Конвекция и теплоотдача

Под конвекцией понимают передачу теплоты при движении жидкости или газа. При этом перенос теплоты происходит как бы механически – макрообъемными частицами потока теплоносителя.

Естественная конвекция (свободное движение жидкости) возникает вследствие разности плотностей нагретых и холодных частиц жидкости и определяется физическими свойствами жидкости, ее объемом и разностями температур нагретых и холодных частиц.

Вынужденная конвекция (принудительное движение жидкости) возникает под действием нагнетателя (насоса, вентилятора) и определяется физическими свойствами жидкости, ее скоростью, формой и размерами канала, в котором осуществляется движение.

Конвективный теплообмен (теплоотдача) – это процесс распространения тепла в жидкости (газе) от поверхности твердого тела или к его поверхности одновременно конвекцией и теплопроводностью.

При теплоотдаче тепло распространяется от поверхности твердого тела к жидкости через пограничный слой за счет теплопроводимости и от пограничного слоя в массу жидкости преимущественно конвекцией.

На рисунке показана структура теплового и гидродинамического пограничных слоев, здесь δ_тепл – толщина теплового пограничного слоя, δ_гидр – толщина гидродинамического пограничного слоя.

На теплоотдачу существенное влияние оказывает характер движения жидкости. При турбулентном движении теплообмен происходит интенсивнее.

Закон Ньютона (уравнение теплоотдачи)

. (17.12)

Согласно этому уравнению, количество тепла dQ, переданное от теплообменной поверхности к окружающей среде (или наоборот), прямопорционально поверхности теплообмена dF, разности температур поверхности t_ст и окружающей среды t_ж и времени dτ, в течение которого осуществляется теплообмен.

Коэффициент пропорциональности в уравнении α называется коэффициентом теплоотдачи и характеризует интенсивность переноса тепла.

.

Таким образом, коэффициент теплоотдачи показывает, какое количество тепла передается от 1 м² поверхности стенки к жидкости (или от жидкости к 1 м² поверхности стенки) в течение 1 с при разности температур между стенкой и жидкостью 1 градус.

Для установившегося процесса .

Для расчета конкретных установившихся процессов обычно принимают, что значение коэффициента теплоотдачи постоянно вдоль всей теплообменной поверхности:

.

Коэффициент теплоотдачи зависит от следующих факторов:

– скорости жидкости, ее плотности и вязкости, т.е. от переменных, определяющих режим течения жидкости;

– тепловых свойств жидкости (удельной теплоемкости, теплопроводности), а также коэффициента объемного расширения;

– геометрических параметров – формы и определяющих размеров стенки (для труб их диаметр и длина), а также шероховатости стенки.

Дифференциальное уравнение конвективного переноса тепла (уравнение Фурье-Кирхгофа)

Для того чтобы учесть распространение тепла одновременно теплопроводностью и конвекцией, необходимо локальное изменение температуры (дифференциальное уравнение теплопроводности) дополнить уравнением, учитывающим конвективное изменение температуры:

,

конвективное изменение температуры можно представить как сумму:

.

Тогда общее изменение температуры будет равно:

.

Это уравнение является математическим описанием процесса распространения тепла в движущейся среде одновременно теплопроводностью и конвекцией.

Тепловое подобие

Полученное сложное дифференциальное уравнение преобразуют, с целью получения чисел подобия. Воспользуемся схемой получения чисел подобия.

После преобразования получаем выражение:

.

1. Разделим на :

,

.

Fo – критерий Фурье характеризует условие подобия неустановившихся процессов.

2. Разделим на :

.

Pe – критерий Пекле характеризует соотношение между интенсивностью переноса теплоты конвекцией и теплопроводностью в движущемся потоке.

Рассмотрим подобие граничных условий. Через пограничный слой у стенки тепло передается теплопроводностью в направлении, перпендикулярном направлению движения потока. Следовательно, по закону Фурье, количество тепла, проходящее в пограничном слое толщиной δ, составляет:

.

Количество тепла, проходящее от стенки в ядро потока, определяется по уравнению теплоотдачи:

.

При установившемся процессе теплообмена количества тепла, проходящие через пограничный слой и ядро потока, равны. Поэтому, приравнивая два последних выражения и сокращая подобные члены, получаем:

.

Преобразуя это выражение в соответствии теорией подобия, получаем:

.

Nu – критерий Нуссельта характеризует отношение суммарного переноса теплоты конвекцией и теплопроводностью к теплоте, передаваемой теплопроводностью.

Необходимыми условиями подобия процессов переноса тепла является, кроме того, соблюдение гидродинамического и геометрического подобия. Таким образом, обобщенное уравнение конвективного теплообмена выражается функцией:

,

или с учетом того, что критерий Нуссельта является определяющим, так как в него входит искомая величина коэффициента теплоотдачи:

.

Критерий Пекле часто представляют в виде произведения:

,

где Pr – критерий Прандтля, характеризует подобие физических свойств теплоносителей.

Для установившегося процесса теплообмена можно записать:

.

При теплоотдаче в условиях естественной конвекции в число определяющих критериев надо ввести критерий Фруда . Но, так как трудно определить скорость движения жидкости при естественной конвекции, целесообразно заменить критерий Фруда критерием Архимеда .

Для расчета тепловых процессов удобнее разность плотностей заменить разностью температур:

,

где и – плотности жидкости в точках при температурах t и t₀ соответственно, Δt – разность температур жидкости и стенки, β – коэффициент температурного расширения.

Подставляя в критерий Архимеда значение Δρ, получаем выражение нового критерия – критерия Грасгофа Gr.

_.

Критерий Грасгофа показывает отношение сил вязкости к произведению подъемной силы, определяемой разностью плотностей в различных точках неизотермического потока, и силы инерции. Он характеризует движение при естественной конвекции.

В результате, при естественной конвекции уравнение теплоотдачи принимает вид:

.

При вынужденной теплоотдаче, когда влиянием силы тяжести можно пренебречь, критерий Фруда из общего уравнения теплоотдачи может быть исключен, тогда:

.

Это выражение можно представить в виде степенной функции:

,

где А, m и n – константы, определяемые опытным путем.