2.2.4.5 Расчёт плиты по прогибам

Расчет изгибаемых элементов по прогибам производят из условия

где – прогиб элемента от действия внешней нагрузки,

– значение предельно допустимого прогиба.

Прогиб от внешней нагрузки определяется по формуле

где – коэффициент для свободно опертой плиты, загруженной равномерно распределенной нагрузкой,

– полная кривизна,

– кривизна от непродолжительного действия нагрузки ,

– кривизна от непродолжительного действия ,

– кривизна от продолжительного действия ,

- кривизна, обусловленная остаточным выгибом элемента вследствие усадки и ползучести бетона в стадии изготовления от усилия предварительного обжатия и собственного веса элемента.

Кривизны от действия нагрузок и будут определены по формуле

где – коэффициент, принимаемый в соответствии с таблицей 4.5 Пособия по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелого бетона (к СП 52-102-2004),

– приведенный модуль деформации сжатого бетона,

– значение, принимаемое равным при непродолжительном действии нагрузки , и при продолжительном действии нагрузки и нормальной влажности .

Приведенный модуль деформации будет равен:

1. – при непродолжительном действии нагрузки.

2. – при продолжительном действии нагрузки.

При коэффициент При коэффициент

Кривизна, обусловленная остаточным выгибом равна

Кривизны от нагрузок будут равны

Полная кривизна составит

Определим прогиб

Предельно допустимый прогиб из эстетических требований составит

Фактический прогиб плиты не превышает предельно допустимого, т.е. . Условие расчета выполняется.

3. Расчет и конструирование сборного ригеля

   1. Определение усилий

Ригель является элементом многоэтажной многопролетной рамы с равными пролетами. Для расчета на вертикальную нагрузку расчленяем многоэтажную раму на одноэтажные рамы с шарнирами в середине стоек этажей. Расчетная схема показана на рисунке 13.

Рисунок 13 – Расчетная схема рамы

Расчетная нагрузка на 1м длины ригеля от перекрытия:

Постоянная

Временная

Полная 680

Временная длительная

Кратковременная

Опорные моменты определяются при помощи формул

где – пролет ригеля,

– коэффициенты, зависящие от схемы загружения ригеля постоянной и временной нагрузкой, а также от отношения погонных жесткостей ригеля и стойки,

– отношение погонных жесткостей ригеля и колонны.

Значения опорных моментов при различных схемах загружения ригеля сведены в таблицу 4.

Таблица 4 – Опорные моменты ригеля при различных схемах загружения

Схема загружения	Опорные моменты, кН∙м
	-0,0497∙ ∙29,23∙6,12 = -54,06	-0,094∙ ∙29, 23∙6,12= -102,24	-0,0875∙ ∙29,23∙6,12= -95,17	-0,0875∙ ∙29, 23∙6,12= -95,17
	-0,0583∙ ∙79,92∙6,12 =-173,37	-0,0664∙ ∙79,92∙6,12= -197,46	-0,01988∙ ∙79,92∙6,12= -59,11	-0,01988∙ ∙79,92∙6,12= -59,11
	0,00847∙ ∙79,92∙6,12 =25,19	-0,0276∙ ∙79,92∙6,12 =-82,08	-0,0647∙ ∙79,92∙6,12 =-200,43	-0,0647∙ ∙79,92∙6,12 =-200,43
	-0,04829∙ ∙79,92∙6,12 =-143,6	-0,109∙ ∙79,92∙6,12 =-309,78	-0,101∙ ∙79,92∙6,12 =-294,55	-0,052∙ ∙79,92∙6,12 =-167,57
1+2	-227,43	-299,7	-154,28	-154,28
1+3	-28,87	-184,32	-295,6	-295,6
1+4	-197,66	-412,02	-389,72	-262,74

Для определения пролетных моментов определим ординаты моментов свободнолежащей балки. Они сведены в таблицу 5.

Таблица 5 – Ординаты моментов для свободнолежащей балки

Схема загружения	х	х при l=6,1 м	l	l – х при l=6,1 м	, кН·м	, кН·м
	0	0	l	6,1	0	0
	0,2l	1,22	0,8l	4,88	87,02	324,93
	0,4l	2,44	0,6l	3,66	130,54	487,39
	0,5l	3,05	0,5l	3,05	135,97	507,7
	0,6l	3,66	0,4l	2,44	130,54	487,39
	0,8l	4,88	0,2l	1,22	87,02	324,93
	l	6,1	1	0	0	0

Значение моментовв крайнем пролете ригеля вычислены в таблице 6, значения моментов в среднем пролете ригеля вычислены в таблице 7.

