ИЭ / 1 семестр / 2ой коллоквиум / Вопросы к коллоквиуму 2

Аналитическая геометрия на плоскости

1. Постановка задачи преобразования координат на плоскости. Параллельный перенос системы координат. Матричная запись формул преобразования координат.

2. Формулы преобразования координат на плоскости при повороте осей координат. Матричная запись этих формул. Матрица поворота.

3. Общее преобразование координат на плоскости. Матричная запись формул преобразования координат. Примеры.

4. Уравнения линий на плоскости в декартовой и полярной системе координат. Примеры. 5. Линии 1-го порядка на плоскости.

6. Различные виды уравнений прямой на плоскости: общее (полное и неполное), нормальное, каноническое.

7. Различные виды уравнений прямой на плоскости: параметрические, через 2 точки, в отрезках. 8. Различные виды уравнений прямой на плоскости: нормированное, с угловым

коэффициентом.

9. Приведение общего уравнения прямой на плоскости к уравнению в отрезках и к нормированному уравнению.

10. Взаимное расположение прямых на плоскости. Угол между прямыми, условия параллельности и ортогональности прямых. Примеры.

11. Расстояние от точки до прямой на плоскости, заданной нормированным уравнением. Пример.

12. Расстояние от точки до прямой на плоскости, заданной общим уравнением. Уравнения биссектрис угла. Примеры.

12*. Линейные операторы, их простейшие свойства. Матрица линейного оператора. Примеры.

Аналитическая геометрия в пространстве

1. Уравнение поверхности в пространстве. Уравнение сферы. Поверхности 1-го порядка. 2. Различные виды уравнений плоскости: общее (полное и неполное), нормальное.

3. Различные виды уравнений плоскости: через 3 точки, в отрезках, нормированное.

4. Преобразование общего уравнения плоскости к уравнению в отрезках и к нормированному уравнению. Примеры.

5. Угол между плоскостями. Условия параллельности и ортогональности плоскостей. Примеры. 6. Расстояние от точки до плоскости, заданной нормированным уравнением. Пример.

7. Расстояние от точки до плоскости, заданной общим уравнением. Пример.

8. Уравнения линии в пространстве. Примеры. Общие уравнения прямой в пространстве. 9. Канонические и параметрические уравнения прямой в пространстве, уравнения прямой

через 2 точки.

10. Уравнения прямой в проекциях на координатные плоскости. Приведение общих уравнений прямой к каноническому виду.

11. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми. Условие принадлежности двух прямых одной плоскости. Примеры.

12. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве, угол между ними, условия их параллельности и ортогональности. Условие принадлежности прямой заданной плоскости.

График сдачи коллоквиума-2

Начало: 15.00 час.