1. Расчет конечной осадки насыпи на слабом основании.

Следует определить конечную осадку насыпи высотой 𝐻_н = 3 м. Железнодорожная линия I категории, количество путей – 1. Грунт насыпи – песок средней крупности. Плотность грунта насыпи 𝜌_н = 1,84 т/м³. Основание насыпи: верхний 5-ти метровый слой торфа подстилается 6-ти метровым слоем суглинком , ниже которого расположен песок пылеватый. Горизонт грунтовых вод совпадает с поверхностью болота. Плотность торфа при естественной (природной влажности) 𝜌_т = 1,25 т/м³, соответственно суглинка – 𝜌_с = 1,76 т/м³. Полученные в лаборатории расчетные компрессионные кривые представлены для слоя торфа на рис. 4.8 и для слоя суглинка на рис. 4.9.

Рис.1 предварительный поперечный профиль земляного полотна на слабом основании

Назначаем очертание поперечного профиля земляного полотна в соответствии с СП 119.13330.2012. В соответствии с п. 6.1.11 СП 238.1326000.2015 насыпь должна быть запроектирована в индивидуальном порядке (насыпь на слабом основании).

По таблице 5.1 данного свода правил для линии I категории определяем ширину основной площадки земляного полотна для однопутной железной дороги при использовании дренирующих грунтов (песок средней крупности): 𝐵 = 6,6 м. Крутизну откосов насыпи в первом приближении принимаем равной 1:1,5 в соответствии с табл. 5.3 СП 119.13330.2012 и табл. 10 СП 238.1326000.2015 .

Поскольку сжимаемость супеси мала, осадку за счет ее сжатия в расчете не учиты- ваем, а общая осадка определится как сумма осадок торфа и ила.

Выполним расчет осадки по формуле:

𝑛

𝑆 = 0,001 ∑ 𝑒_{𝑝𝑧−𝑖} ∙ 𝐻_𝑖

𝑖=1

где 𝐻_𝑖 – толщина расчетного слоя, м; 𝑒_{𝑝𝑧−𝑖} – модуль осадки в вертикальном направлении при сжатии грунта в компресионном приборе, мм/м; n - количество выделенных слоев слабого грунта.

Для начала установим глубину активной зоны. Для ее определения вычислим верти- кальные нормальные напряжения в основании по оси земляного полотна. Учитывая, что высота насыпи составляет 3 м действием нагрузки от подвижного состава пренебрегаем, учитываем только нагрузку от веса верхнего строения пути, которую принимаем на основ- ной площадке земляного полотна равной 𝑝_всп = 17 кПа. Ширину площадки, на которой рас- пределяется эта нагрузка, принимаем 𝑏_всп = 4,88 м. Разобьем слабую толщу на слои грунта через 1,0 м и определим вертикальные напряжения в точках 0, 1, 2, 3 … 11 от действия верхнего строения пути и веса насыпи.

Рассмотрим точку 0.

= = 0.61 = = 0.00

По таблицам находим:

𝐼_𝑝−0 = 0,755

Тогда:

𝜎_всп−0 = 𝐼_𝑝−0 ∙ 𝑝_всп = 0,755 ∙ 17 = 12.84 кПа = 1,28 т^⁄м²

Напряжения в точке 0 от веса грунта насыпи определим по формуле:

𝜎_н−0 = 𝜌_н ∙ 𝐻_н = 1.84 ∙ 3,0 = 5.52 т^⁄м²

где ℎ – глубина залегания рассматриваемой точки от поверхности основания, в данном случае ℎ = 0,0 м.

Тогда суммарные вертикальные напряжения в точке 0 составят:

𝐼𝑝 = 0,34

𝜎всп−5 = 𝐼𝑝−5 ∙ 𝑝всп = 0,34 ∙ 17 = 5,78 кПа = 0,58 т⁄м2

𝜎₀ = 𝜎_н−0 + 𝜎_всп−0 = 1,28 + 5.52 = 7.26 т^⁄м²

Напряжения точке 5 от собственного веса грунта насыпи определим по номограмме Остерберга.