Таблица 6 – Ординаты моментов крайнего пролета неразрезного ригеля

Схема загружения, опорные моменты, кН.м	х, м	x/l		Ординаты изгибающих моментов, кН.м, в крайнем пролете
				Мх	М12	М21х/l	М*
1 + 2 М12=-227,43 М21=-299,7	0	0	1	0	-227,43	0	-227,43
	1,22	0,2	0,8	324,93	-181,94	-59,94	83,05
	2,44	0,4	0,6	487,39	-136,46	-119,88	231,05
	3,05	0,5	0,5	507,7	-113,72	-149,85	244,85
	3,66	0,6	0,4	487,39	-90,97	-179,82	216,6
	4,88	0,8	0,2	324,93	-45,49	-239,76	39,68
	6,1	1	0	0	0	-299,7	-299,7
1 + 3 М12=-28,87 М21=-184,32	0	0	1	0	-28,87	0	-28,87
	1,22	0,2	0,8	87,02	-23,1	-36,86	27,06
	2,44	0,4	0,6	130,54	-17,32	-73,73	39,49
	3,05	0,5	0,5	135,97	-14,44	-92,16	29,37
	3,66	0,6	0,4	130,54	-11,55	-110,59	8,4
	4,88	0,8	0,2	87,02	-5,78	-147,46	-66,22
	6,1	1	0	0	0	-184,32	-184,32
1 + 4 М12=-197,66 М21=-412,02	0	0	1	0	-197,66	0	-197,66
	1,22	0,2	0,8	324,93	-158,13	-82,4	84,4
	2,44	0,4	0,6	487,39	-118,6	-168,81	199,98
	3,05	0,5	0,5	507,7	-98,83	-206,01	202,86
	3,66	0,6	0,4	487,39	-79,06	-247,21	161,12
	4,88	0,8	0,2	324,93	-39,53	-329,62	-44,22
	6,1	1	0	0	0	-412,02	-412,02

Окончание таблицы 6

Таблица 7 – Ординаты моментов среднего пролета неразрезного ригеля

Схема загружения, опорные моменты, кН.м	х, м	x/l		Ординаты изгибающих моментов, кН.м, в среднем пролете
				Мх	М23	М32х/l	М*
1 + 2 М23=-154,28 М32=-154,28	0	0	1	0	-154,28	0	-154,28
	1,22	0,2	0,8	87,02	-123,42	-30,86	-67,26
	2,44	0,4	0,6	130,54	-92,57	-62,71	-24,74
	3,05	0,5	0,5	135,97	-77,14	-73,93	-15,1
	3,66	0,6	0,4	130,54	-61,71	-92,57	-24,74
	4,88	0,8	0,2	87,02	-30,86	-123,42	-67,26
	6,1	1	0	0	0	-154,28	-154,28
1 + 3 М23=-295,6 М32=-295,6	0	0	1	0	-295,6	0	-295,6
	1,22	0,2	0,8	324,93	-236,48	-59,12	29,33
	2,44	0,4	0,6	487,39	-177,36	-118,24	191,79
	3,05	0,5	0,5	507,7	-147,8	-147,8	212,1
	3,66	0,6	0,4	487,39	-118,24	-177,36	191,79
	4,88	0,8	0,2	324,93	-59,12	-236,48	29,33
	6,1	1	0	0	0	-295,6	-295,6
1 + 4 М23=-389,72 М32=-262,74	0	0	1	0	-389,72	0	-389,72
	1,22	0,2	0,8	324,93	-311,78	-52,55	-39,4
	2,44	0,4	0,6	487,39	-233,83	-105,1	148,46
	3,05	0,5	0,5	507,7	-194,86	-131,37	181,47
	3,66	0,6	0,4	487,39	-155,89	-157,64	173,86
	4,88	0,8	0,2	324,93	-77,94	-210,19	36,8
	6,1	1	0	0	0	-262,74	-262,74

Окончание таблицы 7