Обучающая таблица

Определение. Криволинейной трапецией называется фигура, ограниченная графиком непрерывной и не меняющей на отрезке знака функции , прямыми и отрезком . Площадь S криволинейной трапеции находится по формуле

. (*)

Задание. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

а) ; б) .

№	План вычисления площади	Применение	плана
шага	криволинейной трапеции	а)	б)
1	Строим заданные линии и штриховкой отмечаем фигуру, площадь которой надо найти. Установим, является ли эта фигура криволинейной трапецией
2	Записываем формулу для вычисления площади искомой фигуры
3	Находим пределы интегрирования	,
4	Вычисляем искомую площадь по формуле (*)	, (кв.ед.)	, (кв.ед.)

Примеры. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

1. ; 2) ; 3) ; 4) ;

5) ; 6) ; 7) ;

8) ; 9) .

Варианты практической работы.

Вариант 1.

1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: .

2. 

   

   Выберите правильный вариант ответа.

Площадь фигуры, изображенной на

рисунке, вычисляется по формуле:

а) ;

б) ;

в) .

Вариант 2.

1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: .

2. 

   

   Выберите правильный вариант ответа.

Площадь фигуры, изображенной на

рисунке, вычисляется по формуле:

а) ;

б) ;

в).

Вариант 3.

1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: .

2. Выберите правильный вариант ответа. Площадь фигуры, ограниченной линиями , равна:

а) ; б) 4; в) .

Вариант 4.

1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: .

2. Выберите правильный вариант ответа. Площадь фигуры, ограниченной линиями , равна:

а) ; б) ; в) .

Вариант 5.

1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: .

2. Выберите правильный вариант ответа. Площадь фигуры, ограниченной линиями , равна , если, а равно:

а) ; б) 0,5; в) .

Вариант 6.

1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: .

2. Выберите правильный вариант ответа. Площадь фигуры, ограниченной линиями , равна , если b равно:

а) ; б) 4; в) .

Вариант 7.

1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: .

2. Выберите правильный вариант ответа. Площадь фигуры, ограниченной линиями , равна:

а) ; б) ; в) .

Вариант 8.

1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: .

2. Выберите правильный вариант ответа. Площадь фигуры, ограниченной линиями , равна:

а) ; б) ; в) .