Планирование эксперимента для построения модели зависимости качества измельчения от конструктивных параметров рабочих органов

№ пп	Значения нормированных факторов					Значения функции отклика Yi
	X1	X2	X1X2			Y1	Y2	Y3	Y4
1	1	1	1	1	1	1560	1600	1580	1560
2	–1	1	–1	1	1	1465	1495	1480	1495
3	1	–1	–1	1	1	1470	1488	1452	1452
4	–1	–1	1	1	1	1390	1410	1400	1390
5	1,4142	0	0	2	0	1574	1620	1517	1517
6	–1,4142	0	0	2	0	1443	1479	1404	1400
7	0	1,4142	0	0	2	1580	1396	1574	1574
8	0	–1,4142	0	0	2	1480	1517	1447	1443
9	0	0	0	0	0	1470	1400	1620	1574
10	0	0	0	0	0	1400	1574	1600	1447
11	0	0	0	0	0	1517	1574	1610	1620
12	0	0	0	0	0	1404	1447	1630	1479
13	0	0	0	0	0	1574	1620	1620	1396

Зависимости Y₁, Y₂, Y₃ и Y₄ от варьируемых параметров в этом случае искали в виде

f = b₀ + b₁X₁ + b₂X₂ + b₁₂X₁X₂ + b₁₁+ b₂₂.

Учитывая проведенные по аналогичным формулам с помощью пакета Eхсеl вычисления, включавшие оценку значимости полученных коэффициентов, уравнения регрессии записали в виде

Y₁ = 1486,7 + 21,5X₁ + 69,5X₂ – 4,9 – 7,9

Y₂ = 1509,3 + 41,2X₁ + 46,1X₂ – 5,4 – 11,3

Y₃ = 1533,4 + 31,7X₁ + 30,9X₂ – 4,8 – 4,6

Y₄ = 1488,2 + 36,0X₁ +50,6X₂ – 7,2 – 10,1

Полученные уравнения лишь в том случае имеют практическую ценность, когда адекватно описывают исследуемую зависимость. В целях проверки адекватности полученных уравнений регрессии вычисляли дисперсию адекватности. Адекватным уравнение регрессии признается, как известно, в том случае, когда

/  F_табл,

где F_табл – табличное значение критерия Фишера.

Для данных табл. 1.5, уровня значимости 0,05 и соответствующих степеней свободы числителя и знаменателя расчетное значение критерия Фишера значительно меньше табличного.

Полученные таким образом уравнения регрессии отображают реальные зависимости эксплуатационных характеристик абразивных рабочих органов измельчительных машин от конструктивных параметров.

Записанные соотношения могут служить для прогнозирования качества измельчения при использовании аналогичных рабочих органов по величине абразивного зерна а и шага выполненной абразивной спирали t при известном диаметре d используемой стальной проволоки.

Таким образом, полученные экспериментально уравнения регрессии могут служить математическими моделями абразивных рабочих органов измельчителя, которые целесообразно использовать для измельчения конкретного сырья.

Вторые степени варьируемых переменных говорят об экстремальном характере полученных моделей и вызывают необходимость исследования характера монотонности функций отклика в выбранных диапазонах изменения независимых параметров. Наличие таких экстремумов для функций отклика подтверждают графические изображения полученных уравнений регрессии, которые представлены c помощью пакета прикладных программ Mатнсаd.

Точное определение области экстремума, т. е. значений изменяемых параметров, при которых достигается наилучшее качество фарша, определяется дифференцированием полученного уравнения и проверкой критерия Сильвестра.

Для Y₁ из равенств Y₁/X₁ = Y₁/X₂ = 0 имеем (d/t) = 0,7455 и (a/d) = 0,0868.

Для Y₂ из равенств Y₂/X₁ = Y₂/X₂ = 0 имеем (d/t) = 0,7262 и (a/d) = 0,0947.

Для Y₃ из равенств Y₁/X₁ = Y₁/X₂ = 0 имеем (d/t) = 0,7303 и (a/d) = 0,0889.

Для Y₄ из равенств Y₁/X₁ = Y₁/X₂ = 0 имеем (d/t) = 0,7400 и (a/d) = 0,0920.

При использовании проволоки d = 6 мм экстремум по качеству фарша должен достигаться при шаге пружины t = 88,3 мм и зернистости абразива a = 520568 мкм.

Характер монотонности, судя по знакам при квадратичных членах, для обеих функций отклика аналогичен.

Выполненный анализ, с учетом нормативно определенной зернистости абразива, позволяет рекомендовать для измельчительного устройства рабочие органы в виде пружины с сечением проволоки 6 мм и шагом 8–8,3 мм с закрепленным на ней методом гальваностегии зерном 24А50.

Другим важным выводом проведенных исследований является то, что наиболее близкими к требуемым свойствам обладает фарш из отходов, подвергнутых термообработке в течение 2–2,5 ч.