254

Лекция 16. Эпоха Сократа

1. Математика времен Демокрита и Сократа

Из всех тогдашних наук математика известна нам (если не считать грамматики) хуже всего. Кроме весьма сомнительного сообщения, что Анаксагор занимался в темнице квадратурой круга, мы можем сколько-то определенно сказать совсем не­ многое. Например, что после -440 года в Афинах было несколько талантливых ма­ тематиков пифагорейского толка, занимавшихся «неразрешимыми задачами» (трисекция угла, квадратура круга, удвоение куба - см. лекцию 10). Кроме того, из­ вестно, что в Абдерах тогда жил Демокрит, видимо, прилагавший свое знание гео­ метрии к реальному межеванию полей (см. Примеч.183).

Пифагорейскую математику Демокрит отрицал, но ничего лучшего не предло­ жил. Он ввел идею «математического атома» (сам этот термин придумали позже), состоявшую в том, что точек на отрезке может быть очень много, но не бесконечно много. Вопрос об иррациональности как бы отпадал, но на простейший вопрос пи­ фагорейцев - четно или нечетно число точек диагонали квадрата, если число то­ чек его стороны четно - ответить было нечего.

Насколько понимаю, единственным реальным успехом такой математики было указание Демокритом формулы для объема пирамиды: хотя доказательства он и не дал, но к верной формуле пришел. Для этого он представил пирамиду как стоп­ ку очень тонких призм - так же, как это делается в нынешних школьных учебниках, но без предельного перехода. Демокрит попросту утверждал, что процесс утонче­ ния сам когда-нибудь закончится.

Необходимость предельного перехода была осознана уже после смерти Де­ мокрита, и совершил этот прорыв Эвдокс (лучший математик Академии Платона) своим знаменитым «методом исчерпывания».

Сомнительный успех Демокрита решил повторить (не знаю, осознанно ли) Анти­ фонт-писатель, тот самый, что выступал против рабства (см. лекцию 15). Он пред­ ложил вот какой (чисто софистический) "метод" квадратуры круга.

В круг можно вписать многоугольник с любым числом сторон и с ростом числа сторон отличие его от круга становится всё меньше. Поскольку любой многоугольник квадрируем (ибо раскладывается на треугольники), то квадрируем и сам круг. У Ан­ тифонта налицо та же ошибка, что в апориях элеатов - понятия предела не сущест­ вовало, и факт, верный для каждого шага, показался верным для конца бесконечной процедуры. Прием тот же, что у Демокрита, но результат иной - здесь уход от во­ проса о пределе лишает всю работу смысла183.

Успех Антифонта был мнимым, что вскоре и было признано. Зато вполне ре­ альным и блистательным достижением была работа софиста Гиппия, который около -420 года предложил неожиданное "решение" задачи о трисекции угла. Ка­ вычки означают тут не ошибочность решения, как в предыдущем случае, а тот факт, что решение найдено с помощью большего арсенала средств, нежели цир­ куль и линейка. Замечательно, что для достижения результата Гиппий ввел со-

255

вершенно новую кривую, причем совершенно новым приемом - кинематически. Позже ее назвали квадратрисои, поскольку она оказалась пригодной для столь же неожиданного "решения" квадратуры круга [12, с. 263].

Строится квадратриса так. Пусть отрезок, сперва занимавший горизонтальное положение ОД равномерно поворачивается вокруг точки О против часовой стрел­ ки, и одновременно с этим из точки А влево равномерно движется вертикальный отрезок KN. Точки пересечения отрезков (вертящегося и вертикального) и задают квадратрису. Каждая точка квадратрисы может быть найдена циркулем и линей­ кой, однако так задать можно лишь конечное число точек, а между ними кривую приходится проводить «от руки», ибо криаая трансцендентна - имеет вид

Л/ пересечения наклонной стороны угла и квадратрисы перпендикуляр КЛ/, разде­ лим отрезок АК на три, восстановим из точек деления перпендикуляры до пересе­ чения их с квадратрисои и соединим точки пересечения с точкой О - они и дадут трисекцию угла. Так же можно делить угол на любое число частей.

Понимал ли Гиппий, что вышел за рамки канона, неизвестно.

Судьба остальных «неразрешимых задач» выяснилась позже [12] и в нашу те­ му не входит. Однако надо помнить, что эти задачи были тогда в фокусе внимания общества - Аристофан их высмеивал, а Сократ (если верить Платону) ими восхи­ щался. Недаром Вильям Гатри назвал 3-й том своего классического руководства [117], отведенный софистам и Сократу, «Просвещение пятого века».

2. Демокрит и Сократ. Рождение этики

Сократ, символ эпохи,

«видел свою жизненную задачу в познании человека и его воспитании. Для него добродетель - в знании и благоразумии (Einsicht)» [124, стл. 1360].