В этом случае будем иметь:

𝑎 = 1,5 ∙ 3,0 = 4.5 м; 𝑏 = 6,6 м;

Т а б л и ц а 1

№ точки	От веса верхнего строения пути, 𝑏 = 4,88 м; 𝑝всп = 1,7 т/м2							От веса насыпи, 𝑎 = 4.5 м; 𝑝0 = 5.52 т⁄м2; 𝑏 = 6,6 м
	z, м	y, м	𝑧 𝑏	𝑦 𝑏	𝐼𝑝	𝜎всп, т/м2	z, м		𝑎 𝑧	𝑏 𝑧	𝛼	𝜎н, т/м2
0-0	3	0	0,61	0	0,76	1,292	0				1	5,5
0-1	3	0	0,61	0	0,76	1,292	0				1	5,5
1	4	0	0,82	0	0,63	1,071	1		4,50	6,60	0,82	4,5
2	5	0	1,02	0	0,53	0,901	2		2,25	3,30	0,54	3
3	6	0	1,23	0	0,47	0,799	3		1,50	2,20	0,48	2,64
4	7	0	1,43	0	0,42	0,714	4		1,13	1,65	0,47	2,58
5-1	8	0	1,64	0	0,37	0,629	5		0,90	1,32	0,46	2,53
5-2	8	0	1,64	0	0,37	0,629	5		0,90	1,32	0,46	2,53
6	9	0	1,84	0	0,34	0,578	6		0,75	1,10	0,46	2,53
7	10	0	2,05	0	0,3	0,51	7		0,64	0,94	0,44	2,42
8	11	0	2,25	0	0,27	0,459	8		0,56	0,83	0,42	2,31
9	12	0	2,46	0	0,24	0,408	9		0,50	0,73	0,41	2,25
10	13	0	2,66	0	0,23	0,391	10		0,45	0,66	0,38	2,09
11-1	14	0	2,87	0	0,22	0,374	11		0,41	0,60	0,37	2,04
11-2	14	0	2,87	0	0,22	0,374	11		0,41	0,60	0,37	2,04

Т а б л и ц а 2

№ точки	z, м (от поверх- ности осно- вания)	𝜎всп, т/м2	𝜎н, т/м2	𝜎, т/м2	Напряжения от собственного веса грунта основания
					Плот- ность грунта в слое 𝜌, т/м3	Мощ- ность слоя, H, м	Напряже- ния в слое грунта 𝜎сл, т/м2	Напряже- ния в точке 𝜎𝜌, т/м2
0-0	0	1,292	5,5	6,792	1,84	1	0	0
0-1	0	1,292	5,5	6,792	1,25	1	0	0
1	1	1,071	4,5	5,571	1,25	1	1,25	1,25
2	2	0,901	3	3,901	1,25	1	1,25	2,5
3	3	0,799	2,64	3,439	1,25	1	1,25	3,75
4	4	0,714	2,58	3,294	1,25	1	1,25	5
5-1	5	0,629	2,53	3,159	1,25	1	1,25	6,25
5-2	5	0,629	2,53	3,159	1,76	1	1,76	8,01
6	6	0,578	2,53	3,108	1,76	1	1,76	9,77
7	7	0,51	2,42	2,93	1,76	1	1,76	11,53
8	8	0,459	2,31	2,769	1,76	1	1,76	12,04
9	9	0,408	2,25	2,658	1,76	1	1,76	12,55
10	10	0,391	2,09	2,481	1,76	1	1,76	13,06
11-1	11	0,374	2,04	2,414	1,76	1	1,76	13,57
11-2	11	0,374	2,04	2,414	2,03	1	2,03	14,35

Рис.2 Эпюры напряжений в основании насыпи от внешней нагрузки и от собственного веса грунтов основания

Для определения глубины активной зоны определим напряжения в основании

насыпи от собственного веса грунта основания.

Найдем значение величины вертикальных напряжения на нижней грани слоя торфа.

По данным приложения находим

a=4.5 =1.36 U==1.51

α₁ =0.8

α₁ =0.85

Интерполируем : α₁ =0.84

Возьмем три различные нагрузки: соответствующую половине нагрузки от насыпи заданной высоты, полную и в два раза большую. Нагрузка от насыпи заданной высоты (3 м) составит:

𝑝₀ = 𝜌_н ∙ 𝐻_н = 1,84 ∙ 3,00 = 5,52 т/м²

Соответственно в два раза меньшая и в два раза большая нагрузки будут равны 2,76 т/м² и 11,04 т/м².

