Контрольный пример решения задачи 2.1

На рис. 3 приведены конструктивная (а) и структурная (б) схемы модуля. Производим поэтапную свертку модуля с целью определения его статической и динамической характеристик.

Рис. 3. Схема модуля

1-й этап. Определяем передаточную функцию “глухой” камеры, построенной на пневмосопротивлении D1 и пневмоемкости V(E1),

W₁ = = .

Преобразуем функцию к стандартному виду

W₁ = = ,

где Т3 = .

2-й этап. Определяем передаточную функцию преобразователя перемещения L жесткого центра мембраны F в давление P_вых, построенного на “проточной” камере E2 (на конструктивной схеме камера значком V не обозначена, так как имеет пренебрежительно малый объем) и пневмосопротивлениях D2 (переменное) и D3 (постоянное)

W₂ = = .

Преобразуем функцию к стандартному виду

W₂ = = ,

так как KD2.2 = KD3 (при изменении давления P_вых приток воздуха G3 через D3 изменится так же, как сброс G2.2 через D2). Малый объем камеры E2 позволяет пренебречь инерционностью звена (Т2<<T1), тогда

W₂ = KD2.1 KE2.

3-й этап. Определяем передаточную функцию модуля. Структурная схема “б” модуля преобразована к виду (ðèñ. 4):

-

Рис. 4 Структурная схема модуля

Передаточная функция модуля

W₃ = W = .

Преобразуем функцию к стандартному виду

W₃ = = ,

так как KF KD2.1 KE2  1.

Таким образом, представленный на рисунке модуль реализует инерционное звено первого порядка с коэффициентом передачи, равным 1.

4-й этап. Определяем уравнение динамики модуля. Применив обратное преобразование к передаточной функции W₃, получим уравнение динамики модуля в дифференциальной форме

= ,

где Т3 = .

Передаточная функция пневмоемкости V

= (формула (21) в [1]).

Передаточная функция пневмосопротивления D1

= ₁ (формула (17) в [1]).

Постоянная времени модуля принимает вид

T3 = ,

где V объем пневмоемкости; ₁ – проводимость пневмосопротивления D1; R – газовая постоянная; t – температура в объеме V.

5-й этап. Определяем статическую характеристику модуля. В статике dP_вых/dt = 0, тогда уравнение динамики преобразуется в уравнение статики Р_вых = Р_вх. Таким образом, в статике модуль реализует операцию повторения сигнала.

Контрольный пример решения задачи 2.2

Характеристики звеньев (обозначения переменных см. на рис. 14):

1. y = z  1.

2. Ò_îá = Ê_îá y, x = õ_{n =} .

3. s = õ  m  f, m =  l.

4. r = K_{ë } s.

5. r = +b или r = b  точки включения реле R = +1 или R = 1. r = + или r =   точки включения реле R = 0.

6. Ò_èì = , l = , l_n = + l.

7.  = , где К_р - коэффициент усиления регулятора.

формулы для расчета числовых значений переменных в контрольные моменты времени (рис. 5).

1. При ₀ z = 0, l = 0, y = 0, x = 0, m = 0, s = 0, r = 0, R = 0.

2. При ₁ z = d, y = y₁ = d, x₁ = x₀ = f, l₁ = l₀, s₁ = 0, m₁ = 0, r₁ = 0, R₁ = 0, где d  исходное значение возмущающего воздействия из табл. 2.

3. При ₂ x = õ₁ = y₁, s₂ = x = x₂, r₂ = K_ë s₂ = ,

где _12 = ₁  ₂, R₂ = 1 при r₂ = b  момент включения реле.

Тогда b = y₁ ,  = , ₂ = ₁ + _12.

4. При ₃ l = y = l =  ó₃ = ó₂ + y = ó₁  ,

x = = , õ₃ = õ₂ + x,

R = 0 при r = b  à  момент включения реле, при этом s₃ = ,

m =  l = 

s₃ = õ₃  m₃ = õ₂ + x  m₃ = õ₂ +    .

Последнюю зависимость можно представить квадратным уравнением относительно 

+ + C = 0

где À = , Â = Ñ = .

Определяем параметры настройки регулятора, обеспечивающие апериодический переходный процесс в системе регулирования. Для этого используем условие получения действительных, вещественных и равных корней квадратного уравнения

 4АС = 0

= .

Из полученного выражения определим настройку коэффициента (предела пропорциональности регулятора)  = , обеспечивающую апериодический переходный процесс,

 = Ò_èì .

При выполнении условия  4АС = 0 числовые значения корней квадратного уравнения принимают значения:

_23 = = .

5. При ₄ l = 0, l₄ = l₃, m = 0, m₄ = m₃, ó = 0, ó₄ = ó₃,

õ = , õ₄ = õ₃ + õ, s = õ =

r = K_ë s = b  a при R = +1,

= ,

 = .

6. При ₅  = , l = .

Исходные данные для расчета параметров настройки регулятора:

z = 0,6; a = 0,4; b = 0,8; K_л = 1,5; Т_им = 120 с ; Т_об = 170 с; K_об = 0,6.

1. При ₀ : z = 0, l = 0, ó = 0, õ = 0, m = 0, s = 0, r = 0, R= 0.

2. При ₁ : z = 0,6, ó = ó₁ = 0,6. õ₁ = õ₀, l₁ = l₀, s₁ = 0, m₁ = 0, z₁ = 0, R₁ = 0.

3. При ₂ : _1-2 = =

õ₂ = õ = = 1,48  0,36 = 0,53; s₂ = s = 0,53;

r₂ = r = 1,5  0,53 = 0,8.

4. ₃ :  = 120 = 0,92,

_23 = = 94,3 ñ,

l₃ = l = = 0,79; ó = l; ó₃ = 0,6  0,79 = 0,19;

õ = = 0,063; õ₃ = 0,53  0,063 = 0,467,

m = m₃ = 0,92  0,79 = 0,73, s = 0,467  0,73 = 0,263;

s₃ = 0,53  0,263 = 0,267; r₃ = 1,5  0,267 = 0,4.

5. Ïðè ₄ 1 = 0, 1₄ = l₃ = 0,79. m = 0, m₄ = m₃ = 0,73.

ó = 0, ó₄ = ó₃ = 0,19,

_34 = = 397 ñ, õ = = 0,267.

Примечание. Если y₃ приняла отрицательное значение, то при расчете _34 следует взять это значение по модулю.

õ₄ = 0,467  0,267 = 0,2, s = 0,267, s₄ = 0, r₄ = Ê_ë  s₄ = 0, так как s₄ = 0, и сигнал рассогласования на входе регулятора в момент времени ₄ = s₄ = 0, то на этом расчет заканчивается.