А27878 Андреев АК Материалы для низкотемпературной техники

ществование которых в окружающей среде детерминировано (их вероятность равна l) или возникновение которых имеет большую статистику (известен закон распределения вероятности), соответствующий им социальный риск можно свести к скалярной величине, соответствующей среднему математическому ожиданию ущерба (произведению вероятности на ущерб). Типичными примерами, когда численно риск R представляется в виде среднего математического ожидаемого ущерба, являются широко используемые в практической деятельности демографические показатели смертности (заболеваемости, травматизма и т. д.).

Однако для факторов опасности, возникновение которых маловероятно (например, редкие аварии с тяжелым ущербом), вследствие чего отсутствует статистика, т. е. неизвестен закон распределения вероятности, соответствующий им риск можно характеризовать только с помощью двух независимых компонент – вероятности и ущерба. В этом случае риск с математической точки зрения является векторной величиной.

Индивидуальный риск характеризует распределение опасности в пространстве (по территории возможного нахождения индивидуума), а социальный риск отражает масштаб ее катастрофичности.

Оценку индивидуального риска проводят только для человека. При оценке же риска воздействия опасных факторов на экосистемы ограничиваются оценкой «группового» риска, который с математической точки зрения эквивалентен «социальному» риску, используемому при оценке воздействия на группы людей. Это связано с тем обстоятельством, что в качестве цели при обеспечении безопасности экосистем в первую очередь рассматривают защиту функциональных характеристик экосистем, их способность к саморегуляции. При этом предполагается, что если будет защищен видовой состав экосистем (качественное и количественное распределение видов), то тем самым будут защищены и их функциональные характеристики. В этом случае обеспечение безопасности экосистем главным образом должно быть сконцентрировано на их защите на популяционном уровне, а не на уровне каких-либо отдельных индивидуумов.

Методология исследования проблемы безопасности требует применения системного анализа, позволяющего учесть техноген-

41

ные, природные, экономические, социальные факторы, а также ближайшие и отдаленные последствия решений по обеспечению безопасности, принимаемых в условиях ограниченности ресурсов.

С математической точки зрения проблема обеспечения безопасности включает в себя проведение научных исследований по следующим направлениям:

–создание динамических моделей, описывающих развитие потенциально опасных техногенных, природных и социальноэкономических систем (ПОС);

–построение целевой функции в проблеме обеспечения безопасности (критерия-функционала) и определение соответствующих управляющих переменных этой функции, позволяющих управлять ПОС;

–определение (методом варьирования управляющих переменных в целевой функции и решения уравнений динамической модели) оптимальной траектории развития во времени управляемой ПОС, удовлетворяющей условию оптимальности целевой функции;

–оценка чувствительности к изменению предположений ПОС. Некоторые особенности научных исследований в этих на-

правлениях состоят в следующем. Проблеме математического исследования динамики состояния ПОС в современной науке уделяется большое внимание, за последнее время достигнуты значительные успехи в этой области. В математической постановке она сводится к исследованию системы дифференциальных уравнений с нелинейными обратными связями вида

где Хi – фазовые переменные, определяющие состояние рассматриваемой системы в интересующий момент времени ее развития t.

В число фазовых переменных Хi, конечно, должны быть включены такие характеристики ПОС, как численность населения и уровень его жизни (количество и качество жизненных благ, используемых для удовлетворения потребностей людей); экономические ресурсы (материальные, финансовые, трудовые и природные, вовлекаемые в хозяйственный оборот); уровень загрязнения окружающей среды и обусловленные им различные виды рисков. Система (1.1) будет в определенном смысле исчерпывающе описывать

42

поведение рассматриваемой ПОС, если имеются методы установления конкретного вида правых частей этих уравнений, позволяющие адекватно действительности характеризовать взаимодействие фазовых переменных Хi.

Система (1.1), определяющая динамику развития ПOC, позволяет поставить и исследовать две задачи. Первая задача состоит в определении того конкретного решения системы уравнений (1.1), которое фактически реализуется по всем известным о нем статистическим данным или данным мониторинга за прошедший интервал времени развития рассматриваемой ПОС. Далее проводится его исследование на некотором будущем интервале времени при отсутствии каких-либо управляющих воздействий на это решение. Такая задача называется в математике задачей определения траектории по результатам математической обработки измерений, т. е. по статистическим данным или данным мониторинга. Соответствие этих траекторий (фазовых переменных Хi (t) реальной картине развития ПОС тем выше, чем выше точность исходной системы динамических уравнений (1.1) и точность результатов математической обработки измерений. Учитывая все вспомогательные и незначимые факторы, влияющие на траекторию, можно повысить адекватность уравнений (1.1). Следовательно, возрастет их сложность.

