Тепловое излучение

Во всех телах, температура которых больше 0 °К, происходит превращение тепловой энергии в лучистую. Носителями лучистой энергии являются электромагнитные колебания с различными длинами волн. Возникновение потока лучей в результате превращения тепловой энергии в лучистую называют излучением.

Т вердые тела обладают сплошным спектром излучения (испускают волны всех длин при любой температуре).

Когда поток излучения Q_u из окружающей среды попадает на какое либо тело, то в общем случае часть этого потока Q_R отражается от тела, часть Q_A поглощается телом и часть Q_D проходит через тело.

Q_u = Q_R + Q_A + Q_D – уравнение баланса энергии.

Если каждое слагаемое отнести к величине Q_u, получим:

Q_R/Q_u + Q_A/Q_u + Q_D/Q_u = R + A + D = 1.

В пределе каждое из трех слагаемых может быть равно единице, если каждое из оставшихся двух равно нулю.

Если А = 1 (R = D = 0) тело полностью поглощает все попадающие на него лучи – абсолютно черное тело (например, технический углерод – сажа – поглощает до 96 % падающих на него лучей).

При R = 1 (А = D = 0) тело отражает все попадающие на него лучи – абсолютно белое тело (твердые тела с полированной поверхностью).

При D = 1 (R = А = 0) тело пропускает все падающие на него лучи – абсолютно прозрачное тело (диатермичное тело).

При D = 0 сумма R + А = 1 – это серые тела, к ним относятся твердые и жидкие тела, которые практически непрозрачны.

Закон Стефана-Больцмана

Полное количество энергии, излучаемое в единицу времени единицей поверхности тела F во всем интервале длин волн (от λ = 0 до λ = ∞), называют излучательной (лучеиспускательной) способностью Е данного тела.

Е = Q_u /F∙ r,

где Q_u – энергия, излучаемая телом.

Излучательную способность тела, отнесенную к длинам волн от λ до λ + dλ, то есть к интервалу длин волн dλ, называют интенсивностью излучения I.

.

Проинтегрировав последнее выражение, можно установить связь между лучеиспускательной способностью и интенсивностью излучения:

.

Планком теоретически была получена следующая зависимость общей энергии теплового (температурного) излучения от абсолютной температуры и длины волн:

, (17.7)

где Т – абсолютная температура, К; С₁ = 3,22·10^-16(Вт/м²) и С₂ =1,24·10^-2 (Вт/м²) – константы.

Площадь под каждой из кривых на рисунке выражает общую удельную энергию излучения (т.е. приходящуюся на единицу поверхности в единицу времени) для всего спектра длин волн.

Уравнение (17.7) после преобразования, разложения знаменателя в ряд и последующего интегрирования приводит к сходящемуся ряду, вычисление суммы членов которого позволяют выразить полную энергию излучения, или излучательную способность абсолютно черного тела.

, (17.8)

где Т – абсолютная температура поверхности тела, К; К₀ = 5,67·10^-8 (Вт/(м²К⁴)) – константа лучеиспускания (излучения) абсолютно черного тела.

Для того, чтобы избежать оперирования с большими величинами , в технических расчетах множитель 10^-8 относят к величине Т и уравнение (17.8) используют в несколько ином выражении:

,

где С₀ = К₀ · 10⁸ = 5,67 (Вт/(м²К⁴)) – коэффициент лучеиспускания абсолютно черного тела.

Закон Стефана-Больцмана применим также к серым телам, для которых оно принимает вид:

,

где ε = С/С₀ – относительный коэффициент лучеиспускания, или степень черноты серого тела; С – коэффициент лучеиспускания серого тела.

Величины степени черноты зависят не только от природы материала, его окраски и температуры, но также от состояния поверхности (полированная или шероховатая). Значения ε приводятся в справочной и специальной температуре.

Закон Кирхгофа

Для серых тел необходимо знать зависимость между излучательной и поглощательной способностью.