Сократ заимствовал у софистов не только внимание к человеку, но и многие их приемы анализа, так что его эпохальное значение надо искать не в смене объекта и метода, а в смене цели исследования - Сократ поставил перед философией во­ просы нравственности и дал первые на них ответы. Возможно, что-то подсказал ему учитель (Архелай), но Сократ дал ответы не в форме отвлеченного рассужде­ ния, а самою своей жизнью.

Демокрит и Сократ были примерно ровесники, но свершили противоположные для философа способы жизни. Богач Демокрит путешествовал, изучал природу, много писал, был чужд политике и смиренно умер в глубокой старости. Бедняк Со­ крат редко покидал Афины -лишь трижды, когда воевал (рядовым воином), ничего

256

не писал, варился в гуще общественных проблем, противился беззаконию и был казнен в возрасте около 70 лет.

Демокрит интересовался всем на свете, в том числе и теми душевными про­ блемами, что занимали всю жизнь Сократа, но он не пошел, насколько можно су­ дить по дошедшим фрагментам, дальше морализирующих изречений, вроде таких: «Врачебное искусство исцеляет болезни тела, а философия освобождает душу от страстей»; «Любящие порицать друг друга неспособны к дружбе»; «Цель жизни - хорошее расположение духа».

Сократ поступал в точности наоборот - не поучал, а расспрашивал. Демокрит был тем, кого обычно называют «энциклопедический ум», т.е. мог разумно выска­ заться на любую тему. Сократ же всю жизнь говорил, что знает лишь то, что ничего не знает; и подразумевал, что другие не знают даже этого. Тут не было позы - он в самом деле корил себя. Он любил и умел слушать чужие мнения. Правда, он же любил и умел задавать такие вопросы, что собеседники ощущали себя невежда­ ми, но все эти вопросы он задавал и себе - отсюда и тезис: «Я знаю только то, что ничего не знаю».

Аузнать он хотел в сущности одно - что есть благо и как жить достойно, со­ гласно этому благу. Такой поиск мы называем этическим. (Этика, как определил

еев XVIII веке Иммануил Кант, это - наука о должном. При таком ее определении основные ее вопросы - что я должен? Вправе ли я?)

Здесь он не был первым - этическими были и поучения семи мудрецов, и уве­ рения орфиков, что душа возвращается в мир искупать грехи прежней жизни, и жизненные установки ранних пифагорейцев. Однако нужно, на мой взгляд, согла­ ситься с Диогеном Лаэрцием («Сократ... ввел этику») и с теми, кто поныне видит Сократа первым, введшим в этику научный подход.

Аименно, этика Сократа была основана на уверенности, что люди совершают зло по неведению и что человек, знающий, в чем состоит добро, не станет посту­ пать дурно. Тем самым, этика была поставлена в ряд рационального знания, при­ том объективного, а не софистического. В тогдашнем афинском обществе, воспи­ танном софистами и к тому же тяжело переживавшем крушение идеалов периклова века, эти вопросы были весьма злободневны, так что Сократ имел много по­ клонников и много врагов.

Становились врагами и его слушатели - среди них был и упомянутый на лек­

ции 14 софист Критий. Популярность привела Сократа к суду и казни, которой, кстати, сам Сократ явно желал (см. Примеч.154). В широком плане говоря, время работало на Сократа и против Демокрита.

Сведения о Сократе обширны и в то же время сильно недостаточны. Основу их составляют труды двух его учеников - Ксенофонта (воина и историка, писавшего на всякие темы) и Платона. Оба боготворили учителя, но Ксенофонт был слишком далек от философии (и вряд ли мог вполне глубоко вникнуть в мысли учителя), а Платон, наоборот, был слишком оригинален как философ (и явно влагал в уста учителя собственные идеи). Ручаться за точность воссоздания мыслей Сократа мы можем лишьтогда, когда рассказ обоих учеников совпадает. Одним из таких

257

случаев как раз и является сократова этика - оба ученика рисовали образ Сократа, взыскующего нравственной жизни и трактующего нравственность как знание. Дру­ гой пример совпадения их рассказов дает сократова натурфилософия.

3. Натурфилософия Сократа

Во всех курсах философии пишут, что Сократ был чужд натурфилософии и реализовал поворот философии от природы к обществу и человеку. Это совер­ шенно неверно. Данный поворот, как мы знаем из лекции 14, был совершен со­ фистами еще в годы юности и безвестности Сократа. А учителем Сократа тради­ ция дружно называет «физиолога» Архелая.