Точность этих уравнений можно повысить также путем декомпозиции принятой математической модели для ПОС, например с помощью перевода ее подсистем на более «мелкие» подсистемы и количественного исследования процессов внутри подсистем различных уровней и между подсистемами. Неоднородность переменных внутри подсистем оказывается меньшей, соответственно уменьшаются ошибки усреднения и повышается точность уравнений. Такое уточнение модели можно продолжать практически неограниченно.

Вторая задача, которая может быть рассмотрена в рамках системно-динамического метода, возникает, если рассчитанное поведение системы (1.1) оказывается неприемлемым по тем или иным причинам. В этом случае требуется определить функции времени, которые относятся к множеству допустимых целей управления. При этом начальные данные – начальные граничные условия системы уравнений (1.1) считаются заданными. Эта задача относится к классу задач оптимального управления. Для анализа развития ПОС

43

в рамках оптимального управления достаточно использовать макроэкономические модели, в которых фазовыми переменными являются экономические показатели, относящиеся ко всему хозяйству в целом. В качестве таких показателей берутся, как правило, национальный доход, совокупный общественный продукт, капитальные вложения, стоимость основных производственных фондов, трудовые ресурсы, обобщенные характеристики технического прогресса, совокупный спрос и т. д.

Подход к проблемам управления безопасностью, основанный на системно-динамическом методе, представляет собой основную возможность, позволяющую корректно сравнивать друг с другом различные виды рисков для населения, объектов и окружающей среды. Системно-динамический метод фактически является тем математическим аппаратом, который позволяет проводить сравнение опасностей с помощью сопоставления соответствующих им траекторий развития ПОС, полученных с использованием этого метода, т. е. проводить «свертку» соответствующих этим опасностям рисков, являющихся по своей математической природе векторами, в «скалярные» траектории.

1.4. Прочность, ресурс и безопасность технических систем

Длительное время фундаментальные научные и прикладные разработки были ориентированы на достижение максимальных ресурса, надежности и долговечности с использованием классических подходов: сбора информации о работоспособности систем, анализа и классификации причин их преждевременного выхода из строя.

Такой подход – ориентация только на сбор и обработку статистической информации и разработку методов квалификации опасных повреждающих факторов на основные, т. е. те, по причине которых произошло наибольшее число аварийных ситуаций, и вспомогательные, вероятность возникновения которых относительно невелика, – привел к тому, что практически все промышленно развитые страны оказались неподготовленными к тяжелым социальным, экономическим и экологическим последствиям от все нарастающих по числу и тяжести аварий и катастроф. Однако до сих пор сложные технические системы, представляющие несо-

44

мненную опасность для людей и окружающей среды, в большинстве случаев создаются с использованием традиционных правил проектирования и простейших инженерных методов расчетов и испытаний с учетом только основных повреждающих факторов.

Лишь в последние 10–15 лет началось формирование новых принципов и концепций обеспечения безопасности сложных технических систем, а также формирование усилиями ведущих академических и учебных институтов нового направления научных исследований – механики катастроф. В качестве исходных компонентов механики катастроф выделяют такие факторы, как классификация аварий и катастроф (классический подход к проблеме надежности), создание банка основных поражающих факторов и разработка номенклатуры опасных процессов и производств. На основании анализа всех трех компонентов создается система критериев и параметров прочности, безопасности, живучести и риска системы.

Следующий этап работ – физическое и математическое моделирование аварий и катастроф, формирование на базе моделирования средств защиты и нормирование параметров безопасности системы. Финальным этапом работ является разработка методов и средств оперативной диагностики аварийных ситуаций и безопасности сложных технических систем.

Актуальность выделения в рамках сложившихся традиционных дисциплин еще одной – механики катастроф обусловлена прежде всего тем, что именно крупномасштабные механические повреждения и разрушения несущих высоконагруженных элементов конструкций, как правило, и приводят к максимально возможному ущербу. Сам суммарный ущерб от реализации той или иной аварийной ситуации в значительной мере зависит от степени разрушения или механического повреждения различных элементов конструкций, оборудования, систем защиты и т. д.