Рассмотрим лучистый теплообмен между двумя параллельными поверхностями, расположенными так, что излучение одной из них обязательно попадает на другую без потерь.

О дна поверхность – абсолютно черная, ее температура Т₀, другая – серая, ее температура Т, а поглощаемая способность А, причем Т > Т₀.

Баланс лучистого теплообмена между поверхностями определяется уравнением:

q = Е - А·Е₀,

где Е – теплота излучения серого тела, полностью поглощаемая абсолютно черным телом, Е₀ – теплота излучения абсолютно черного тела, частично (А·Е₀) поглощаемая серым.

При Т = Т₀ q = 0, тогда Е =А · Е₀ , следовательно, Е/А = Е₀.

Поскольку вместо одной серой поверхности может быть взята любая, то:

Е/А = Е₁/А₁ = Е₂/А₂ = … Е₀ = f(Т). (17.9)

Зависимость (17.9) выражает закон Кирхгофа, согласно которому отношение лучеиспускательной способности любого тела к лучепоглощательной способности при той же температуре является величиной постоянной, равной лучеиспускательной способности абсолютно черного тела.

Тепловые лучи, попадая на шероховатую поверхность, многократно отражаются от нее, что приводит к лучшему поглощения лучистой энергии, по сравнению с поглощением гладкой поверхностью. Тогда, в соответствии с законом Кирхгофа, шероховатые поверхности должны обладать также большей лучеиспускательной способностью, чем гладкие. Наоборот, лучеиспускательная способность полированных поверхностей, хорошо отражающих падающих на них лучей, в согласии с законом Кирхгофа, должна быть низкой.

Количество тепла Q_л, передаваемого посредством излучения от более нагретого твердого тела, имеющего температуру Т₁ ºК, определяется по уравнению:

, (17.10)

где F – поверхность излучения; τ – время; – коэффициент взаимного излучения; φ – средний угловой коэффицент, который определяется формой и размерами участвующих в теплообмене поверхностей, их взаимным расположением в пространстве и расстоянием между ними. Значения углового коэффициента приводятся в справочной литературе; если тело, излучающее тепло, заключено внутри другого, то φ = 1.

В этом случае коэффициент взаимного излучения выражается уравнением:

. (17.11)

В выражении (17.11) все члены с индексом «1» относятся к более нагретому телу, расположенному внутри другого, а все члены с индексом «2» – к телу, поверхность которого окружает первое тело.

Если излучающие поверхности равны и параллельны, то .

Для того, чтобы ослабить лучистый теплообмен между телами или организовать защиту от вредного излучения, используют перегородки – экраны, изготовленные из хорошо отражающих лучи материалов.

Тепловое излучение газов

Излучение газов существенно отличается от излучения твердых тел. Одноатомные газы (Не, Аr и др.), а также многие двухатомные газы (Н₂, О₂, N₂ и др.) прозрачны для тепловых лучей, т.е. являются диатермичными. Вместе с тем ряд имеющих важное техническое значение многоатомных газов и паров (СО₂, SO₂, NH₃, H₂O и др.) могут поглощать лучистую энергию в определенных интервалах длин волн. В соответствии с законом Кирхгофа эти газы обладают излучательной способностью в тех же интервалах длин волн. Кроме того, в отличие от твердых тел газы излучают не с поверхности, а из объема слоя, поэтому излучательная способность газов зависит от формы сосуда, в котором газ находится.

Для каждой из полос спектра Δλ количество излучаемой газом энергии равно:

Общая лучеиспускательная способность газов (суммарная для всех полос спектра) не пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры: для паров воды E ~ T ³, для двуокиси углерода E ~ T ^3,5 и т.д. Однако в технических расчетах принимают, что газы следуют закону Стефана-Больцмана (отклонения учитываются величиной степени черноты газа ε_г). Тогда:

,

где – степень черного газа, зависит от температуры, парциального давления в газовой смеси и толщины слоя газа.