 4.2, поперечная сила в середине пролета равна нулю. Это означает, что τ_m= 0 и величина c принимается по фор­муле (143) /2/ равной c₁. Величина χ₁ определяется по табл. 61 /2/ в зависимости от соотношения площадей сечения продольной балки  А_f , А_ω и др. (см. Приложение П).

Пояса балок ослабляются отверстиями для болтов (см. рисунок 4.3) прикрепления фасонок связей (а при езде по желе­зобетонной безбалластной плите еще и отверстиями для высокопрочных шпилек диаметром 22 мм, длиной 370 мм с нарезкой М22 с каждой стороны прикрепления этой плиты). Эти ослабления необходимо учитывать при определении момента инерции и момента со­противления сечения продольной балки при расчете на проч­ность. Запас напряжений в этом расчете не ограничивается (ограничение было в расчете па выносливость).

Если определяющим сечение продольной балки получится расчет па прочность (например, для балок из углеродистой стали марки 16Д), то рекомендуется такая последователь­ность расчета:

а)  определяется высота сечения продольной балки по формуле  (4.6)  или (4.7);

б)  вычисляется требуемый момент инерции нетто из расчета на прочность по формуле

                                                                                                              (4.16)

где χ₁ — коэффициент, принимаемый в первом приближений в пределах 1,05... 1,09 (обоснование принятия χ = χ₁ приводи­лось ранее);

в) как первое приближение принимается размер t_f, опре­деляются величины h_ω и момент инерции I_ω по формулам (4.9) и (4.10) соответственно;

г) вычисляется необходимая ширина пояса b_f  по формуле

                                                                                          (4.17)

где d_o и — диаметры отверстий для высокопрочных болтов и шпилек, принимаемые по табл. 88 /2/ (см. Приложение М).

Если соотношения принятой величины t_f и полученной ве­личины b_f по формуле (4.17) не соответствуют указанным на рисунке 4.3, меняют величину t_f и уточняют величины h_ω , I_ω и b_f (этот размер окончательно принимается как бли­жайший больший прокатный);

д) по уточненным величинам b_f , t_f и h_w определяются площади сечения пояса A_f  , стенки балки A_ω , а также пло­щадь сечения балки А. По табл. 61 /2/ вычисляется значе­ние χ₁ (см. Приложение П), которое будет отличаться от ранее принятого в фор­муле (4.16);

е) вычисляются момент инерции нетто I_n и момент со­противления нетто W_n по формулам

                                                               (4.18)

                                                                                                                      (4.19)

Следует иметь в виду, что при устройстве мостового полотна на деревянных поперечинах отверстие диметром под высопрочную шпильку в верхей полке продольной балки отсутствует. Данное обстоятельство необходимо учесть при определении I_n по формуле (4.18).

Определяются нормальные напряжения при изгибе по формуле (4.15). Если условия расчета не удовлетворяются (перенапряжение или недонапряжение более 5%), то сече­ние поясов следует изменить в нужную сторону за счет ши­рины пояса b_f   и снова провести расчет, начиная с пункта д;

ж) рассчитанное на прочность сечение проверяется на выносливость по формуле (4.14). В этом расчете использу­ются величины I_br и W_br для сечения брутто (здесь это связано с выбором величины b по п. 3, в табл. 1^* прил. 17^* /2/) и недо­напряжение не ограничивается.