Аварийными ситуациями, в которых механические разрушения приводят к катастрофическим последствиям, можно считать, например, такие. В технологической системе со сжиженным газом в результате накопления усталостных и коррозионных повреждений возникает внезапное хрупкое разрушение с образованием магистральной трещины, что приводит к резкому падению давления, быстрому вскипанию жидкости, возникновению воздушной ударной волны и мгновенному воспламенению образующегося парово-

45

го облака, которое сопровождается формированием огненного шара. Другим примером катастрофических разрушений является развивающееся разрушение трубопроводов, обусловленное механической усталостью, коррозией, эрозией, старением. Такое разрушение сопровождается появлением и развитием трещины, движущейся вдоль образующей трубы со скоростью несколько сотен метров в секунду и достигающей длины от десятков метров до десятков километров. Таким образом, тысячи тонн перекачиваемого продукта (часто экологически опасного) оказываются выброшенными в окружающую среду.

Именно крупномасштабные разрушения несущих элементов конструкций в результате аварий и катастроф могут привести к максимально возможному ущербу. Эти разрушения непосредственно связаны как с проявлением роли человеческого фактора, так

ис ролью внутренних (материаловедческих) и внешних (механического воздействия) факторов. Кроме того, возникновение и развитие аварий и катастроф, как правило, сопровождаются распространением существующих технологических дефектов и образованием трещин в зонах повышенной концентрации напряжений. Поэтому решение проблемы обеспечения безопасности сложных технических систем включает в себя анализ и обеспечение безопасности

иживучести несущих элементов конструкций в сильно поврежденных состояниях по критериям механики зарождения и развития трещин.

Причины появления значительного числа связанных с материалом и чисто механических воздействий при возникновении аварийных состояний систем заключаются в следующем:

–отсутствие или недостаточный учет при проектировании

ирасчетах взаимодействия повреждающих факторов от усталости, износа, эрозии, коррозии, фреттинга (фреттинг или фреттинг-кор- розия – коррозия при минимальном повторяющемся (локальном) перемещении двух поверхностей относительно друг друга в условиях воздействия коррозионной среды);

–недостаточное внедрение существующих современных методов расчета, контроля, современной технологии, а также использование устаревших норм и стандартов;

–недостаточные разработка и использование современных научных подходов к проблеме безопасности;

46

– отсутствие принципиально новых бездефектных высокопрочных конструкционных материалов и материалов с высокой живучестью.

Следовательно, необходимо создание научных основ анализа и обеспечения безопасности и живучести механических систем в рамках механики катастроф. Как и всякое направление научных исследований, механика катастроф характеризуется, прежде всего, своим объектом или предметом исследования, а также методами, на основе которых проводится анализ изучаемых явлений и процессов в рамках сформулированного предмета.

Предметом механики катастроф являются собственно аварии, связанные с механическими и физико-химическими повреждениями и разрушениями, последствия которых имеют принципиальное с точки зрения безопасности значение, т. е. те аварии, которые характеризуются большим ущербом.

Методы механики катастроф – это совокупность моделей, теоретических положений и принципов науки о материалах, их прочности, в том числе с учетом трещин, больших пластических деформаций, экстремальных нагрузок, динамических эффектов, повреждений от физических полей и коррозионных сред. Кроме того, первоначальные и последующие стадии повреждений и разрушений могут вызывать вторичные проявления аварийных ситуаций, таких как выбросы радиоактивных и токсичных веществ, взрывы, пожары и т. п. Эти проявления существенно усложняют анализ механики дальнейших стадий катастрофических разрушений. Поэтому механика катастроф опирается на теоретические выводы и экспериментальные результаты ряда смежных с материаловедением

ипрочностью областей: теории горения и взрыва, механики жидкостей и газов и т. д.

Основными научными направлениями механики катастроф являются исследования процессов накопления повреждений, реакции элементов конструкций на внешние и внутренние (в том числе аварийные) воздействия; создание теории предельного состояния

исобственно самого процесса критического поведения элементов конструкций, которые и приводят к тем или иным последствиям, а также создание теории критических, переходных, закритических

идопускаемых состояний сложных технических систем.

47

Разрабатываемая во многих странах концепция максимальной гипотетической аварии позволяет сформулировать первоочередные задачи в изучении технических систем в рамках механики катастроф:

–установление внешних нагрузок, действующих на элементы системы, исходя из реальных условий ее эксплуатации, как при нормальных, так и при аварийных условиях;

–изучение напряженно-деформируемого состояния высоко-

нагруженных несущих элементов системы с учетом внешних

ивнутренних динамических нагрузок;

–оценка прочности, износостойкости, надежности, ресурса, поврежденности и масштабов возможных разрушений элементов конструкций технических систем;

–оценка последствий таких повреждений и разрушений;

–выработка мер и рекомендаций по исключению или снижению возможного ущерба от катастрофических и опасных повреждений.

