2.3. Теория упрочнения

Теория упрочнения основывается на предположении том, что изменение скорости ползучести в процессе выдержки связано не со временем, а с более вещественным параметром – накопленной деформацией ползучести

. (2.3.1)

Информация для определения функции f остается прежней: после дифференцирования кривых чистой ползучести в выражениях (2.1.1) и (2.2.1) устраняют параметр t. В случае неоднородного напряженно деформированного состояния используют реологическую функцию

.

Эта теория первоначально была предложена Людвигом, Надаи и Девенпортом. Дальнейшее ее развитие принадлежит Ю.Н. Работнову.

Метод построения кривой релаксации по серии кривых ползучести аналогичен способу построения кривой релаксации по теории течения. Различие состоит лишь в том, что согласно теории упрочнения скорость деформации ползучести является функцией напряжения и деформации ползучести и от времени не зависит. Поэтому начальная скорость деформации ползучести на втором промежутке времени Δt₂ определяется тангенсом угла наклона касательной в точке D к кривой ползучести при напряжении (рис.2.3.1), где точка D является точкой пересечения горизонтали, проведенной из точки A, с кривой ползучести при напряжении . Следовательно, согласно теории упрочнения на промежутке времени Δt₂ пластическая деформация нарастает по закону, изображенному линией AK. А эта линия представляет собой участок кривой ползучести при напряжении , передвинутый параллельно самому себе из точки D в точку A. Далее за промежуток времени Δt₃ рассуждения участок кривой строится с использованием те же рассуждения.

Рис.2.3.1

Ввиду того, что скорость деформации ползучести для некоторого значения времени по теории упрочнения меньше, чем по теории течения, кривая релаксации, построенная на ее основе, располагается всегда выше кривой релаксации, построенной по теории течения. Теория упрочнения лучше других описывает ползучесть при переменном напряжении, если последнее не меняет знак. Однако сопоставление с экспериментальными кривыми ползучести при ступенчатом нагружении свидетельствует о довольно существенных их различиях:

а) при уменьшающемся напряжении ;

б) при ступенчатом увеличении напряжения наоборот .

2.4. Теория идеальной вязкости

Предположим, что при ползучести образца отсутствует первая стадия (или ей можно пренебречь в силу малости) и кривые ползучести имеют вид, представленный на рис.2.4.1. Для такой серии кривых ползучести справедлива аппроксимация вида

. (2.4.1)

Это выражение и определяет теорию идеальной вязкости в случае одномерной задачи. Реологическую функцию обычно принимают в виде зависимости скорости установившейся ползучести (стадия II) от напряжения с использованием степенной функции (закон Нортона-Бейли)

или экспоненциальной

,

где A, n и β – это характеристики материала при данной температуре. Для определения скорости полной деформации необходимо еще учесть упругую деформацию, которая подчиняется закону Гука

.

В теории идеальной вязкости соотношению (2.4.1) придается универсальный характер, то есть предполагается, что оно справедливо не только при монотонном, но и при переменном нагружении. Применимость этой теории определяется тем, в какой мере кривые ползучести в координатах деформация ползучести – время можно аппроксимировать прямыми линиями.

Анализ существующих экспериментальных данных показывает, что это оказывается возможным в двух крайних случаях:

1. в случае, когда речь идет о весьма значительных сроках службы изделия и основную часть времени процесс ползучести протекает с постоянной скоростью;

2. в случае кратковременной ползучести, то есть ползучести при очень высокой температуре и высоком уровне напряжений.

Рис.2.4.1	Рис.2.4.2

Здесь типичная картина – это практически полное отсутствие первой стадии и не ярко выраженный характер третьей стадии ползучести (рис.2.4.1), причем разрушение образца происходит за относительно малое время (от нескольких секунд до нескольких часов).

Как и для идеально пластичного, для идеально вязкого материала также существует простая механическая модель (рис.2.4.2), где сухое трение заменено жидкостным (модель Максвелла). Жидкость в демпфере сопротивляется перемещению поршня внутри него с силой, зависящей от скорости последнего, при этом полагаем, что эта зависимость нелинейна и отражается функцией в выражении (2.4.1). Смещение поршня представляет аналог неупругой деформации . В отличие от идеально пластического тела здесь нагружение может быть как кинематическим, так и силовым.

Метод построения кривой релаксации с помощью теории идеальной вязкости очень прост – скорость деформации ползучести не зависит от времени (она при установившейся ползучести считается постоянной), поэтому на каждом новом этапе приращения времени скорость деформации ползучести определяется только напряжением (рис.2.4.3).

Рис.2.4.3

В случае сложного напряженно-деформированного состояния теорию идеальной вязкости в неизотермических задачах формулируют в тензорной (векторной) форме: чем выше напряжение, тем выше скорость установившейся ползучести

.

Направляющие девиаторы напряжений и скорости ползучести совпадают

,

что обычно наблюдается в испытаниях на чистую ползучесть. Реологическая функция имеет вид

.

С учетом этого получают следующие определяющее выражение теории идеальной вязкости

.

Как и в одномерном случае, здесь для простоты пренебрегают первой стадией и третьей стадией ползучести и считают, что скорость ползучести не зависит от длительности выдержки, а только от напряжения и температуры, которая поддерживается постоянной в процессе ползучести.

а)	б)
Рис.2.4.4

Хотя идеально пластичный материал принципиально отличается от идеально вязкого (различие между склерономностью и реономностью), однако можно показать, что он представляет предельный случай идеально вязкого. Представим себе, что идеально вязкое тело характеризуется функцией , график которой показан на рис.2.4.4а: при _z < _z0 скорость ползучести равна нулю, при _z = _T скорость – произвольная величина (больше некоторого значения ). Тогда в координатах {_z, _z} поведение материала отражается схемой, показанной на рис.2.4.4б:

1. затемненные области здесь – это те области, где может происходить неупругое деформирование;

2. при напряжении _z < _z0 деформирование является упругим;

3. при деформировании со скоростью, превышающей , диаграмма деформирования выходит на напряжение _T и далее скорость неупругого деформирования оказывается равна (при этом, естественно, скорость изменения напряжений равна нулю);

4. если скорость положительна, но меньше , то максимальное напряжение – это такое напряжение, при котором скорость ползучести равна , то есть оно меньше _T (пунктирная линия на рис.2.4.4б).

Ползучесть и релаксация возможны лишь пока точка состояния {_z, _z} лежит в затемненных областях.

Сужая диапазон (_T – ₀), мы одновременно сужаем затемненный коридор, где происходит неупругое деформирование; при этом материал, оставаясь реономным, все меньше отличается от идеально пластического. Таким образом, отличие между склерономностью и реономностью не столь антагонистично, как кажется на первый взгляд. Добавим, что это относится не только к рассмотренным идеальным моделям.