Три источника - Ксенофонт, Платон и Диоген Лаэрций - дружно говорят, что Сократ природу изучал. В начале «Воспоминаний» Ксенофонта Сократ выражает небрежение к небесной науке (он «не касался вопроса о том, как устроен так назы­ ваемый космос софистов и по каким непреложным законам происходит каждое не­ бесное явление»), и почти всем этого оказалось достаточно для отрицания сокра­ това интереса к космосу и природе вообще (см. Примеч.185). Да, ученикам Сократ действительно советовал знать науки лишь в пределах, полезных для жизни, но сам знал их гораздо глубже. Вот как он пояснял свое неприятие одного места у Анаксагора:

«Анаксагор говорил, что огонь и солнце - одно и то же; но он упустил из виду то, что на огонь люди легко смотрят, а на солнце не могут глядеть; что от сол­ нечного света люди имеют более темный цвет кожи, а от огня - нет; ... что ни одно растение без солнечных лучей не может хорошо расти, а от согревания огнем они все погибают» (Ксенофонт. Воспоминания о Сократе, IV, 7, 2; 7, 7). Если вдуматься, это место изумительно. Мы восхищаемся (и вполне законно) по­

строениями ранних «физиков», которые почти из ничего строили картины мира, и игнорируем (тоже вполне законно) явную нелепость этих картин с позиции нашей науки. Но вот оказывается, что их нелепость была вполне видна уже Сократу, младшему современнику Анаксагора! Оказывается, он отвергал Анаксагора с пря­ мо-таки наших позиций.

С почти наших позиций Сократ строил и свою натурфилософию. В последний день жизни он вспоминал в тюрьме

«В молодые годы... у меня была настоящая страсть к тому виду мудрости, ко­ торый называют познанием природы». Но Сократ счел себя «совершенно не­ пригодным к такому исследованию», ибо для всякой причины искал свою причину. «Но кто-то рассказал, как он вычитал в книге Анаксагора, что всему в мире сообщает порядок и всему служит причиной Ум; и эта причина мне пришлась по душе, я подумал, что это прекрасный выход из затруднений, ес­ ли всему причина - Ум. Я решил, что если так, то Ум-устроитель должен уст­ раивать все наилучшим образом и всякую вещь помещать там, где ей лучше всего находиться... Рассудивши так, я с удовольствием думал, что нашел в Анаксагоре учителя, который откроет мне причину бытия, доступную моему разуму, и прежде всего расскажет, плоская Земля или круглая, а рассказавши,

258

объяснит необходимую причину - сошлется на самое лучшее, утверждая, что Земле лучше всего быть именно такой, а не какой-нибудь еще. И если он скажет, что Земля находится в центре, то объяснит, почему ей лучше быть в центре. Если он откроет мне все это, думал я, то я готов не искать причины иного рода. Да, я готов был спросить у него таким же образом о Солнце, Луне

извездах - о скорости их движения относительно друг друга, об их поворотах

иобо всем остальном, что с ними происходит... Но с вершины изумительной этой надежды... я стремглав полетел вниз, когда, продолжая читать, увидел, что Ум у него остается без всякого применения и что порядок вещей вообще не возводится ни к каким причинам, но приписывается - совсем нелепо - воздуху, эфиру, воде и многому иному» (Платон. Федон, 96а-98с):

Можно, конечно, усомниться в деталях (так, про Анаксагора Сократ должен был узнать не случайно, а в ходе учебы у Архелая), но в самом факте таких мыслей о природе сомневаться не приходится, поскольку Ксенофонт привел очень похожие

мысли Сократа. По Ксенофонту, Сократ указал, как

«заботливо боги уготовали все, в чем люди нуждаются» - дали свет, чтобы лю­ ди могли видеть (иначе «мы были бы похожи на слепых, хоть и есть у нас гла­ за»), дали ночь, «лучшее средство для отдыха», дали регулярность движения светил, чтобы определять время суток, месяца и года. «А что сказать о том, что боги производят нам из земли пищу, которая нам нужна, и даруют подходящие для этого времена года, которые приносят нам в обилии всевозможные предме­ ты не только для удовлетворения наших насущных потребностей, но и для удо­ вольствия?»

Словом, в мире всё, по Сократу, создано на потребу людям. - почти что нынешний антропный принцип (разумность его тут обсуждать не место).

Эвтидем, ученик Сократа, усомнился:

«Одно только меня удерживает, что и другие все животные пользуются этими благами». Сократ парировал: сами животные существуют ради людей. Есте­ ственно, что и разум, и речь, и блага общественной жизни, и предсказания оракулов - всё это, по Сократу, дано людям заботливостью богов (Ксено­ фонт. Воспом. о Сократе, IV, 3, 3-10).

В этих рамках Сократ выстроил и свою космологию. В день казни он поведал ее ученикам, и рассказу Платона можно, в общих чертах, верить, поскольку нарисован­ ный в «Федоне» космос Сократа похож на космос «физиков», каким он сложился в работах от Анаксимандра до Архелая, и какого сам Платон не признавал. Этот кос­ мос сильно отличен от того, какой позже нарисовал сам Платон в «Тимее». Словом, Сократ перед смертью счел должным говорить не только о душе (основная тема диалога «Федон»), но и о природе.

Плоская Земля, по Сократу, висит в центре мироздания, висит, как мы бы сказа­ ли, по причинам симметрии - ей нет причин двинуться в какую-либо определенную сторону. Это аргумент Архелая, взятый у Анаксимандра. Воздух, по Сократу, запол­ няет низменности так же, как еще более низкие впадины заполняет вода. «Но сама Земля покоится чистая в чистом небе со звездами - большинство рассуждающих об