ЛР№3ИО

ФГБОУ ВО

«Уфимский государственный авиационный технический университет»

Кафедра АСУ

Отчет по лабораторной работе №3

«РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИОРВАНИЯ»

Выполнил: студент группы ИВТ-414

Балыбердин Н.А.

Проверила:

преподаватель каф. АСУ

Кондратьева О.В.

УФА-2020

Цель работы:

• Решение задачи линейного программирования графическим методом;

• Анализ чувствительности;

Для изготовления двух видов продукции используется три вида сырья. При производстве единицы продукции первого вида затрачивается 13 кг сырья первого вида, 4 кг сырья второго вида и 3 кг сырья третьего вида. При производстве единицы продукции второго вида затрачивается 2 кг сырья первого вида, 4 кг сырья второго вида и 14 кг сырья третьего вида. Запасы сырья первого вида составляют 260 кг, второго –124 кг, третьего –280 кг. Прибыль от реализации единицы продукции первого вида составляет12 ден. ед., прибыль от реализации единицы продукции второго вида составляет 10 ден. ед. Максимизировать прибыль от реализации продукции.

Составим таблицу содержащую наши данные:

Сырьё	1 вид	2 вид	3 вид	Прибыль
Продукция А	13 кг	4 кг	3 кг	12 ден.ед.
Продукция В	2 кг	4 кг	14 кг	10 ден.ед.
Запасы	260 кг	124 кг	280 кг

Составим математическую модель.

х – продукция А, у – продукция В.

Целевая функция: F (x, y) = 12*x+10*y → max

Графический метод решения данной системы уравнения.

С – точка оптимума, то уравнение:

13х + 2у = 260 и 4х + 4у = 124 являются связывающими ограничением (дефицитными)

3х + 14у = 280 является ограничением (недефицитным)

Анализ чувствительности

1. Будем двигать прямую 3х + 14у = 280, которая является несвязывающим ограничением (недефицитным).

Прямая будет двигаться до пересечения с точкой оптимума.

Находим новую прямую подставляем значения точки оптимума.

Получаем: 3х + 14у = 264

Можно сделать вывод, что для 3 вида сырья можно сократить запасы с 280кг до 264кг.

График после изменения прямой.

На графике видно, что ОДР уменьшается, а точка оптимума осталась.

Прямая идет вниз, так как является недефицитным (знак <=).

2. Будем двигать прямую 13х + 2у = 260, которая является связывающим ограничением (дефицитным).

Прямая будет двигаться пока не станет убывающей (от прямой не будет зависеть ОДР).

Находим новую прямую подставляя точки (31 и 0)

Получаем: 13х + 2у = 403

Можно сделать вывод, что для 1 вида сырья можно увеличить запасы с 260кг до 403кг.

График после изменения прямой.

Прямая напрявляется вверх, так как прямая является дефицитной (знак <=).

На графике видно, что получили новый четырех угольник ABCO. Найдем точку оптимума. По графику точке неопределить в какой из двух точек (В или С) находится точка.

Найдем в точку С, который имеет координаты (31;0)

Целевая функция:

В – точка пересечения прямых

Решим эту систему и получим координаты.

Точка В: х = 18, у = 13 (18;13)

Найдем функцию в этой точке. ден.ед.

Так как F(В) < F(С). Оптимальная точка - С.

Ответ: Наибольший доход можно получить при 31 кг продукции А и 0 кг продукции В. Доход будет составлять 372 ден. ед. Доход составляет большем, чем до анализа чувствительности.

3. Будем двигать прямую , которая является связывающим ограничением (дефицитным).

Прямая будет двигать до тех пор, пока не станет убывающим (от прямой не будет зависит ОДР).

Находим новую прямую подставляя значения точки оптимума. Получаем:

Можно сделать вывод, что производство 2 вида сырья можно увеличить с 124 до 280.

График после изменения прямой.

Прямая напрявляется вверх, так как прямая является дефицитной и знак <=.

На графике видно, что получили новый четырех угольник ABCO. Найдем точку оптимума. По графику видно, что точка В является оптимумом.

В – это точка пересечений прямых:

Решим эту систему и получим координаты.

Точка А: х= 18; у= 15 (18; 15)

Найдем функцию в этой точке: ден.ед.

Ответ: Наибольших доход можно получить при 18кг продукции A и 15 кг продукции B. Доход будет составлять 366 ден. ед. Доход составляет большем, чем до анализа чувствительности.

Ресурсы	Тип ресурса	Максимальное изменение ресурса	Максимальное увеличение дохода от изменения ресурса.
1 вид продукции	Дефицитный	403 - 260=+143	372 - 346=+26
2 вид продукции	Дефицитный	280 - 124=+156	366 - 346=+20
3 вид продукции	Недефицитный	264 - 280=-16	346 - 346=0

Определение наиболее выгодного ресурса

Ресурсы	Тип ресурса	Значение y
1 вид продукции	Дефицитный	26/143=0,18
2 вид продукции	Дефицитный	20/156=0,12
3 вид продукции	Недефицитный	0/(-16)=0

Полученные результаты свидетельствуют о том, что нужно сначала производить больше 1 вида продукции, а после 2 вида продукции. Что касается недефицитных ресурсов, то, как и следовало ожидать, их объём увеличивать не следует.