Если на поверхности слоя торфа приложить нагрузку 𝑝₀=2,09 т/м², на нижней грани слоя по оси симметрии вертикальные нормальные напряжения составят:

𝜎_𝑧 = 0,84 ∙ 2,76 = 2,31 т/м²

при 𝑝₀ = 5,52 т/м²

при 𝑝₀ = 11,04 т/м²

𝜎_𝑧 = 0,84 ∙ 5,52 = 4,63т/м²

𝜎_𝑧 = 0,84 ∙ 11,04 = 927т/м²

По компрессионной кривой торфа находим 𝑒_𝑝𝑧 (см. рис. 4.7) при заданных нагрузках, а результаты заносим в таблицу

Т а б л и ц а 3

Глубина от поверх- ности основания, м	При 𝜎𝑧, т/м2	𝑒𝑝𝑧, мм/м	Среднее значение 𝑒𝑝𝑧, мм/м
0,0	2,76	160	155
5,0	2,31	150
0,0	5,52	390	385
5,0	4,63	380
0,0	11,04	510	502,5
5,0	9,27	485

Отсюда видно, что модули осадки для поверхностных и нижних частей слоя торфа в принятом диапазоне нагрузок практически не меняются, различие менее 10 %, т.е. слой можно не разделять на отдельные слои.

Аналогично для слоя суглинка:

для верхней грани слоя 𝛼₁=0,84 (определено ранее)

для нижней грани 𝑈 =

По приложению получим 𝛼₁ на нижней грани слоя ила, т.е. на глубине 11 м:

𝛼₁ = 0.71

напряжения в нижнем слое составят

на верхней границе: 𝜎_𝑧 = 0,84 ∙ 2.76 = 3,04 т/м²

на нижней границе 𝜎_𝑧 = 0,71 ∙ 2.76 = 1.95 т/м²

Глубина от поверх- ности основания, м	При 𝜎𝑧, т/м2	𝑒𝑝𝑧, мм/м	Среднее значение 𝑒𝑝𝑧, мм/м
5,0	2,37	16	15,5
11,0	1,95	15
5,0	4,74	24	23,5
11,0	3,91	23
5,0	9,49	70	66,5
11,0	7,8	63

Поскольку различие в модулях осадки для верха и низа слоя ила не превысит 10 %, то нижний слой также может считаться однородным по деформируемости с учетом напряженного состояния.

Определим теперь осадку верхнего 𝑆₁, нижнего 𝑆₂ слоя и общую осадку 𝑆_о при при- нятых выше трех нагрузках: 2,76 5.52 и 11.04 т/м².

Например, при нагрузке 𝑝₀ = 2.76 т/м²:

𝑆1 = 𝑒𝑝𝑧 ∙ 𝐻1 = 185 ∙ 5 = 925 мм = 92.5 см

𝑆2 = 𝑒𝑝𝑧 ∙ 𝐻1 = 19.5 ∙ 6 = 117 мм = 11.7 см

𝑆о = 𝑆1 + 𝑆2 = 92.5 + 11.7 = 104.2 см ≈ 104 см

Т а б л и ц а 4

№ слоя	𝑝0 = 2.76 т/м2					𝑝0 = 5.52 т/м2							𝑝0 = 11.04 т/м2
	𝑒𝑝𝑧, мм/м	Мощность слоя, м	Осадка слоя, 𝑆𝑖, см		𝑒𝑝𝑧, мм/м		Мощность слоя, м		Осадка слоя, 𝑆𝑖, см		𝑒𝑝𝑧, мм/м			Мощность слоя, м		Осадка слоя, 𝑆𝑖, см
1	155	5	77,5		385		5		192,5		502,5			5		251,2
2	15,5	6	9,3		23,5		6		14,1		66,5			6		39,9
Общая осадка, 𝑆о, см				86,8		-		-		206,6		-			-		291,1

Полученные значения осадок наносим на сетку координат (рис. 4.11) и через точки проводим кривые: 𝑆₁ = 𝑓⁽𝑝₀⁾; 𝑆₂ = 𝑓⁽𝑝₀⁾; 𝑆_о = 𝑓⁽𝑝₀⁾. На ту же сетку координат наносим линию, выражающую зависимость нагрузки на основание от величины осадки. Поскольку в данном случае уровень грунтовых вод совпадает с поверхностью земли, зависимость 𝑝₀ =

𝑓⁽𝑆⁾ выражается формулой:

𝑝0 = 𝜌н ∙ 𝐻н + 𝜌взв ∙ 𝑆о н

𝜌взв = 𝜌 − 𝜌 = 1.76 − 1,00 = 0.76 т/м3 н н 𝐻2𝑂

Таким образом получим:

𝑝₀ = 1.76*3+0.76*1.04=6.07

Рис. 3 Расчет осадки графоаналитическим методом

где 𝑆_о в метрах.

Наносим эту зависимость на график и по точке пересечения ее с кривой 𝑆_о = 𝑓⁽𝑝₀⁾

определяем конечную нагрузку от веса насыпи (рис. 4.11). Таким образом:

𝑆расч = 2,3 м

𝑝расч = 7,2 т/м2