Вопрос 1.4. Средние индексы

Агрегатный способ исчисления общих индексов является наиболее распространенным, однако имеется и другой способ расчета общих индексов как средних из соответствующих индивидуальных индексов.

Если информационная база не дает возможности проведения индексного анализа в агрегатной форме, индексы могут быть построены в форме средних из индивидуальных.

Исходной базой для построения среднего индекса служит его агрегатная форма.

Приведем пример построения среднеарифметического индекса физического объема продукции. Агрегатная форма индекса физического объема с весами базисного периода (формула Ласпейреса) имеет вид:

^.

Здесь реальная величина – знаменатель формулы. Чаще бывают известны индивидуальные индексы i_q, а неизвестны количества произведённой продукции в натуральных единицах.

Преобразования формулы индивидуального индекса физического объема продукции позволят определить величину физического объема отчетного периода:

.

Подставив в формулу агрегатного индекса найденное значение q₁, получим формулу среднеарифметического индекса:

. (1.26)

Вес – стоимость товарооборота отдельных видов продукции в базисном периоде.

Построение среднегармонического индекса представим на базе агрегатной формы индекса цен Пааше:

^.

Среднегармоническая форма индекса физического объема продукции имеет вид:

. (1.27)

В форме среднегармонической взвешенной индекс физического объема используется только в аналитических целях.

Пример. Рассчитать общее изменение физического объема продукции по данным табл. 1.3.

Таблица 1.3

Данные о товарообороте

П родукты	Индивид. индексы	Продано продукции, млн.руб. q0p0
А	1,1	300
Б	0,90	250
В	0,75	400

Расчет общего индекса физического объема продукции проведем по формуле среднеарифметической:

^.

Ответ: физический объем продукции в среднем снизился на 10%.

Следовательно, применение той или иной формы индекса физического объема (агрегатного, среднеарифметического или среднегармонического) зависит от имеющихся конкретных данных и цели исследования.

Среднегармонический индекс цен имеет вид:

^. (1.28)

Среднеарифметический индекс цен имеет вид:

_. (1.29)

Пример. Рассчитать общее изменение цен по данным табл. 1.4.

Таблица 1.4

Данные о продаже товаров

Товар	Продано, млн. руб. p1q1	Изменение цен, %
А	186	+3
Б	214	+6
Итого	400	-

Рассчитаем общее изменение цен по формуле среднегармонической:

или 104,6%.

Вывод: цены повысились в среднем на 4,6% .