Обучающие таблицы

1. Приращение аргумента и приращение функции.

На рисунке - приращение аргумента в точке , - приращение функции в точке .

Задание. Вычислите приращение функции в произвольной точке, если:

а) ; б) .

№	План вычисления приращения	Применение	плана
шага	функции	а)	б)
1	Фиксируем произвольное значение аргумента и находим значение функции	,	,
2	Задаем приращение и находим значение функции	, .	,
3	Находим приращение функции:

Пример1. Вычислите приращение функции в произвольной точке х₀, если:

1. ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) ; 9) .

2. Производная функции.

Определение. Производной функции в заданной точке xназывается предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента , когда стремится к нулю, т.е.

.

Задание. Вычислите производную функции в точке , если:

а) ; б) .

№	План вычисления производной	Применение	плана
шага	функции	а)	б)
1	Фиксируем точку x и даем аргументу приращение
2	Вычисляем приращение функции
3	Находим отношение приращения функции к приращению аргумента:
4	Вычисляем производную
5	Вычисляем

Пример2. Вычислите производные следующих функций:

1) в точке ; 2) в точке ; 3) в точке ; 4) в точке ; 5) в точке ; 6) в точке ;

7) в точке ; 8) в точке .

Варианты практической работы.

Вариант 1.

1. Найдите приращение функции f в точке , если .

2. Найдите приращения и в точке , если .

3. Найдите производную функции f в точке по определению, если при = 1.

4. Найдите мгновенную скорость точки, движущейся прямолинейно по закону , в момент времени , если .

Вариант 2.

1. Найдите приращение функции f в точке , если .

2. Найдите приращения и в точке , если .

3. Найдите производную функции f в точке по определению, если

при = 1.

4. Найдите мгновенную скорость точки, движущейся прямолинейно по закону , в момент времени , если .

Вариант 3.

1. Найдите приращение функции f в точке , если .

2. Найдите приращения и в точке , если .

3. Найдите производную функции f в точке по определению, если при = 1.

4. Найдите мгновенную скорость точки, движущейся прямолинейно по закону , в момент времени , если .

Вариант 4.

1. Найдите приращение функции f в точке , если .

2. Найдите приращения и в точке , если .

3. Найдите производную функции f в точке по определению, если при = 1.

4. Найдите мгновенную скорость точки, движущейся прямолинейно по закону , в момент времени , если .