В настоящее время при разработке теории надежности и долговечности сложных технических систем принято опираться на три основополагающих принципа, последовательное внедрение которых в практику позволяет предотвратить крупномасштабные разрушения. Это принципы обеспечения качества, допущения наихудшего случая, непрерывной диагностики и оперативного анализа.

Принцип обеспечения качества заключается в достижении высокой степени надежности элементов технической системы за счет выбора материалов, технологии обработки, гарантии качества производства, эксплуатации и т. д.

Принцип допущения наихудшего случая указывает на необхо-

димость изучения возможных аварийных ситуаций, включая рассмотрение гипотетических аварий, причем в соответствии с этим принципом необходимо ориентироваться на самые неблагоприятные стечения обстоятельств.

Принцип непрерывной диагностики и оперативного анализа

включает задачи, связанные с ранним обнаружением отклонений в состоянии элементов технической системы и принятием решений о возможности последующей эксплуатации.

Для дальнейшего обсуждения теории механики катастроф

иметодов оценки надежности и долговечности сложных техни-

48

ческих систем следует ввести понятие предельных состояний в штатных и аварийных ситуациях. В общем случае при эксплуатации на технические системы действуют три основных типа нагрузок:

–механические Fm (от давления, массы, сил инерции и т. д.);

–тепловые Ft (от неравномерного распределения температур и (или) неоднородности теплофизических свойств материалов);

–электромагнитные Fеm (от воздействия электромагнитных

полей).

Суммарные эксплуатационные нагрузки

создают соответствующие напряжения ζ и деформации е:

С учетом параметров эксплуатационного нагружения: числа циклов нагружения N, времени η, температуры t, эксплуатационных усилий F, определяемых по (1.2), напряжений ζ и деформаций е – по (1.3), – строят временные зависимости F, t, ζ, e. Эти зависимости эксплуатационных нагрузок являются исходными данными для анализа прочности, ресурса, надежности и инженерной безопасности технических систем. Величины F, t и η задаются режимами эксплуатации и могут регистрироваться контрольно-измерительными системами машин и установок. Параметры ζ, e общего и местного напряженно-деформированного состояния могут быть получены расчетом по величинам F, t и η или специально измерены с помощью средств натурной тензо- и термометрии. При этом определяющими для последующих расчетно-экспериментальных оценок прочности, ресурса, надежности и безопасности принимаются следующие характеристики:

–максимальная расчетная нагрузка Fmax;

–максимальная (или минимальная) расчетная темпера-

тура (tmax|tmin);

– время заданного режима нагружения ηi; общее время всех режимов и блоков режимов ηобщ (временной ресурс).

По этой информации устанавливаются следующие дополнительные расчетные параметры:

49

– размах усилий F и амплитуды усилий Fа = F/ 2;

– размах температур t;

– размах усилий Fв вибрационного (двухили многочастотного) нагружения.

Из анализа всех i-х режимов устанавливают наиболее неблагоприятные сочетания F и t: Fmax – tmax – для повышенных и высоких температур; Fmin – tmin – для низких и криогенных температур. Число таких сочетаний определяется с учетом числа и геометрических форм рассчитываемых деталей или элементов и числа опасных зон и сечений в них. На основе выбранных расчетных схем по формулам сопротивления материалов для каждого момента времени устанавливают компоненты трех номинальных нормальных и трех касательных напряжений без учета концентрации напряжений. По этим составляющим определяют главные напряжения и главные деформации, в первую очередь для момента достижения экстремальных нагрузок Fmax. На этих зависимостях выделяют моменты, когда какая-то из составляющих напряжений или деформаций достигает экстремального (максимального или минимального) значения, а потом начинает уменьшаться (или увеличиваться) до следующего экстремального значения.

Реакцией несущих элементов конструкций и деталей машин на суммарные нагрузки, воздействия физических полей и коррозионных сред является возникновение не только полей напряжений и деформаций, но и полей повреждений. Причем в зонах концентрации напряжений местные напряжения и деформации имеют повышенные значения, а сами процессы повреждения материала протекают более интенсивно, приводя к возникновению разрушения. При этом в зависимости от условий нагружения и среды реализуются различные механизмы накопления повреждений и разрушений. Среди этих механизмов наиболее опасными являются те, которые приводят к катастрофическому (лавинообразному) разрушению, например в условиях коррозионного растрескивания, динамического и длительного статического нагружения, неустойчивого распространения трещины при статическом кратковременном нагружении, контактном взаимодействии. Выявление и анализ физических особенностей механизмов появления и накопления повреждений в материале играют важную роль при формировании физических критериев достижения телом предельного состояния.

50